4.3 等可能条件下的概率（二） 教案

《等可能条件下的概率(二)》教案
教学目标
1、会列出一些类型的随机试验的所有可能结果.
2、理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.
3、会判断某件事件发生可能性大小.
4、渗透分类思想.
教学重点
理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性.
教学难点
会判断某件事件发生可能性大小，渗透分类思想.
教学道具
电子投影.
教学过程
情境1：出示一个带指针的转盘，任意转动这个转盘，如果在某个时刻观察指针的位置.
问题1：这时所有可能结果有多少个？为什么？
问题2：每次观察有几个结果？有无第二个结果？
问题3：每个结果出现的机会是均等的吗？
说明：根据学生的回答，适时揭示等可能条件下的概率(二)的两个特点：
1、试验结果有无限个.
2、每一个试验结果出现的等可能性.
情境2：出示一个带指针的转盘，这个转盘被分成8个面积相等的扇形，并标上1、2、3……8，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变.
问题1：在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗？那么指针指向每一个扇形区域是等可能性吗？
问题2：怎样求指针指向每一个扇形区域的概率？它们的概率分别是多少？
问题3：在转动的过程中，当正好转了两周时呢？当正好转了n周呢？当无限周呢？
说明：
1、在问题1中让学生讨论得出求概率的方法：指针指向某个区域面积／整个转盘面积.让学生感知概率与指针经过的区域面积大小和整个转盘区域面积大小有关.但由于转盘区域面积一定.所以只与指针的指向区域面积有关，指针指向区域越大则概率越大.
2、由本情境让学生自主探索，归纳出不论转多少周，指针指向每个不同号码的扇形区域的概率是相等的，且概率大小与转的周数无关，这样可把无限周问题转化为一周来解决，把无限事件转化为有限事件来处理，进而把这种类型的几何概型转化为古典概型的问题.
例：某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份，商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品，某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？他分别获得1000元、200元、100元礼品的概率是多少？
说明：
1、首先让学生说出这位顾客有无获的一次转动转盘的机会？为什么？
2、这个问题把几何概型转化为古典概型后在试验过程中共有多少个结果？获得礼品的结果有几次？怎样求获得礼品的概率？
3、用同样的方法可求其余的概率.
4、延伸：若某顾客购满2100元的商品，求获得礼品的概率是多少？两次同时获得1000元礼品的概率是多少？
随堂练习：
盒中装有完全相同的球，分别标有“A”、“B”、“C”，从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘(转盘被分成三个面积相等的扇形)，小刚和小明用它们做游戏，并设定如果所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则小明获得1分，如果不同，则小刚获得1分.
1、你认为这个游戏公平吗？为什么？
2、如果不公平，该如何修改约定才能使游戏对双方公平？
3、若利用这个盒子和转盘做游戏，每次游戏时游戏者必须交游戏费1元，若游戏者所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则获得奖励2元，否则没有奖励，该游戏对游戏者有利吗？