3.1 平均数（1） 课件（17张PPT）

3.1　平均数（1）
九年级(上册)
初中数学
3.1 平均数（1）
在篮球比赛中，队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，如何衡量两个球队队员的身高？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
小明和小丽所在的A、B两个小组同学身高如下：
哪个小组同学的平均身高较高？你是如何判断的？
3.1 平均数（1）
A组(10人)/cm
B组(12人)/cm
159,164,160,152，154,169,170,
155,168,160
160,160,170,158,
170,168,158,170,
158,160,160,168
A组： × (159+164+160+152+154+169+170+155+168+160 )
≈161cm
B组： × (160+160+170+158+170+168+158+170+158
+160+160+168)
≈163cm
分析：分别计算两组的平均身高（精确到1cm）
3.1 平均数（1）
小明的身高一定比小丽矮吗？
不一定.平均身高表示一组数据
的“平均水平”.
通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”．
一般地，如果有n 个数
那么
叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，
读作
“x 拔”.
3.1 平均数（1）
．
= × (159+164+160+152+154+169+170+155+168+160 )
≈161cm
= × (160+160+170+158+170+168+158+170+158
+160+160+168)
≈163cm
xA
xB
解：A组同学的平均身高：
B组同学的平均身高：
　　以上计算平均身高的计算过程还可以进一步简化吗？说一说你的想法.
3.1 平均数（1）
探究一
小丽用下面的办法计算B组的平均身高: B组(12人)/cm:
身高/cm
158
160
168
170
划记
频数

3 4 2 3
=
158×3+160×4+168×2+170×3
3+4+2+3
≈163(cm)
160,160,170,158,170,168,158,170,158,160,160,168
xB
说说小丽这样做的理由.
当一组数据中的若干个数据多次重复出现时可以考虑简便算法.
一般的:如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次, …,xk出现fk次,(这里f1+f2+…+fk=n),
那么x=
x1f1+x2f2+…+xkfk
n
平均数的计算方法2:
小明用下面的办法计算A组的平均身高
A组(10人)/cm:159,164,160,152,154,169,170,155,168,160
观察：这组数据都在 左右波动
160
①先将各个数据同时减去160，得到一组新数据：
-1、 4 、 0、 -8、 -6、9、 10、 -5、 8、 0
②再计算这组数据的平均数,得:
x’= (-1+4+0-8-6+9+10-5+8+0) =1.1
10
1
于是,平均身高x=x’+160=161.1≈161 (cm)
③
探究二
说说小明这样做的理由.
一般地，当一组数据 都接近同一个数据a时，可将各数据同时减去这个数a，得到一组新的数据
那么
因此
a
x
x
a
x
x
a
x
x
n
n
-
=
?
-
=
?
-
=
?
,
,
,
2
2
1
1
L
分步计算法
平均数的计算方法3:
某体操队20名队员的身高如下(单位:cm)
172,170,169,172,162,167,168,165,172,170,160,
175,168,165,171,169,167,174,170,164.
计算这些队员的平均身高.(精确到1cm)
解:①取一个常数170，以上数据同时减去170得到一
组新数据：2、0、-1、2、-8、-3、-2、-5、2、0、
-10、5、-2、-5、1、-1、-3、4、0、-6
x′=-1.5
x=170-1.5=168.5≈169(cm)
②计算这组新数据的平均数:
③原数据的平均数:
例题1
例题2
设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？
1. 小明本周每天睡眠时间如下8,9,7,9,7,8,8，则本周小明的平均睡眠时间是 小时.

2. 一组数据85,80,x,90,它的平均数是85,求x值.
课堂练习
（85+80+x+90）
=85
x =85
8
×
方程思想
3. 11人出去采集标本,其中每人采6件的有2人,每人采3件的有4人,每人采4件的5人,求平均每人采集标本数.
×（6×2+3×4+ 4×5）
=4
已知：数据X1,X2, …,Xn的平均数为 X（以下填空用X的代数式表示）
⑴则X1+1, X2+1 … Xn+1的平均数为
⑵则X1-2, X2-2 … Xn-2的平均数为
⑶则3X1, 3X2 … 3Xn的平均数为
X+1
3X
X-2
拓展与延伸：
归纳：如果两组数据x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别是x和y，
则新数据ax1，ax2，…，axn的平均数是ax,
新数据x1+y1，x2+y2，…，xn+yn的平均数是x+y
算术平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，它表示一组数据的”平均水平”．

公式：
(1)
(2)
(3)
注意:区别这三个公式的解题中的应用，以达到简化计算为目的地有选择地进行应用。
3.1 平均数（1）
体操比赛7位裁判给某选手的打分如下：
9.8，9.5，9.5 ，9.5，9.3，9.2，8.5.
计算这位选手的平均得分.
例题
3.1 平均数（1）