1.1.2 三角形按角分类与直角三角形两个锐角的性质同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.1.2 三角形按角分类与直角三角形两个锐角的性质同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-11 16:00:59 | ||
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文档简介
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第一章 三角形
1 认识三角形
第2课时 三角形按角分类与直角三角形两个锐角的性质
夯实基础
知识点一 三角形按角分类
1.如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:5:6，那么这个三角形一定是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断
2.下列说法中正确的是（ ）
A.三角形的内角中可以有两个钝角 B.三角形的内角中至少有一个直角
C.在一个锐角三角形中，任意两角之和必大于90° D.三角形的内角中至少有1个锐角
3.在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，按角分类，这是一个___________三角形。
4.在△ABC中，∠A＝2∠B＝6∠C，按角分类，这是一个______________三角形。
知识点二 直角三角形两个锐角的关系
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边是___________，∠A＋∠B＝__________。
6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数为____________。
7.在△ABC中，已知∠B＝63°，∠C＝27°，则△ABC是_________角三角形。
8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AC边上的一点，且ED⊥AB，垂足为点D，试问:∠AED和∠B的关系是什么？为什么？
易错点 考虑不周导致漏解
9.如图，已知点P是射线ON上一动点（即点P可在射线ON上运动），∠AON＝30°
（1）当∠A＝__________时，△AOP为直角三角形；
（2）当∠A满足_________时，△AOP为钝角三角形。
能力提升
10.（柳州中考）如图，图中直角三角形共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
12.（天津北辰区校级月考）在下列条件中，可以确定△ABC是直角三角形的是（ ）
A.∠A＋∠B＋∠C＝180° B.∠A＋∠B＝∠C
C.∠A＝∠B＝∠C D.∠A＝∠B＝2∠C
13.如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么△AOB的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
14.一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图所示，直尺的一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A.40° B.45° C.50° D.10°
15.（包头中考改编）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠AED.若∠C＋∠BAC＝145°，则∠EDC的度数为（ ）
A.17.5° B.12.5° C.12° D.10°
16.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有_________个.
17.取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，若∠BEF＝54°，则∠BFC＝___________。
18.如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF相交于点E，若∠A＝20°，求∠CEF的度数.
19.如图，DH⊥AB于点H，AC⊥BD于点C，DH与AC相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题:
（1）图中有几个直角三角形？
（2）若∠B＝70°，∠A和∠CED各是多少度？
20.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.
（1）试说明:∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，试说明:∠CEF＝∠CFE.
素养提升
21.（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.图中有与∠A相等的角吗？为什么？
（2）如图②，把图①中的CD平移到ED处，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
（3）如图③，把图①中的CD平移到ED处，交BC的延长线于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
参考答案
1.A 【解析】由三角形的三个内角的度数之比为1:5:6，可知两个较小角之和等于较大角，较大角占内角和的一半，即90°，故为直角三角形该题也可分别求得各内角的度数再判断。
2.C 【解析】三角形中最多有一个直角或钝角，因此至少有两个锐角，故A，B，D错误；锐角三角形中没有一个内角大于90°，由内角和为180°，可知任意两角之和必大于90°，故C正确。
3.锐角 4.钝角 5.AB 90 6.55° 7.直
8.解:∠AED和∠B相等.理由如下:
因为∠C＝90°，所以∠A＋∠B＝90°。因为ED⊥AB，所以∠A＋∠AED＝90°。
所以∠AED＝∠B。
9.（1）90°或60° （2）大于90°或小于60°
【解析】（1）要使△AOP是直角三角形，应分为两种情况:①当∠A＝90°时，△AOP是直角三角形；②当∠APO＝90°时，∠A＝180°-90°30°＝60°，此时△AOP是直角三角形.（2要使△AOP是钝角三角形，应分为两种情况:①当∠A是钝角，即∠A＞90°时，△AOP是钝角三角形；②当∠APO是钝角，即∠A＜60°时，△AOP是钝角三角形.
