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第三章·随机事件的概率
生活中的概率
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随堂练习
答：从箱子中任取一球，所取的球是白球的概率99%比是黑球的概率1%要大得多，因此随机取出一球，取到白球的可能性比取到黑球的可能性要大，但随机任取一球，不一定是白球。
一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球，从箱子中抽到白球的概率是99%，抽到黑球的概率是1%，现在随机取出一球，这个球一定是白球吗？
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例1
如果某种彩票中奖的概率为
，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有
一张、两张乃至多张中奖。
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例2
在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
小结：事实上，只要能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
随堂练习
1.
设某厂产品的次品率为2%，问“从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有2件次品”这一说法对不对？为什么？
解：这种说法不对。因为产品的次品率为2%，是指产品为次品的可能性为2%，所以从该厂产品中任意地抽取100件，其中可能有2件次品，而不是一定有2件次品。
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2.
某校共有学生12
000人，学校为使学生增强学习交通安全知识的观念，准备随机抽查12名学生进行交通安全知识测试，其中某学生认为抽查的可能性为1/1000，不可能抽查到他，所以不再准备学习交通安全知识以便应试，你认为他的做法对吗？并说明理由。
解：不对。理由：虽然他被抽查的可能性为1/1000，从概率的角度来分析，他被抽查的机会很小，但抽查每一位学生都是随机的，他有可能被抽查到，也有可能不被抽查到，尽管抽到他的机会小些，但也应该积极准备，增强自己的交通安全观念。
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1.
利用概率的意义解题的三个关注点：
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性,随机
事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值。
(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，
但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映。
(3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系。对具体的问题
要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件。
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随堂练习
D
随堂练习
A
2.
某班有50名同学,其中男女各25名,今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学,则下列结论正确的是( )
A.碰到异性同学比碰到同性同学的概率大
B.碰到同性同学比碰到异性同学的概率大
C.碰到同性同学和异性同学的概率相等
D.碰到同性同学和异性同学的概率随机变化
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3.
同时向上抛100个铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,对这100个铜板的描述,最有可能的是 ( )
A.这100个铜板两面是相同的
B.这100个铜板两面是不同的
C.这100个铜板中有50个两面是相同的,有50个两面是不同的
D.这100个铜板中有20个两面是相同的,有80个两面是不同的
A
再见《生活中的概率》
让学生了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；让学生澄清生活中的一些对概率的错误认识，进一步体会频率的稳定性和随机思想；让学生感受到概率就在身边，从而深化对概率定义的认识。就知识的应用价值上来看:概率是反映自然规律的基本模型。概率已经成为一个常用词汇,为人们做决策提供依据。就内容的人文价值上来看：研究概率涉及了必然与偶然的辨证关系，是培养学生应用意识和思维能力的良好载体。
【知识与能力目标】
理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际概率问题。
【过程与方法目标】
通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，“彩票中奖”等问题的探究，感知应用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法。
【情感态度价值观目标】
培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识。
【教学重点】
利用概率的意义解决现实生活中的概率问题。
【教学难点】
用概率的知识解释现实生活中的具体问题。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分
1.概率的大小与我们日常所说的“可能”“估计”之间有什么关系？
