(共27张PPT)
第2章 统 计
2．1 抽样方法
2．1.2 系统抽样
情景切入
实际抽样中往往要考察容量很大的总体，例如某省农村家庭的年平均收入状况，某电视机厂生产的某种型号的电视机的质量是否合格．这时样本容量越大越能更好地反映总体特征，但工作量也随之增大．当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事．这时，我们采取新的抽样方法——系统抽样．
1．理解系统抽样的概念，系统抽样和简单随机抽样的关系．
2．掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样在总体中抽取样本．
自
主学
习
1．系统抽样被称为________，它按照时间或空间________抽取样本，即将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分_______________，得到所需要的样本．系统抽样与简单随机抽样的联系在于：对将总体均分的每一部分进行抽样时，采用的是________．
2．用系统抽样从a1，a2，…，a2
015中抽取5个作为样本，样本容量为______，间隔为______．
等距抽样
等距间隔
抽取一个个体
简单随机抽样
5
403
一、系统抽样
要
点导
航
要
点导
航
3．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样．
4．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样．在进行大规模的抽样调查时，系统抽样比简单随机抽样要方便．
5．在系统抽样中，如果总体中的个体数正好能被样本容量整除，则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔．如果不能被整除，则可
要
点导
航
用简单随机抽样的方法从总体中剔除若干个个体，其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数．然后再编号、分段、确定第1段的起始号，继而确定整个样本．在上述过程中，因为总体中的每个个体被剔除的机会相等，也就是每个个体不被剔除的机会相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会仍然相等．
要
点导
航
二、系统抽样的步骤
要
点导
航
要
点导
航
要
点导
航
(2)系统抽样与简单随机抽样的区别与联系：
类别
特点
相互联系
适用范围
共同点
简单随
机抽样
从总体中逐个抽取
总体中的个
体数较多
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
系统
抽样
将总体平均分成几部分，按事先确定的规则分别在各部分中抽取
在起始部分抽样时，采用简单随机抽样
总体中的个
体数较少
要
点导
航
面对实际问题，能准确地选择一种合理的抽样方法，对初学者来说至关重要．可采用以下原则：①当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法(也可用随机数表法)；②当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；③当总体容量较大，样本容量也较大时也可用系统抽样法．
典
例剖
析
例1为了解1
200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为________．
40
典
例剖
析
变式训练
1．某工厂生产的产品，用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔3分钟从传送带上的特定位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是________．
系统抽样
典
例剖
析
例2 某单位有在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取68名工人进行调查．如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
典
例剖
析
∵624＝68×9＋12，
∴为保证“等距”分段，应先剔除12人．
S1 将624名职工用随机方式编号；
S2 从总体中剔除12人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的612名职工重新编号(分别为000，001，002，…，611)，并分成68段；
S3 在第一段000，001，002，…，008这九个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码；
S4 将编号为003，012，021，…，606的个体抽出，组成样本．
典
例剖
析
典
例剖
析
变式训练
2．某校高中三年级有学生962名，为了了解学生的某些情况，按1∶8的比例抽取一个样本，用系统抽样方法进行抽取，并写出过程．
典
例剖
析
典
例剖
析
例3某制罐厂每小时生产易拉罐10
000个，每天生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天共抽取1
200个进行检测，请你设计一个抽样方案．若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？
因为总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法抽样．
典
例剖
析
典
例剖
析
系统抽样分组时，对多余个体的剔除不影响抽样的公平性．
典
例剖
析
变式训练
3．从已编号的1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选5枚导弹的编号可能是( )
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5
D．2，4，6，16，32
典
例剖
析
B《系统抽样》教案
教学目标：
1．正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；
2．通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系．
教学重难点：
重点：系统抽样的应用；
难点：对系统抽样中的“系统”的思想的理解，并能加以解决．
教学过程：
一、学生活动
用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？
二、建构数学
1．系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．
说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样．
(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为
(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
(4)系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
(5)简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．
2．系统抽样的一般步骤：
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号(编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等)；
(2)为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔，当(N为总体个数，n为样本容量)是整数时，，当不是整数时，通过从总体中删除一些个体(用简单随机抽样的方法)使剩下的总体中个体的个数N＇能被n整除，这时；
四、数学运用
1．例题：
例1 某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．
解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；
第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号(分别为000，001，002，…，619)，并分成62段；
第三步：在第一段000，001，002，…，
009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；
第四步：将编号为的个体抽出，组成样本．
例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是(B)
2．练习：课本第47页第1，3，4题．
五、要点归纳与方法小结
本节课我们学习了以下内容：
系统抽样的概念及步骤．