10.C 11.B
12.B 【解析】因为∠A＋∠B＝∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形。
13.C 【解析】因为AC∥BD，所以∠ABD＋∠BAC＝180°因为AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，所以∠BAO＋∠ABO＝90°所以∠AOB＝90°所以△AOB是直角三角形。
14.D 【解析】由图可得∠CDE＝40°，∠C＝90°，所以∠CED＝50°又因为DE∥AF，所以∠CAF＝∠CED＝50°.因为∠BAC＝60°，所以∠BAF＝60°-50°＝10°。
15.D 【解析】因为∠B＝180°-145°＝35°，所以∠C＝35°，所以∠ADC＝90°-35°＝55°因为∠ADE＝∠AED＝45°，所以∠EDC＝55°-45°＝10°。
16. 3
17.108° 【解析】因为∠BEF＝54°，纸片是长方形，所以∠BFE＝9054°＝36°由翻折，得∠BFE＝∠BFE＝36°，所以∠BFC＝1802×36°＝108°。
18.解:因为AC⊥CE于点C，所以△ABC是直角三角形。因为∠A＝20°，所以∠ABC＝90°-∠A＝90°-20°＝70°。所以∠GBE＝∠ABC＝70°。
因为AB∥DF，所以∠GBE＋∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°-∠GBE＝180°-70°＝110°。
19.解:（1）因为DH⊥AB于点H，所以△AEH和△BDH是直角三角形。因为AC⊥BD于点C，
所以△ABC和△CDE是直角三角形，所以图中有四个直角三角形。
（2）因为AC⊥BD，DH⊥AB，所以∠ACB＝90°，∠AHE＝90°，
所以∠A＝90°-∠B＝90°-70°＝20°，又因为∠A＋∠B＝∠A＋∠AEH＝90°，
所以∠AEH＝∠B＝70°，所以∠CED＝∠AEH＝70°。
20.解:（1）因为∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
所以∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，所以∠ACD＝∠B.
（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°-∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°-∠DAE.
又因为AF平分∠CAB，所以∠CAF＝∠DAE.所以∠AED＝∠CFE。又因为∠CEF＝∠AED，
所以∠CEF＝∠CFE.
21.解:（1）有.理由:因为CD⊥AB，所以∠B＋∠BCD＝90°。
因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°所以∠BCD＝∠A。
（2）有.理由:因为ED⊥AB，所以∠B＋∠BED＝90°。
因为∠ACB＝90°，所以∠A＋∠B＝90°所以∠BED＝∠A.
（3）有.理由:因为ED⊥AB，所以∠B＋∠E＝90°。
因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°，所以∠E＝∠A.
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第一章 三角形
1 认识三角形
第2课时 三角形按角分类与直角三角形两个锐角的性质
夯实基础
知识点一 三角形按角分类
1.如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:5:6，那么这个三角形一定是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断
2.下列说法中正确的是（ ）
A.三角形的内角中可以有两个钝角 B.三角形的内角中至少有一个直角
C.在一个锐角三角形中，任意两角之和必大于90° D.三角形的内角中至少有1个锐角
3.在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，按角分类，这是一个___________三角形。
4.在△ABC中，∠A＝2∠B＝6∠C，按角分类，这是一个______________三角形。
知识点二 直角三角形两个锐角的关系
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边是___________，∠A＋∠B＝__________。
6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数为____________。
7.在△ABC中，已知∠B＝63°，∠C＝27°，则△ABC是_________角三角形。
8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E为AC边上的一点，且ED⊥AB，垂足为点D，试问:∠AED和∠B的关系是什么？为什么？
易错点 考虑不周导致漏解
9.如图，已知点P是射线ON上一动点（即点P可在射线ON上运动），∠AON＝30°
（1）当∠A＝__________时，△AOP为直角三角形；
（2）当∠A满足_________时，△AOP为钝角三角形。
能力提升
10.（柳州中考）如图，图中直角三角形共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
12.（天津北辰区校级月考）在下列条件中，可以确定△ABC是直角三角形的是（ ）
A.∠A＋∠B＋∠C＝180° B.∠A＋∠B＝∠C
C.∠A＝∠B＝∠C D.∠A＝∠B＝2∠C
13.如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么△AOB的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
14.一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图所示，直尺的一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE＝40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A.40° B.45° C.50° D.10°
15.（包头中考改编）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE＝90°，∠ADE＝∠AED.若∠C＋∠BAC＝145°，则∠EDC的度数为（ ）
A.17.5° B.12.5° C.12° D.10°
16.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有_________个.
17.取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，若∠BEF＝54°，则∠BFC＝___________。
18.如图，AB∥DF，AC⊥CE于点C，BC与DF相交于点E，若∠A＝20°，求∠CEF的度数.
19.如图，DH⊥AB于点H，AC⊥BD于点C，DH与AC相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题:
（1）图中有几个直角三角形？
（2）若∠B＝70°，∠A和∠CED各是多少度？
20.如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.