2.概率在现实生活中有哪些应用？
3.在我们身边有很多概率的例子，你能举出概率的实例吗？
活动：让学生分组讨论交流，比一比哪一组的例子最多、最贴切。
教师总结：在我们生活中有很多概率的例子，比如:
天气预报，带来出行方便
财产保险，福利彩票，造福与民
可以说，概率来源于生活，应用于生活.只要你有一双善于观察的眼睛，便会发现生活中到处都有概率。
[设计意图]：使学生更深刻理解概率的概念，体会概率与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识。
二、研探新知，建构概念
1.概率在生活中的作用：概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策。
2.概率的意义：
（1）概率的客观性
概率的大小是随机事件发生的“可能性”的客观体现，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独的一次结果的不肯定性与大量重复试验累积的结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”。
（2）概率的可能性
概率是根据大量的随机试验得到的一个相应的期望值,它说明一个事件发生的可能性的大小,并不说明一件事一定发生或一定不发生。
（3）随机事件概率的大小
任何事件的概率都是区间[0,1]上的一个确定数,它度量该事件发生的可能性。小概率(概率接近于0)事件不是不发生,而是很少发生,也就是发生的可能性较小；大概率(概率接近于1)事件不是一定发生,而是经常发生,也就是发生的可能性较大。
巩固练习：一个箱子中放置了若干个大小相同的白球和黑球，从箱子中抽到白球的概率是99%，抽到黑球的概率是1%，现在随机取出一球，这个球一定是白球吗？
提示：从箱子中任取一球，所取的球是白球的概率99%比是黑球的概率1%要大得多，因此随机取出一球，取到白球的可能性比取到黑球的可能性要大，但随机任取一球，不一定是白球。
三、质疑答辩，发展思维
例1
如果某种彩票中奖的概率为，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有一张、两张乃至多张中奖。
例2
在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5
小结：事实上，只要能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
变式训练：
1.设某厂产品的次品率为2%，问“从该厂产品中任意地抽取100件，其中一定有2件次品”这一说法对不对？为什么？
解：这种说法不对．因为产品的次品率为2%，是指产品为次品的可能性为2%，所以从该厂产品中任意地抽取100件，其中可能有2件次品，而不是一定有2件次品。
2.某校共有学生12
000人，学校为使学生增强学习交通安全知识的观念，准备随机抽查12名学生进行交通安全知识测试，其中某学生认为抽查的可能性为，不可能抽查到他，所以不再准备学习交通安全知识以便应试，你认为他的做法对吗？并说明理由。
解：不对。理由：虽然他被抽查的可能性为，从概率的角度来分析，他被抽查的机会很小，但抽查每一位学生都是随机的，他有可能被抽查到，也有可能不被抽查到，尽管抽到他的机会小些，但也应该积极准备，增强自己的交通安全观念。
四、课堂小结：
1.利用概率的意义解题的三个关注点：
(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量,是随机事件A的本质属性,随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值。
(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的,但随机中含有规律性,而概率就是其规律性在数量上的反映。
(3)正确理解概率的意义,要清楚概率与频率的区别与联系。对具体的问题要从全局和整体上去看待,而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件。
2.利用概率来估计数值的题目的两个步骤
（1）求概率:先利用频率等方法求出事件的概率。
（2）估计值:利用概率的稳定性,根据频率公式估计数值。
五、作业布置：
1.某工厂生产的产品合格率是99.99%,这说明 ( )
A.该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件
B.该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件
C.合格率99.99%很大,该厂生产的10000件产品中没有不合格产品
D.该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
【解析】选D。合格率是99.99%说明该厂生产的产品合格的可能性是99.99%
2.某班有50名同学,其中男女各25名,今有这个班的一个学生在街上碰到一个同班同学,则下列结论正确的是
( )
A.碰到异性同学比碰到同性同学的概率大
B.碰到同性同学比碰到异性同学的概率大
C.碰到同性同学和异性同学的概率相等
D.碰到同性同学和异性同学的概率随机变化
【解析】选A。由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是50,碰到同性同学的事件有24个,碰到异性同学的事件有25个,发生两个事件的概率分别是
，
，所以碰到异性同学的概率比碰到同性同学的概率大,故选A
3.同时向上抛100个铜板,落地时100个铜板朝上的面都相同,对这100个铜板的描述,最有可能的是 ( )
A.这100个铜板两面是相同的
B.这100个铜板两面是不同的
C.这100个铜板中有50个两面是相同的,有50个两面是不同的
D.这100个铜板中有20个两面是相同的,有80个两面是不同的
【解析】选A。若100个铜板的两面是相同的,则抛出100个铜板朝上的面都相同的可能性最大,故选A。
