上海市徐汇区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（2020.7） Word版含答案

徐汇区高一下期末数学试卷
2020.7
一、填空题
1．函数的最小正周期为 ．
2．计算： ．
3．与两数的等比中项是 ．
4．函数的定义域为 ．
5．若，则 ．
6．若数列满足，且，，则 ．
7．已如，则 ．
8．已知数列满足，且，则数列的通项公式 ．
9．已如扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为 ．
10．已知数列的前项和，且不是等比数列，则常数的取值范围是 ．
11．设无穷等比数列的各项和为，则首项的取值范围是 ．
12．已知数列、的通项公式分别为，，取出数列、中的不同的项从小到大排列组成一个新的数列，设数列的前项和为，则 ．
二、选择题
13．已知函数的图像关轴对称，则实数的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
14．要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
15．已知数列，则等于（ ）
A． B． C． D．
16．设是首项为正数的等比数列，公比为，对于以下两个命题：（甲）“”是“为递增数列”的充分非必要条件；（乙）“”是“对任意的正整数，”的必要非充分条件，下列判断正确的是（ ）
A．甲和乙均为真命题 B．甲和乙均为假命题
C．甲为假命题，乙为真命题 D．甲为真命题，乙为假命题
三、解答题
17．设等差数列的前项和为，若，，．
（1）求常数的值；
（2）求的前项和．
18．已知函数．
（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）求函数在区间上的所有零点．
19．已知数列满足，，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）若，求数列中的最小项．
20．今年年初新冠肺炎肆虐全球，抗击新冠肺炎的有效措施之一是早发现、早隔离．现某地发现疫情，卫生部门欲将一块如图所示的四边形区域沿着边界用固定高度的板材围成一个封闭的隔离区．经测量，边界与的长都是200米，，．
（1）若，求的长（结果精确到米）；
（2）围成该区域至多需要多少米长度的板材？（不计损耗，结果精确到米）．
21．对于数列，设数列的前项和为，若存在正整数，使得恰好为数列的一项，则称数列为“数列”．
（1）已知数列为“数到”，求实数的值；
（2）已知数列的通项公式为，试问数列是否是“
数列”？若是，求出所有满足条件的正整数；若不是，请说明理由．

参考答案
一、填空题
1．2 2．3 3． 4． 5． 6．10 7．2
8． 9． 10． 11． 12．①②
【第12题解析】数列、的公共项恰为，
∴．
二、选择题
13．C 14．D 15．B 16．C
三、解答题
17．（1）10；（2）．
18．（1）；（2）．
19．（1），
∴是首项为1，公比为的等比数列，；
（2），则，
①时，，，②时，，，
∴，即．
20．（1）联结，则在中
由，得：
所以的长约为163米
（2）方法一：设，则
在中，由，
得：
所以
所以当时，取得最大值，
此时围成该施工区域所需的板材长度最长，为千米，约为631米
方法二：设千米，千米，（）
在中，由，得
所以
又由，得，当且仅当时等号成立
所以
故
所以围成该施工区域所需的板材长度最长为千米，约为631米
21．（1）由题意，为数列中的项，
①，②，③，④，
即实数的值为；
（2）
，
，
，
若为中的某一项只能为，
①，无解；②，得；③，得；
综上所述，或．