《4.3等可能条件下的概率(二)》
教材分析
本节课中考主要考查：随机事件和概率的意义，用列举法计算简单事件的概率，利用频率估计概率。分值在3~8分，一般出现在填空、选择或中档题中。题目设置较基础，是学生易得分点。在中考中又准又快的做出这些题目对学生节约时间，提高中考数学成绩有很大的作用，通过对《概率》的复习让学生进一步认识到概率是研究和揭示随机现象统计规律的数学工具，对决策的制定有重要的作用。是我们认识世界、征服世界的工具。同时让学生深刻体会概率中必然与偶然对立统一的辩证思想。现实、有趣的自然情境让学生感受数学知识的有用性、趣味性，为学生今后继续更好的学习数学、能在中考中考出好成绩奠定感情基础。
教学目标
【知识与能力目标】
进一步了解必然事件、不可能事件、随机事件，能准确判断现实生活中的随机事件；在具体的问题情境中进一步了解概率的意义，并能熟练地运用列举法计算简单随机事件发生的概率，加深对频率与概率关系的理解，会用频率估计概率。
【过程与方法目标】
结合具体的问题情境，通过让独立思考，自主解决，小组讨论，合作交流等方式，培养学生勤于思考，善于分析，思维严谨的习惯。通过一题多解，错解辨析，加深对知识的理解，锻炼了学生思维的灵活性、深刻性、广阔性。
【情感态度价值观目标】
通过丰富、现实问题情境的解决，让学生认识到数学知识的现实性和有用性，体会概率对决策制定的作用，调动学生学数学的热情。通过小组合作交流活动，培养学生的合作意识，增进同学间的友谊。
教学重难点
【教学重点】
会用列举法(包括列表、画树状图)计算一些随机事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率．
【教学难点】
会用列举法(包括列表、画树状图)计算一些随机事件所含的可能结果(基本事件)数及事件发生的概率．
课前准备
课件、多媒体
教学过程
活动一
问题引入
我们随机地看一个带指针的转盘，任意转动这个转盘，如果字某个时刻观察指针的位置，它可能指向任何一个时刻。这时，所有可能的结果有无穷多个，但是每个结果出现的机会均等。我们如何求此类等可能事件的概率，这就是我们这节课所要研究的问题。
情境创设
如图12－3，2个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成8个相等的扇形。任意转动每个转盘，当转盘停止转动时，哪一个转盘的指针指向红色区域的概率大？
图１２－３
分析：(1)两个转盘都被分成8个等积的扇形,
这些扇形除颜色外完全相同，指针指向任何一个扇形的可能性都相等。
(2)转动每个转盘的实验所有等可能出现的结果数？
(3)事件指针指向红色区域可能发生几次？
(4)怎样求各自的概率?
左面的转盘，P（指针指向红色区域）＝
＝。
右面的转盘，P（指针指向红色区域）＝
。
活动二
例１ 某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘（如图12－4），转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份。商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可获得一次转动转盘的机会。转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品。某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？他分别获得1000元、200元、100元礼品的概率是多少？
图１２－４
检测反馈
练习反馈
课本141页练习第1，2题
例２ 在4m远处向地毯扔沙包（如图12－5地毯中每一块小正方形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一块小正方形是等可能的。扔沙包１次，击中红色区域的概率多大？
说明：例题教学时要紧扣古典概率的公式P（A）=，学生要能说出公式中的m、n的值。
图１２－５
迁移应用
1.如果小明将飞镖任意投中如图所示的正方形木板，那么飞镖落在阴影部分的概率是
2.如图，一只飞虫在画有图案的纸上任意爬行，它刚好爬行在阴影部分上的概率是多少？
设计意图：让学生感受几何概型的概率大小只与该区域的面积大小有关，而与所在区域的形状，位置无关。
探索
设计一转盘或方格，使指针或飞标指向红色区域的概率为，指针指向黄色区域的概率为，指针指向蓝色区域的概率为。
说明:要求学生任选一种设计,并总结设计的宗旨，培养学生的发散思维能力。
练习：
1、小明与小华在玩一个掷飞镖游戏，如图甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界线时重掷）．
（1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由．
（2）请你在图乙中，设计一个不同于图甲的方案，使游戏双方公平．
2、如图是配紫色游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？
课后小结
1.等可能条件下的几何概型（转盘、方格）的概率
.
2.把等可能条件下,实验结果无限个的几何概型通过等积分割转化为古典概型.
