江苏省扬中二中2019-2020学年高一下学期数学期末模拟考试四 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省扬中二中2019-2020学年高一下学期数学期末模拟考试四 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 899.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-11 18:56:20 | ||
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文档简介
江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第二学期
高一数学期末模拟考试四 姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么（ ）
A． B． C． D．
2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为 ( )
A. 9 B. 18 C. 9 D. 18
3．在平面直角坐标系xOy中，已知顶点和，顶点B在椭圆上，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知中，，，，则BC边上的中线AM的长度为 （ ）
A. B. C. D.
5．已知椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为．若四边形PAOB的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．在中，是边上的一点，，若为锐角，的面积为，则 （ ）
A. B. C. D.
7.已知是椭圆上的三点，点在上，为右端点，,
，且的外接圆在轴上截得的弦长为，则椭圆的方程为 （ ）
A． B． C． D．
8．过点的动直线与圆交于两点，过点分别作圆的切线若与交于点则的最小值为 ( )
A. B. C. 3 D. 4
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．在中，角的对边分别为，下列结论中正确的选项有 （ ）
A．若，则
B．若，则可能为等腰三角形或直角三角形
C．若，则定为直角三角形
D．若且该三角形有两解，则的取值范围是
10．下列说法正确的是 （ ）
A．点关于直线的对称点为
B．过，两点的直线方程为
C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或
D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8
11．在中，，若是直角三角形，则的值可以是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆的左右顶点为，点是椭圆上异于的任意一点，直线分别交直线于两点，则下列说法正确的是 （ ）
A． B． C．的最小值为
D．以为直径的圆经过的点和
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则 .
14．在△中，已知，边上的中线，则的值为___ ____．
15．过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程
.此时 .
16． 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，过的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的标准方程为 .
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在中，设分别为角的对边，记的面积为，且．
（1）求角的大小；（2）若，，求的值．
18．在中，已知直线经过顶点．
(Ⅰ)若直线与线段交于点，且为的外心，求的外接圆的方程；
(Ⅱ)若直线方程为，且的面积为10，求顶点的坐标．
19. 某地区现有一个直角梯形水产养殖区ABCD,∠ABC=90°, AB∥CD,AB=800m,BC=1600m,
CD = 4000m, 在点P处有一灯塔(如图), 且点P到BC, CD的距离都是1200m, 现拟将养殖区ABCD分成两块, 经过灯塔P增加一道分隔网EF, 在△AEF内试验养殖一种新的水产品, 当△AEF的面积最小时, 对原有水产品养殖的影响最小, 设AE = d.(1) 若P是EF的中点, 求d的值；
(2) 求对原有水产品养殖的影响最小时的d的值, 并求△AEF面积的最小值.
20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
21．在平面直角坐标系下，已知圆O：，直线l：（）与圆O相交于A，B两点，且.（1）求直线l的方程；（2）若点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，点D满足，点M是圆O上任意一点，点N在线段上，且存在常数使得，求点N到直线l距离的最小值．
22． 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右顶点，为上顶点，的面积为，直线过点且与椭圆交于两点（异于）.
（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积最大值；（3）设直线与直线的斜率分别为，求证：为常数，并求出这个常数.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D A C C C A ABCD ACD BCD BCD
二、填空题．
13．； 14．；
15．, ； 16．；
三、解答题
17．解：（1）由，得，
因为，所以，可得：．
（2）中，所以，
所以：，
由正弦定理，得，解得
18．解：（Ⅰ）由已知得，直线AB的方程为，即3x+4y-12=0，联立方程组得：，
解得，又的外接圆的半径为，的外接圆的方程为；
（Ⅱ）设点C的坐标为（a，b），由已知得，|AB|=5，AB所在直线方程3x+4y-12=0，
C到直线AB的距离，①
又点C的坐标为（a，b）满足方程x+3y+6=0，即a+3b+6=0，②
联立①②解得：或，
∴点C的坐标为或．
19．（1） 以所在直线为，为坐标原点建立直角坐标系，由题意可得：
点，
，
所以直线的方程为，直线的方程为,
设点，由是的中点，得点并代入直线的方程为得
（2） ，且在上，，
设，且在上，，
共线，，
则，，
,当且仅当时取等号.
20．解：设椭圆的焦距为，则，
因此椭圆方程为，
在椭圆上，解得，
故椭圆的方程为
（2）假设存在这样的直线，设直线的方程为，
设的中点为，
由得，
所以，且，
，
由知四边形为平行四边形，
而为线段的中点，因此，也为线段的中点，
所以，
又，
因此点不在椭圆上，所以这样的直线不存在.
21．解：（1）∵圆O：，圆心，半径∵直线l：（）与圆O相交于A，B两点，且，∴圆心O到直线l的距离，又，，解得，∴直线l的方程为.
（2）∵点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，，
∴，，
设，，
则，，，，
，即.又∵点N在线段上，即，共线，
，，∵点M是圆O上任意一点，，
∴将m，n代入上式，可得，即.
点N在以为圆心，半径为的圆R上.圆心R到直线l：的距离，∴点N到直线l：距离的最小值为1.
（说明：利用点M，N，F三点共线，求出，进而可得M，N点坐标之间的关系，同样对应给分）
22．（1），
所以，椭圆的标准方程为
（2）设直线的方程为，
由得
因为
所以的面积最大值为
（3）由（2）知，
为常数.
