1.1.4 三角形的中线和角平分线同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.1.4 三角形的中线和角平分线同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-11 16:06:37 | ||
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文档简介
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第一章 三角形
1 认识三角形
第4课时 三角形的中线和角平分线
夯实基础
知识点一 三角形的中线
1.（贵阳中考）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A. 线段DE B. 线段BE C. 线段EF D. 线段FG
2.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列说法错误的是（ ）
A. AE＝AC B. AB＝2BF C. BD＝DC D. AD＝CF
知识点二 三角形的角平分线
3.三角形的中线和角平分线都是（ ）
A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都有可能
4.如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 75° D. 55°
5.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为______________。
6.在△ABC中，三角形的角平分线BD与CE交于点P，连接AP，则∠PBA＋∠PAC＋∠PCB＝____________°。
易错点 考虑不周导致漏解
7.在△ABC中，BC边上的中线把三角形分割为两部分，若分割的这两部分周长之差为2，AB＝5，则 AC＝_____________.
能力提升
8.三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）
A.中线 B.角平分线 C.高 D.以上都能
9.如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，对于结论:①AO是△AB的角平分线；②BO是△ABD的中线.下面说法正确的是（ ）
A.①正确，②不正确 B.①不正确，②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确
10.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝100°，则∠ADE＝_________。
11.如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，则（1）_________是△ABC的中线，DE是_________的中线；
（2）△ABC的角平分线是____________，BF是___________的角平分线.
12.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE为中线，如果AC＝12cm，则AE＝__________；如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝_____________.
13.（江汉期中改编）如图，BE，CF是△ABC的角平分线，BE，CF相交于点D，∠ABC＝50°，
∠ACB＝70°，则∠ADE的度数是____________.
14.如图，已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为S，则△ABE的面积为___________.
15.在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为_________ cm.
16.某村有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案.（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法）
17.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE＝2cm，求BD，BE，BC的长.
18.如图，在Rt△ABD中，∠B＝25°，点E，C在边BD上，AE平分∠BAC，∠ACD＝45°，求
∠AED的度数.
19.如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.
（1）DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由；
（2）若将DO是∠EDF的平分线与AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC中的任一条件交换，
所得结论正确吗？若正确，请选择一个说明理由.
素养提升
20.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6 cm和15 cm两部分，求这个等腰三角形各边
的长。
参考答案
B 2. D 3. C
【解析】因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠BAC＝40°.因为∠B＋∠BAD＋∠ADB＝180°，∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝35＋40°＝75°.
5.64°【解析】因为BD和CE是△ABC的两条角平分线，所以∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB。因为∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，所以∠ABC＋∠ACB＋∠A＝2×180°＝90°所以∠1＋∠2＝90°－－∠A＝90°－－×52°＝64°。
6.90 【解析】三角形的三条角平分线交于一点，故AP平分∠BAC于是∠PBA，∠PAC与∠PCB的三角之和为三角形内角和的一半，即90°。
7. 3或7 8. A 9. A 10. 50
11.（1）AD △BEC （2）BE △ABD
12.6 cm 40°
13.55° 【解析】由题意可得∠EBC＝25°又因为∠ACB＝70°，所以∠BEC＝85°所以∠AED＝95°。由三角形的内角和定理，得∠BAC＝60°。由于三角形的三条角平分线交于一点，故AD平分∠BAC，所以∠DAE＝30°。所以∠ADE＝180°－30°－95°＝55°。
14.S
15.7 【解析】△ADC的周长比△ABD的周长多3 cm，即AC比AB多3 cm.又因为AB＝4 cm，所以AC＝7 cm。
16.解:如图所示，
17.解:因为AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，
所以BD＝CD＝2DE＝4cm，所以BE＝BD＋DE＝6cm，
所以BC＝2BD＝8cm。
18.解:因为∠ACD＝45°，∠B＝25°，∠ADC＝90°，所以∠CAD＝45°，∠BAC＝90°－25°－45°＝20°。又因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠BAC＝10°。
因为∠BAE＋∠B＋∠AEB＝180°，∠AEB＋∠AED＝180°，
所以∠AED＝∠B＋∠BAE＝25°＋10°＝35°。
19.解:（1）DO是∠EDF的平分线理由如下:
因为DE∥AB，DF∥AC，所以∠EDA＝∠DAB，∠EAD＝∠ADF。
因为AD是∠CAB的平分线，所以∠EAD＝∠DAB，所以∠EDA＝∠ADF。
所以DO是∠EDF的平分线。
（2）①若和AD是∠CAB的平分线交换，正确理由与（1）中证明过程类似.
②若和DE∥AB交换，正确。
理由:因为DF∥AC，所以∠EAD＝∠ADF。
因为AD是∠CAB的平分线，所以∠EAD＝∠DAB。所以∠ADF＝∠DAB。
又因为DO是∠EDF的平分线，
所以∠EDA＝∠ADF，所以∠EDA＝∠DAB.所以DE∥AB。
③若和DF∥AC交换，正确理由与②中证明过程类似.
20.解:如图，①若AB＋AD＝6 cm，BC＋CD＝15 cm。
因为AD＝DC，AB＝AC，所以2AD＋AD＝6 cm.所以AD＝2 cm.
所以AB＝4cm，BC＝13cm.所以AB＋AC＝8cm.
