2.1.3分层抽样 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
2.1.3　分层抽样
【课标要求】
1．正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的一般步骤；
2．区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方法进行抽样；
3．通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法；
4．通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观．
1．正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本．(重点)
2．正确选择抽样方法解决现实生活中的抽样问题．(难点)
【核心扫描】
自学导引
1．分层抽样的概念
当总体由
的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体
分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中
抽样，这种抽样方法叫分层抽样，其中所分成的各个部分称为“层”．
差异明显
按不同的特点
所占的
比实施
2．分层抽样的步骤
(1)将总体按
分层；
(2)计算各层的
与总体的个体数的比；
(3)按各层个体数占总体的个体数的
确定各层应抽取的样本容量；
(4)在每一层进行抽样．
想一想：1.分层抽样与简单随机抽样和系统抽样有什么关系？
提示　在按比例在各层抽取样本时，采用简单随机抽样或系统抽样．
一定标准
个体数
比
2．三种抽样有什么区别与联系？
提示　三种抽样方法的比较如下：
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等
从总体中逐个抽取
总体中的个体个数较少
系统
抽样
将总体平均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取
在起始部分抽样时，采用简单随机抽样
总体中的个体个数较多
分层
抽样
将总体分成几层，按各层个体数之比抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
2．分层抽样的公平性：
在分层抽样中，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，所以在分层抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是相等的．
3．应用分层抽样应注意以下两点：
(1)给总体分层要有一定标准，一般在题目中表现较明显．
(2)若按比例计算所得的个体数不是整数时，可作适当的近似处理.
题型一　分层抽样的概念
【例1】
判断下列对分层抽样的说法是否正确，并说明理由．
(1)因为抽样在不同层内进行，所以不同层的个体被抽到的可能性不一样．
(2)分层后，为确保公平性，在每层都应用同一抽样方法．
(3)所有层用同一抽样比，等可能抽样．
(4)所有层抽同样多容量的样本，等可能抽样．
[思路探索]
判断依据是分层抽样的定义及操作步骤．
　(1)不正确．因为不同层内抽取的样本数是由该层个体数与总体数的比乘以样本容量得到的．所以每层抽取的样本数与该层个体总数比是一样的．所以对总体中每个个体而言，被抽取的可能性是一样的．
(2)不正确．在每层可根据不同情况采用不同的抽样方法．
(3)正确．由分层抽样定义和操作步骤可知．
(4)不正确．每层抽取的样本数不一定相同，与该层个体数占总体数的比有关．
规律方法　对于分层抽样的概念要从如何分层，每层确定样本数，每层采用何种抽样方法，及抽样是否具有公平性等方面彻底理解，只有彻底理解了概念才能避免操作中的错误．
解
【变式1】
对下面的问题予以判断，并说明理由．
(1)分层抽样中，在分层时，操作人员可以随便分．
(2)分层抽样中的分层与系统抽样中的分段是一样的．
解　(1)不正确，分层要按照一定的标准．由个体本身的差异而分开的，不是人为的随便分．
(2)不正确．
分层抽样中的分层与系统抽样中的分段，有本质区别．分层是根据个体差异自然形成的，每层的个体不一定相同，而系统抽样时分段是按抽取的样本容量n将总体平均分成n段，每段的个数相同，每段上的个体没有明显的差异．
题型二　分层抽样的应用
【例2】
某校在校学生1
600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人．如果想抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级的学生消费情况有明显差异，而同一年级内消费情况差异较小．问应当采用怎样的抽样方法？高三学生应抽取多少人？
[思路探索]
结合分层抽样特点和题中所给条件知，应采用分层抽样．
规律方法　(1)总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
(2)含有个体多的层在样本中的代表也应该多，那么样本从该层中抽取的个体数也应该多，这样的样本才有更好的代表性．因此，在各层中应该按照样本容量占总体个数的比进行等比例抽样．
(3)在各层进行抽样时，可采用简单随机抽样或系统抽样．
【变式2】
一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人，为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽取样本并写出过程．
题型三　抽样方法的选择
【例3】
(16分)选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．
(1)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样．
(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样．
(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样．
(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样．
审题指导
本题考查三种抽样方法的适用范围，根据实际情况灵活选取适当的方法进行抽样．
(2)总体容量较小，用抽签法．
(5分)
第一步　将30个篮球用随机方式编号，编号为1，2，…，30；
第二步　将以上30个编号分别写在大小形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；
第三步　把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；
第四步　从袋子中逐个不放回抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步　找出和所得号码对应的篮球，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
(8分)
(3)总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法．
(9分)
第一步　将300个篮球用随机方式编号，编号为001，002，…，300；
第二步　在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；
第三步　从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到286，211，234，297，207，013，027，086，284，281这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码，找出和所得号码对应的篮球便组成我们要抽取的样本．
(12分)
(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法．(13分)
第一步　将300个篮球用随机方式编号，编号为000，001，002，…，299，并分成30段．
第二步　在第一段000，001，002，…，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；
第三步　将编号为002，012，022，…，292的个体抽出，组成样本．
(16分)
【题后反思】
(1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常用的抽样方法，在实际生活中有着广泛的应用．
(2)三种抽样的适用范围不同，各自的特点也不同，但各种方法间又有密切联系．在应用时要根据实际情况选取合适的方法，同时也可能结合使用三种方法．
(3)三种抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的．
【变式3】
某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，分别是何种抽样？
(1)将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与号签相同的20人被选出；
(2)将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，其余各组k号也被抽出，20人被选出；
(3)按20∶140＝1∶7的比例，从教师中抽出13人，从教辅行政人员中抽出4人，从总务后勤人员中抽出3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20人．
　结合简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的含义判断．(1)是简单随机抽样．(2)是系统抽样与简单随机抽样．(3)是分层抽样与简单随机抽样．
解
在实际统计调查时，一般先要确定调查的目的、对象，也就是统计调查要解决的问题和需要调查的总体，还要确定好调查的项目，也就是要统计的变量．
收集数据的方法通常有做试验、查阅资料和设计调查问卷三种方法．
在收集数据的过程中，这几种方法可以相互补充，在学习过程中要注重动手能力的培养，真正进行一些数据的收集活动，有了亲身体验才能够准确地掌握各种方法．
方法技巧　数据的收集
1936年，美国进行总统选举．竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统．
美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人中谁能当选，采用了大规模的模拟选举．他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出100万封信，收到回信20万封．在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力．他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并大力进行宣传．
最后选举结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，连任总统．这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊．试分析这次调查失败的原因．
【示例】
[思路分析]
本题为生活情景题，考查数据收集时抽样方法的选择，据三种抽样使用的条件分析失败的原因．
　统计不当的原因，其中之一是选取了不适当的样本作为统计调查的基础，如果抽样时使用了不适当的方法，往往得到错误的结论．
失败的原因：
①抽样方法不正确．样本不是从总体(全体美国公民)中随机地抽取.1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭.1929～1933年的世界经济危机，使美国经济遭受沉重打击．“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但广大的美国人民从中得到了好处．所以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性．
②样本容量相对太小也是导致估计出现偏差的一个原因，因为样本容量越大，估计才越准确，发出的信不少，但回收率太低．
解
方法点评　在使用抽样方法时，要选择合理的方法，要保证每个个体以相同的机会入样，而不是局限于总体中的部分个体．把样本结论用到与抽样总体不同的另一个总体上，这时可能产生错误的结论.