2.1.2系统抽样 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
高中数学
必修3
引例：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？
问题情境
我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这1000名学生从1开始进行编号；
第二步:确定分段间隔k，对编号进行分段.由于
k=
=10，这个间隔可以定为10；
第三步:从号码为1~10的第一段中用简单随机抽样
的方法确定第一个个体编号，假如为6号；
第四步:从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到
6，16，26，36，…，996.这样就得到一个样本容量为
100的样本.
一.系统抽样的定义：
将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样．
(2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，
这时间隔一般为k＝
([x]表示不超过x的最大整数).
(3)一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔k的整倍数即为抽样编号．
建构数学
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，用系统抽样的一般步骤为:
(1)将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、身份证号等；
(2)将编号按间隔k分段(k∈N).
(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l.
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l
＋
k
，再加上k得到第3个个体编号l
＋2
k
，这样继续下去，直到获取整个样本.
〖说明〗(1)分段间隔的确定:
(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．
(1)下列抽样中不是系统抽样的是
(
)
　　A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，先在1～5号球中用抽签法抽出l号，再将号码为l+5，l+10的球也抽出
；
　　B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
；
　　C．搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止.
　　D．电影院调查观众的某一指标，邀请每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。
C
(2)调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的．李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号．你觉得这样做有代表性么？
不具有．因为统计的结果可能偏低(或高)
(3)在(2)中，抽样距是8，按照全班学生的身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？
有
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
系统抽样与简单随机抽样比较，有何优、缺点？
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；
点评:
(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.
例1．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔k=5，将编号分段1~5，6~10，
…，
　　采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生，依次取出的学生编号为3，8，13，…，288，293
，这样就得到一个样本容量为59的样本.
291~295；
数学运用
例2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(
)
A．5，10，15，20，25
B．3，13，23，33，43
C．1，
2，
3，
4，
5
D．2，
4，
6，
16，32
B
数学运用
例3．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为(
)
A．99
B．99.5
C．100
D．100.5
C
例4．某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是
抽样方法．
系统
数学运用
例5．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查．试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
数学运用
解:
第一步:将624名职工用随机方式进行编号；
第二步:从总体中剔除4人(剔除方法可以用随机数表法)，将剩余的620名职工重新编号(分别为000，001，002，…，619)，并分成62段；
第三步:在第一段000，001，002，…，009这10
个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；
第四步:将编号为l，l+10，l+20，……，l+610的个体抽出，组成样本.
系统抽样
088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.
1．在1000个有机会中奖的号码(编号为000~999)中，在公证部门的监督下，按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码．
课堂练习
2．课本第47页第1，3，4题．
(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组抽取的号码个位数字与m
+k的个位数字相同.若m
=6，则在第7组中抽取的号码是______.
解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9，
10~19，
20~29，
30~39，
40~49，50~59，60~69，
拓展提高
所以抽取的号码是63.
70~79，80~89，90~99.
因第7组抽取的号码个位数字应是3，
这个样本的号码依次是6，18，29，30，41，52，63，
74，85，96.
1．系统抽样的定义；
2．在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应剔除部分个体，以获得整数间隔k.
课堂小结
3．系统抽样的特点：
(1)适用于总体容量较大的情况；
(2)在剔除多余的个体时与第一段中抽样时都用简单随机抽样；
(3)在系统抽样中，总体中每一个个体被抽取的可能性是相同的.
两种抽样方法比较
抽样方法
简单随机抽样
抽签法
系统抽样
随机数表法
共同点
(1)抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；(2)都要先编号
各自特点
从总体中逐一抽取
先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取
相互联系
在起始部分抽样时采用简单随机抽样
适用范围
总体中的个体数较少
总体中的个体数较多