布置作业
P141
第3题
探索：小明和小刚想要利用如图的两个转盘玩游戏，请你帮助他们设计一个游戏，使游戏的规则对双方是公平的。(共12张PPT)
等可能条件下的概率（二）
这是一个带有指针的转盘，任意转动这个转盘，如果在这个时刻观察指针的位置.
思考：
1.这时所有可能结果有多少？
2.每次观察有几个结果？
有无第二个结果？
3.每次观察出现的机会是均等的吗？
3.每一次试验出现的结果是等可能的.
结论:
1.试验结果是无限个；
2.每一次试验出现的结果有且只有一个.
在转动的过程中当正好转了一周时指针指向每一个扇形区域机会均等吗？
指针指向每一个扇形区域是
等可能性吗？
一个带指针的转盘，这个转盘被分成4个面积相等的扇形，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变.
问题：
一个带指针的转盘，这个转盘被分成4个面积相等的扇形，若每个扇形面积为单位1，转动转盘，转盘的指针的位置在不断的改变.
1.转一周时指针指向每一个
扇形区域的概率是多少？
2.在转动的过程中，当正好转了两周时呢？
当正好转了n周呢？当无限周呢？
结论:
指针指向每一个扇形区域的概率大小
与转的周数无关
.
如上图，这是两个可以转动的转盘，每个转盘被分成8个相等的扇形.任意转动每个转盘，当转盘停止转动时，哪一个转盘指向红色区域概率大？
1.转盘上指针的概率只与指针的指向区域
面积有关，指针指向区域越大则概率越大.
2.P(指针指向某个区域)=指针指向某个区域面积/整个转盘面积
结论:
如上图，这是两个可以移动的转盘，每个转盘被分成8个相等的扇形.任意转动每个转盘，当转盘停止转动时，哪一个转盘指向红色区域概率大？
问题:若每个转盘中红色扇形的个数不变，但位置变化一下，结果还是一样吗？
结论:
此类事件发生的概率大小与所在的区域位置无关.只与_____有关.
面积
该顾客购物1400元，在1000元到2000元之间，所以能获得一次转动转盘的机会.
例1：某商场为了吸引顾客，开展有奖销售活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘等分为16份，其中红色1份、蓝色2份、黄色4份、白色9份，商场规定：顾客每购满1000元的商品，就可获得一次转动转盘的机会，转盘停止时，指针指向红、蓝、黄区域，顾客可分别获得1000元、200元、100元的礼品，某顾客购物1400元，他获得礼品的概率是多少？他分别获1000元、200元、100元礼品的概率是多少？
解：
…
例2:在4m远外向地毯扔沙包，地毯中每一块小正方形除颜色外完全相同，假定沙包击中每一块小正方形是等可能的，扔沙包１次，击中红色区域的概率多大？
练习：
1.如图，转盘中6个扇形的面积相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率.
1
2
3
4
5
6
（1）指针指向6；
（2）指针指向偶数；
（3）指针指向小于4的数；
（4）指针指向不大于4的数；
（5）指针指向大于0的数.
解:
如图所示：共有6个数，且指针指向每个数的概率相同.
（1）指针指向6的概率为
（2）6个数中偶数个数为3，所以指针指向偶数的概率为
（3）小于4的数为1、2、3，所以指针指向小于4的数的概率为
（4）不大于4的数为1、2、3、4，所以指针指向不大于4的数的概率为
（5）所有的数都大于0，所以指针指向大于0
的数的概率为1.
2.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中小正方形是等可能的（击中小正方形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），投掷飞镖1次，击中哪种颜色的小正方形的概率较大？为什么？
解：击中白色小正方形的概率比较大.
如图所示，共有小正方形36块，其中有白色小正方形21块，黑色小正方形15块.
记“击中白色小正方形”为事件A，“击中黑色小正方形”为事件B.
盒中装有完全相同的球，分别标有“A”、
“B”、“C”，从盒中随意摸出一球，并自由转动转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形，并标上“A”、
“B”、“C”
），小刚和小明用它们做游戏，并设定如果所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则小明获得1分，如果不同，则小刚获得1分.
1、你认为这个游戏公平吗？为什么？
2、如果不公平，该如何修改约定才能使游戏对双方公平？
3、若利用这个盒子和转盘做游戏，每次游戏时游戏者必须交游戏费1元，若游戏者所摸出的球上字母与转盘停止后指针对准的字母相同，则获得奖励2元，否则
没有奖励，该游戏对游戏者有利吗？
