江门市艺华高中2019-2020学年高中物理粤教版选修3-4：1.5用单摆测定重力加速度 质量检测（含解析）

1.5用单摆测定重力加速度
1．根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度．如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为______mm．
（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有______．
a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔△t即为单摆周期T
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间△t，则单摆周期T=△t/50．
2．在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g=。只要测出多组单摆的摆长和运动周期T，作出T2-图象，就可以求出当地的重力加速度。理论上T2-图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图所示。
（1）造成图象不过坐标点的原因可能是___________；
（2）由图象求出的重力加速度g=___________m/s2；（取2=9.87）
（3）如果测得的g值偏小，可能的原因是___________
A．测摆线时摆线拉得过紧
B．先测摆长，再测周期，在测周期时，上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动数为50次
3．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列所给器材中，哪个组合较好？
①长1m左右的细线②长30cm左右的细线③直径2cm的塑料球④直径2cm的铁球⑤秒表⑥时钟⑦最小刻度线是厘米的直尺　⑧最小刻度是毫米的直尺
A．①③⑤⑦
B．①④⑤⑧
C．②④⑥⑦
D．②③⑤⑦
4．在用单摆测重力加速度的实验中：
（1）实验时必须控制摆角在______________以内，并且要让单摆在______________平面内摆动；
（2）某同学测出不同摆长时对应的周期T，作出L-T2图线，如图所示，再利用图线上任意两点A、B的坐标（x1，y1）、（x2，y2），可求得g=______________．
(3)若该同学测量摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，则以上述方法算得的g值和真实值相比是______________的（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
5．伽利略曾经提出和解决了这样一个问题：一根细绳悬挂在黑暗的城堡中，人们看不到它的上端，只能摸到它的下端．为了测出细绳的长度，可以在细绳的下端系一个金属球，使之在竖直平面内做小角度的摆动．
①在上述设想中，要达到测出细绳长度的目的，需要测量或知道的物理量是下列选项中的__（填序号字母）．
A．金属球的质量m
B．金属球的直径d
C．金属球全振动的次数n和对应的时间t
D．当地的重力加速度g
②利用①中测量或知道的物理量得到的细绳长度表达式为l=__．
6．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）。
A、长度为1
m左右的细线
B、长度为30
cm左右的细线
C、直径为1.8
cm的塑料球
D、直径为1.8
cm的铁球
（2）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/（
m·s-2）
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T=_______s，g=_______m/s2。
（3）用多组实验数据做出T
2-L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T
2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是______（选填选项前的字母）。
A、出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B、出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C、图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（4）某同学进行测量时，由于只有一把量程为30
cm的刻度尺，于是他在距悬挂点O点小于30cm的A处做了一个标记，保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g
=______（用l1、l2、T1、T2表示）。
7．在“用单摆测量重力加速度”实验中，某同学将摆悬挂后，进行如下操作：
（A）测摆长L：用米尺量出悬点到摆球球心之间的长度。
（B）测周期T：将摆球拉起，然后放开。在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止计时。读出这段时间t，算出单摆的周期T＝。
（C）将测得的L和T代入单摆的周期公式，算出g，将它作为实验的最后结果写入实验报告。
（1）请指出上面步骤中遗漏或错误的地方。要求写出该步骤的字母_____，并加以改正______。
（2）实验过程中发现单摆的摆角逐渐减小，某次使用摆长为0.960m的单摆，如图所示。摆球从摆角θ＜5°开始振动，某次当摆球从A到B经过平衡位置O时开始计时，发现该单摆随后经过30次全振动的总时间是59.6s，经过50次全振动停止在平衡位置。
①则该次测得当地的重力加速度值约为_____m/s2。
②由于空气阻力的影响，测得的重力加速度值_____（选填“偏大”、“偏小“或“不变”）。
8．某同学利用单摆测量重力加速度．
（1）
为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2）
如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL．用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g
=______．
9．下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：
