上海市黄浦区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（2020.6） Word版含答案

黄浦区高一下期末数学试卷
2020.6
一、填空题
1．大于且终边与角重合的负角是 ．
2．方程的解为 ．
3．平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若其终边经过点，则 ．
4．若，则 ．
5．函数的反函数为 ．
6．在中，若面积，则 ．
7．函数的单调递增区间为 ．
8．若，，则 （结果用反三角函数值表示）．
9．若，则 ．
10．设，函数的图像与轴的交点中，任意两个交点之间距离的最小值为 ．
11．若函数（且）的反函数的图像都过点，则点的坐标
是 ．
12．若将化成（，）的形式，则 ．
二、选择题
13．“”是“”成立的（ ）．
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
14．下列函数中，周期是的偶函数为（ ）．
A． B． C． D．
15．为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有的点（ ）．
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
16．已知，的值为（ ）．
A． B． C．1 D．3
三、解答题
17．已知，，求和的值．
18．（1）证明对数换底公式：（其中且，且，）
（2）已知，试用表示．
19．如图，矩形的四个顶点分别在矩形的四条
边上，，．如果与的夹角为，那么
当为何值时，矩形的周长最大？并求这个最大值．
20．已知函数，其中为非零实常数．
（1）若，求函数的定义域；
（2）试根据的不同取值，讨论函数的奇偶性．
21．在中，、所对的边长为、，，．
（1）若，求；
（2）讨论使有一解、两解、无解时的取值情况．
参考答案
一、填空题
1． 2．6 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11．
12．
【第12题解析】方法一：，
由待定系数法，得，又，∴．
方法二：由辅助角公式及诱导公式，
可得，即．
二、选择题
13．B 14．C 15．D 16．B
【第16题解析】①为奇数，即时，
原式，
；
②为偶数，即时，
原式，
；
综上，原式的值为，选B．
三、解答题
17．由题意，，∴，
．
说明：由诱导公式，可直接得到．
18．
（1）设，写成指数式．
两边取以为底的对数，得．
因为，，，因此上式两边可除以，得．
所以，．
（2）．
19．
由题意可知，，
而，，
所以．
同理可得，．
于是矩形的周长为
．
所以，当，即时，矩形的周长最大，最大值为．
20．（1）；
（2）①时，，定义域为，关于原点对称，
，∴此时为奇函数，
②且时，的定义域一定关于原点不对称，∴此时为非奇非偶函数．
21．（1）由正弦定理，得或；
（2）①，即时，无解；
②或，即或时，有一解；
③，即时，有两解．
说明：第（2）问的解法一为固定边（即）和角，
以为圆心，边（即）为半径作圆弧，该圆弧
与角除外的另一边所在射线的交点即为点．
解法二为应用正弦定理，得（*），其中，
方程（*）的解的个数，即函数与水平直线交点的个数．