（1）试说明:∠ACD＝∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD，BC于点E，F，试说明:∠CEF＝∠CFE.
素养提升
21.（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.图中有与∠A相等的角吗？为什么？
（2）如图②，把图①中的CD平移到ED处，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
（3）如图③，把图①中的CD平移到ED处，交BC的延长线于点E，图中还有与∠A相等的角吗？为什么？
参考答案
1.A 【解析】由三角形的三个内角的度数之比为1:5:6，可知两个较小角之和等于较大角，较大角占内角和的一半，即90°，故为直角三角形该题也可分别求得各内角的度数再判断。
2.C 【解析】三角形中最多有一个直角或钝角，因此至少有两个锐角，故A，B，D错误；锐角三角形中没有一个内角大于90°，由内角和为180°，可知任意两角之和必大于90°，故C正确。
3.锐角 4.钝角 5.AB 90 6.55° 7.直
8.解:∠AED和∠B相等.理由如下:
因为∠C＝90°，所以∠A＋∠B＝90°。因为ED⊥AB，所以∠A＋∠AED＝90°。
所以∠AED＝∠B。
9.（1）90°或60° （2）大于90°或小于60°
【解析】（1）要使△AOP是直角三角形，应分为两种情况:①当∠A＝90°时，△AOP是直角三角形；②当∠APO＝90°时，∠A＝180°-90°30°＝60°，此时△AOP是直角三角形.（2要使△AOP是钝角三角形，应分为两种情况:①当∠A是钝角，即∠A＞90°时，△AOP是钝角三角形；②当∠APO是钝角，即∠A＜60°时，△AOP是钝角三角形.
10.C 11.B
12.B 【解析】因为∠A＋∠B＝∠C，根据三角形的内角和定理可得∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形。
13.C 【解析】因为AC∥BD，所以∠ABD＋∠BAC＝180°因为AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，所以∠BAO＋∠ABO＝90°所以∠AOB＝90°所以△AOB是直角三角形。
14.D 【解析】由图可得∠CDE＝40°，∠C＝90°，所以∠CED＝50°又因为DE∥AF，所以∠CAF＝∠CED＝50°.因为∠BAC＝60°，所以∠BAF＝60°-50°＝10°。
15.D 【解析】因为∠B＝180°-145°＝35°，所以∠C＝35°，所以∠ADC＝90°-35°＝55°因为∠ADE＝∠AED＝45°，所以∠EDC＝55°-45°＝10°。
16. 3
17.108° 【解析】因为∠BEF＝54°，纸片是长方形，所以∠BFE＝9054°＝36°由翻折，得∠BFE＝∠BFE＝36°，所以∠BFC＝1802×36°＝108°。
18.解:因为AC⊥CE于点C，所以△ABC是直角三角形。因为∠A＝20°，所以∠ABC＝90°-∠A＝90°-20°＝70°。所以∠GBE＝∠ABC＝70°。
因为AB∥DF，所以∠GBE＋∠CEF＝180°，即∠CEF＝180°-∠GBE＝180°-70°＝110°。
19.解:（1）因为DH⊥AB于点H，所以△AEH和△BDH是直角三角形。因为AC⊥BD于点C，
所以△ABC和△CDE是直角三角形，所以图中有四个直角三角形。
（2）因为AC⊥BD，DH⊥AB，所以∠ACB＝90°，∠AHE＝90°，
所以∠A＝90°-∠B＝90°-70°＝20°，又因为∠A＋∠B＝∠A＋∠AEH＝90°，
所以∠AEH＝∠B＝70°，所以∠CED＝∠AEH＝70°。
20.解:（1）因为∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，
所以∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，所以∠ACD＝∠B.
（2）在Rt△AFC中，∠CFA＝90°-∠CAF，同理在Rt△AED中，∠AED＝90°-∠DAE.
又因为AF平分∠CAB，所以∠CAF＝∠DAE.所以∠AED＝∠CFE。又因为∠CEF＝∠AED，
所以∠CEF＝∠CFE.
21.解:（1）有.理由:因为CD⊥AB，所以∠B＋∠BCD＝90°。
因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°所以∠BCD＝∠A。
（2）有.理由:因为ED⊥AB，所以∠B＋∠BED＝90°。
因为∠ACB＝90°，所以∠A＋∠B＝90°所以∠BED＝∠A.
（3）有.理由:因为ED⊥AB，所以∠B＋∠E＝90°。
因为∠ACB＝90°，所以∠B＋∠A＝90°，所以∠E＝∠A.
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