因式分解

(共17张PPT)
一、提公因式法(一)
我们先看一个问题：
　　如图，一块场地由三个矩形组成，这些
矩形的长分别是a、b、c，宽都是m，如何
计算这块场地的面积呢？
　根据矩形面积公式，我们很容易得出所求面积为：
　　　　　　　　　　ma+mb+mc
　计算这个式子要做三次乘法和两次加法，　
　能不能简化一下呢？
　在整式乘法中，我们知道：　m(a+b+c)=ma+mb+mc
　而用m(a+b+c)这个式子计算，只需做两次加法和一次乘法，于是我们可利用
　　　　ma+mb+mc=m(a+b+c)
　　来计算，使运算简化。
我们来观察一下ma+mb+mc=m(a+b+c)这个式子，会发现它是把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子的变形就叫做把这个多项式因式分解，也可叫把这个多项式分解因式。
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结 束
继 续
下面再来看这个多项式 ma+mb+mc
各项都含有一个公共的因式m,这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式
于是就可以说,m是多项式ma+mb+mc各项的公因式.又如,d是多项式ad+bd-cd各项的公因式.
根据乘法的分配律,可得 m(a+b+c)=ma+mb+mc
反过来,便得到多项式的因式分解的形式
也就是说,多项式各项都含有公因式m,可以把公因式m提到括号外面,将多项式m(a+b+c)写成因式m与(a+b+c)乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
一般地,如多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这就是提公因式法
下面我们用提公因式法把一些多项式分解因式,
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例1、
分析:应先找出 与 的公因式,再提公因式进行分解★各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的★.
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注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉。
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←不能漏掉
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注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第
一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
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宝
库
金
钥
★各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。
★1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。
★首项负，提负号，要变号。
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1、请说出下列多项式中各项的公因式。
你的结果是
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
正确答案：
(1)x (2)3m (3)2a (4)5a (5)xy (6)3xy
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★首项负，提负号，要变号。
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这是我以前上课时用的一个作品,它是初二代数中的一节课.有许多有足之处,望给予改正.
谢谢
制作者:
河北省任丘市北辛庄中学
王洪波
2003年8月6日星期三