5
高一数学期末模拟考试四 姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么（ ）
A． B． C． D．
2．已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为 ( )
A. 9 B. 18 C. 9 D. 18
3．在平面直角坐标系xOy中，已知顶点和，顶点B在椭圆上，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知中，，，，则BC边上的中线AM的长度为 （ ）
A. B. C. D.
5．已知椭圆和圆，若椭圆上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为．若四边形PAOB的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
6．在中，是边上的一点，，若为锐角，的面积为，则 （ ）
A. B. C. D.
7.已知是椭圆上的三点，点在上，为右端点，,
，且的外接圆在轴上截得的弦长为，则椭圆的方程为 （ ）
A． B． C． D．
8．过点的动直线与圆交于两点，过点分别作圆的切线若与交于点则的最小值为 ( )
A. B. C. 3 D. 4
二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
9．在中，角的对边分别为，下列结论中正确的选项有 （ ）
A．若，则
B．若，则可能为等腰三角形或直角三角形
C．若，则定为直角三角形
D．若且该三角形有两解，则的取值范围是
10．下列说法正确的是 （ ）
A．点关于直线的对称点为
B．过，两点的直线方程为
C．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或
D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是8
11．在中，，若是直角三角形，则的值可以是 （ ）
A． B． C． D．
12．已知椭圆的左右顶点为，点是椭圆上异于的任意一点，直线分别交直线于两点，则下列说法正确的是 （ ）
A． B． C．的最小值为
D．以为直径的圆经过的点和
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．如图所示，在平行四边形中，，垂足为，且，则 .
14．在△中，已知，边上的中线，则的值为___ ____．
15．过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程
.此时 .
16． 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，过的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的标准方程为 .
三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．在中，设分别为角的对边，记的面积为，且．
（1）求角的大小；（2）若，，求的值．
18．在中，已知直线经过顶点．
(Ⅰ)若直线与线段交于点，且为的外心，求的外接圆的方程；
(Ⅱ)若直线方程为，且的面积为10，求顶点的坐标．
19. 某地区现有一个直角梯形水产养殖区ABCD,∠ABC=90°, AB∥CD,AB=800m,BC=1600m,
CD = 4000m, 在点P处有一灯塔(如图), 且点P到BC, CD的距离都是1200m, 现拟将养殖区ABCD分成两块, 经过灯塔P增加一道分隔网EF, 在△AEF内试验养殖一种新的水产品, 当△AEF的面积最小时, 对原有水产品养殖的影响最小, 设AE = d.(1) 若P是EF的中点, 求d的值；
(2) 求对原有水产品养殖的影响最小时的d的值, 并求△AEF面积的最小值.
20．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
21．在平面直角坐标系下，已知圆O：，直线l：（）与圆O相交于A，B两点，且.（1）求直线l的方程；（2）若点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，点D满足，点M是圆O上任意一点，点N在线段上，且存在常数使得，求点N到直线l距离的最小值．
22． 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右顶点，为上顶点，的面积为，直线过点且与椭圆交于两点（异于）.
（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积最大值；（3）设直线与直线的斜率分别为，求证：为常数，并求出这个常数.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C D A C C C A ABCD ACD BCD BCD
二、填空题．
13．； 14．；
15．, ； 16．；
三、解答题
17．解：（1）由，得，
因为，所以，可得：．
（2）中，所以，
所以：，
由正弦定理，得，解得
18．解：（Ⅰ）由已知得，直线AB的方程为，即3x+4y-12=0，联立方程组得：，
解得，又的外接圆的半径为，的外接圆的方程为；
（Ⅱ）设点C的坐标为（a，b），由已知得，|AB|=5，AB所在直线方程3x+4y-12=0，
C到直线AB的距离，①
又点C的坐标为（a，b）满足方程x+3y+6=0，即a+3b+6=0，②
联立①②解得：或，
∴点C的坐标为或．
19．（1） 以所在直线为，为坐标原点建立直角坐标系，由题意可得：
点，
，
所以直线的方程为，直线的方程为,
设点，由是的中点，得点并代入直线的方程为得
（2） ，且在上，，
设，且在上，，
共线，，
则，，
,当且仅当时取等号.
20．解：设椭圆的焦距为，则，
因此椭圆方程为，
在椭圆上，解得，
故椭圆的方程为
（2）假设存在这样的直线，设直线的方程为，
设的中点为，
由得，
所以，且，
，
由知四边形为平行四边形，
而为线段的中点，因此，也为线段的中点，
所以，
又，
因此点不在椭圆上，所以这样的直线不存在.
21．解：（1）∵圆O：，圆心，半径∵直线l：（）与圆O相交于A，B两点，且，∴圆心O到直线l的距离，又，，解得，∴直线l的方程为.
（2）∵点E，F分别是圆O与x轴的左、右两个交点，，
∴，，
设，，
则，，，，
，即.又∵点N在线段上，即，共线，
，，∵点M是圆O上任意一点，，
∴将m，n代入上式，可得，即.
点N在以为圆心，半径为的圆R上.圆心R到直线l：的距离，∴点N到直线l：距离的最小值为1.
（说明：利用点M，N，F三点共线，求出，进而可得M，N点坐标之间的关系，同样对应给分）
22．（1），
所以，椭圆的标准方程为
（2）设直线的方程为，
由得
因为
所以的面积最大值为
（3）由（2）知，
为常数.
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