苏科版数学八年级下册 9.4.2菱形 教案

菱形
【学习目标】
1、探索一个四边形是菱形的条件；
2、学生能利用菱形的判定解决有关计算和证明；
3、学生能有条理的表达解题过程；
4、在运用过程中，学会理解特殊和一般的关系
【学习重点】探索一个四边形是菱形的条件
【学习难点】运用菱形的判定方法，进行有关的计算与证明．
【学习过程】
情境创设
将两张宽相等的矩形纸片重合在一起得到四边形ABCD，你认为它是什么特殊的四边形？
分析：对应相等的宽度如何显示.
探究新知——菱形的定义
一个四边形是菱形的条件
探索1：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，试判定四边形ABCD的形状？并说明道理．
菱形的判定方法1： 的四边形是菱形.
我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线互相垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
探索2：如图，在□ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，□ABCD是菱形吗？为什么？
菱形的判定方法2： 是菱形.
小结：
菱形的判定方法： 四边形 菱形 平行四边形 菱形
巩固检查：
1.(1)下列条件中，能判定四边形是菱形的是…………………………………………………( )
A.对角线垂直 B.两对角线相等 C.两对角线互相平分 D.两对角线互相垂直平分
(2)下列说法正确的是…………………………………………………………………………… ( )
A.菱形的对角线相等 B.两组邻边分别相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.菱形的对角线互相垂直平分
2．将两张宽相等的矩形纸片重合在一起得到四边形ABCD，你认为它是什么特殊的四边形？
3．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥DB，CE、DE交于E，说明：四边形DOCE是菱形.
4．如图，E、F、G、H分别是矩形ABCD各边的中点，四边形EFGH是怎样的特殊的四边形？证明你的结论.
5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC垂直平分线EF与边AD、BC分别交于E、F两点，四边形AFCE是菱形吗？为什么？
6．画一个对角线长分别为8cm、6cm菱形，并求出它的边长．
【基础练习】
1、在下列条件中，能判定四边形是菱形的条件有 （ ）
①对角线互相垂直；②对角线互相平分；③对角线相等；④对角线互相垂直平分
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列说法中，正确的有 （ ）
①一组邻边相等的四边形是菱形；②对角线互相垂直且有一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线互相平分且有一组邻边相等的四边形是菱形；④四条边都相等的四边形是菱形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 （ ）
A.三角形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
4、如图，AD是△ABC高，DE∥AC，DF∥AB，△ABC满足条件　　　　　　　　时，四边形AEDF是菱形.
5、在等腰三角形ABC中，AB＝AC，将此三角形绕边 的中点旋转180°后，能与原来的三角形组合成一个菱形.
6、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝5，AO＝3，BO＝4，四边形ABCD是菱形吗？请说明理由．
7、已知：如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E, ∠ABC的平分线交AD于点F.
求证：四边形ABEF是菱形．
8、如图，在△ABC中， AD平分∠BAC，DE∥AC， DF∥AB．
（1）四边形AEDF是菱形吗？为什么？
（2）若连接EF，试说明AD与EF有怎样的位置关系.
9、已知：如图，在△ABC中， AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为菱形？为什么？
【拓展提升】
★10、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC＝∠DAC；（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由．
★11、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，CG⊥AB于G，交AD于F，
DE⊥AB于E，那么四边形CDEF是菱形吗？说说你的理由．