摆长/m
0.5
0.6
0.8
1.1
周期T2/s2
2.0
2.4
3.2
4.4
(1)利用上述数据，在图的坐标系中描绘出图象．_______
(2)利用图象，取时，
=_____m，重力加速度g=____m/s2．（结果保留三位有效数字）
10．⑴在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是__________（选填“甲”或“乙”）．
⑵实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻．如甲图所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为
．若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将_________（填“变大”、“不变”或“变小”），图乙中的Δt将_________（填“变大”、“不变”或“变小”）．
参考答案
1．18.6
abe
【解析】
（1）游标卡尺的读数方法是先读出主尺上的刻度，大小：18mm，再看游标尺上的哪一刻度与固定的刻度对齐：第6刻度与上方刻度对齐，读数：0．1×6=0．6mm，总读数：L=18+0．6=18．6mm．
（2）该实验中，要选择细些的、伸缩性小些的摆线，长度要适当长一些；和选择体积比较小，密度较大的小球．故ab是正确的．摆球的周期与摆线的长短有关，与摆角无关，故c错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，故d错误；释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时；要测量多个周期的时间，然后求平均值．故e正确．故选abe．
2．测摆长时漏掉了摆球的半径
9.87
B
【解析】
（1）[1]．图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是漏加小球半径；
（2）[2]．由：
T=2
得：
则有：
=k=4
解得：g=
9.87m/s2
（3）[3]．根据：
g=
A．测摆线时摆线拉得过紧，则摆长的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏大，故A错误；
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，知摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，故B正确；
C．开始计时时，停表过迟按下，周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，故C错误；
D．实验时误将49次全振动数为50次，周期的测量值偏小，导致重力加速度测量值偏大，故D错误。
故选B。
3．B
【解析】
单摆模型中，小球视为质点，故摆线长点，测量误差越小，故要选择长1m左右的细线①；
摆球密度要大，体积要小，空气阻力的影响才小，故要选择直径2cm的铁球④；
秒表可以控制开始计时和结束计时的时刻，比时钟的效果要好。故选择秒表⑤；
刻度尺的最小分度越小，读数越精确，故要选择最小刻度是毫米的直尺⑧。
A．综上所述，①④⑤⑧组合较好，A错误；
B．综上所述，①④⑤⑧组合较好，B正确；
C．综上所述，①④⑤⑧组合较好，C错误；
D．综上所述，①④⑤⑧组合较好，D错误；
故选B。
4．5°
竖直平面
4π2(y2-
y1)/(x2-
x1)
不变
【解析】
（1）当单摆的摆角小于5°时，可看做简谐运动，
（2）根据公式可得，图线的斜率，解得
（3）摆长应该等于摆线长与小球半径之和，漏加了小球半径，通过第（2）问的结论可以知道，漏加了小球半径后（y2-y1）不变，故不影响最后结果，
5．BCD
【解析】
（1）[1]．本实验要测量摆长即选点到摆球球心之距离L，需要秒表测时间、测小球的直径，不需要测量小球的质量，需知到当地的重力加速度g．故选BCD．
（2）[2]．由单摆周期公式得
周期
得到
．
6．AD
2.01
9.77
B
【解析】
（1）[1]．组装单摆可用长度为1
m左右的细线以及直径为1.8
cm的铁球，AD正确，BC错误；
故选AD。
（2）[2][3]．第3组实验中的
根据
可得
（3）[4]．根据单摆的周期公式
得
根据数学知识可知，T2-L图象的斜率，当地的重力加速度。
A．由图所示图象可知，对图线a，当L为零时T不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，A错误；
B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，B正确；
C．由图可知，图线c对应的斜率k小于图线b对应的斜率，由可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C错误；
故选B。
（4）[5]．设A点以下部分的长度为l′，根据单摆的周期公式
则：
联立解得
7．B
将60次改为61次即可
9.56
偏小
【解析】
（1）[1][2]A．测摆长时从悬点到球心的距离，测摆长非常严密，无遗漏或错误的地方；
B．由测量方法可知：从开始计时（数1）到第三次通过最低点（数3）才算一次全振动，为了准确，当数到61次按表停止，这样周期才为；
C．代入公式进行计算无遗漏或错误的地方。
故选：B，且把60次改为61次；
（2）[3]①由题意周期：
T==1.99s
所以重力加速度：
g===9.56m/s2；
[4]②由于空气阻力的影响，导致周期变大，由周期公式知道测得重力重力加速度的值偏小。
8．B
C
【解析】
①为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A错．如果振幅过大（大于10o小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D错误．要求小球在运动过程中摆长不变，且是单摆，而不能是圆锥摆故选BC．
②同理得两式相减可得
9．
1.05m
【解析】
(1)[1]通过描点法作出图象为：
(2)[2]当时，可得：
[3]由单摆的周期公式得：
所以图中的图线斜率表示为：
可得：
10．乙
变大
变大
【解析】
（1）小球应放在测脚下部位置，图乙正确．
（2）小球摆动到最低点时，挡光使得光敏电阻阻值增大，从t1时刻开始，再经两次挡光完成一个周期，故T＝2t0；摆长为摆线加小球半径，若小球直径变大，则摆长增加，由周期公式可知，周期变大；当小球直径变大时，挡光时间增加，即Δt变大.