因为AB＋AC＜BC，所以不能构成三角形，故舍去。
②若AB＋AD＝15 cm，BC＋CD＝6 cm.同理，得AB＝10 cm，BC＝1 cm.
根据三角形的三边关系知，符合题意。所以腰长为10 cm，底边长为1 cm.
故这个等腰三角形各边的长分别为10 cm，10 cm，1 cm。
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第一章 三角形
1 认识三角形
第4课时 三角形的中线和角平分线
夯实基础
知识点一 三角形的中线
1.（贵阳中考）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A. 线段DE B. 线段BE C. 线段EF D. 线段FG
2.如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列说法错误的是（ ）
A. AE＝AC B. AB＝2BF C. BD＝DC D. AD＝CF
知识点二 三角形的角平分线
3.三角形的中线和角平分线都是（ ）
A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都有可能
4.如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ ）
A. 90° B. 95° C. 75° D. 55°
5.如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为______________。
6.在△ABC中，三角形的角平分线BD与CE交于点P，连接AP，则∠PBA＋∠PAC＋∠PCB＝____________°。
易错点 考虑不周导致漏解
7.在△ABC中，BC边上的中线把三角形分割为两部分，若分割的这两部分周长之差为2，AB＝5，则 AC＝_____________.
能力提升
8.三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ）
A.中线 B.角平分线 C.高 D.以上都能
9.如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，对于结论:①AO是△AB的角平分线；②BO是△ABD的中线.下面说法正确的是（ ）
A.①正确，②不正确 B.①不正确，②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确
10.如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝100°，则∠ADE＝_________。
11.如图，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE，则（1）_________是△ABC的中线，DE是_________的中线；
（2）△ABC的角平分线是____________，BF是___________的角平分线.
12.如图，在△ABC中，BD是角平分线，BE为中线，如果AC＝12cm，则AE＝__________；如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝_____________.
13.（江汉期中改编）如图，BE，CF是△ABC的角平分线，BE，CF相交于点D，∠ABC＝50°，
∠ACB＝70°，则∠ADE的度数是____________.
14.如图，已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为S，则△ABE的面积为___________.
15.在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为_________ cm.
16.某村有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案.（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法）
17.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE＝2cm，求BD，BE，BC的长.
18.如图，在Rt△ABD中，∠B＝25°，点E，C在边BD上，AE平分∠BAC，∠ACD＝45°，求
∠AED的度数.
19.如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.
（1）DO是∠EDF的平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由；
（2）若将DO是∠EDF的平分线与AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC中的任一条件交换，
所得结论正确吗？若正确，请选择一个说明理由.
素养提升
20.等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分成6 cm和15 cm两部分，求这个等腰三角形各边
的长。
参考答案
B 2. D 3. C
【解析】因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠BAC＝40°.因为∠B＋∠BAD＋∠ADB＝180°，∠ADB＋∠ADC＝180°，所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝35＋40°＝75°.
5.64°【解析】因为BD和CE是△ABC的两条角平分线，所以∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB。因为∠ABC＋∠ACB＋∠A＝180°，所以∠ABC＋∠ACB＋∠A＝2×180°＝90°所以∠1＋∠2＝90°－－∠A＝90°－－×52°＝64°。
6.90 【解析】三角形的三条角平分线交于一点，故AP平分∠BAC于是∠PBA，∠PAC与∠PCB的三角之和为三角形内角和的一半，即90°。
7. 3或7 8. A 9. A 10. 50
11.（1）AD △BEC （2）BE △ABD
12.6 cm 40°
13.55° 【解析】由题意可得∠EBC＝25°又因为∠ACB＝70°，所以∠BEC＝85°所以∠AED＝95°。由三角形的内角和定理，得∠BAC＝60°。由于三角形的三条角平分线交于一点，故AD平分∠BAC，所以∠DAE＝30°。所以∠ADE＝180°－30°－95°＝55°。
14.S
15.7 【解析】△ADC的周长比△ABD的周长多3 cm，即AC比AB多3 cm.又因为AB＝4 cm，所以AC＝7 cm。
16.解:如图所示，
17.解:因为AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，
所以BD＝CD＝2DE＝4cm，所以BE＝BD＋DE＝6cm，
所以BC＝2BD＝8cm。
18.解:因为∠ACD＝45°，∠B＝25°，∠ADC＝90°，所以∠CAD＝45°，∠BAC＝90°－25°－45°＝20°。又因为AE平分∠BAC，所以∠BAE＝∠BAC＝10°。
因为∠BAE＋∠B＋∠AEB＝180°，∠AEB＋∠AED＝180°，
所以∠AED＝∠B＋∠BAE＝25°＋10°＝35°。
19.解:（1）DO是∠EDF的平分线理由如下:
因为DE∥AB，DF∥AC，所以∠EDA＝∠DAB，∠EAD＝∠ADF。
因为AD是∠CAB的平分线，所以∠EAD＝∠DAB，所以∠EDA＝∠ADF。
所以DO是∠EDF的平分线。
（2）①若和AD是∠CAB的平分线交换，正确理由与（1）中证明过程类似.
②若和DE∥AB交换，正确。
理由:因为DF∥AC，所以∠EAD＝∠ADF。
因为AD是∠CAB的平分线，所以∠EAD＝∠DAB。所以∠ADF＝∠DAB。
又因为DO是∠EDF的平分线，
所以∠EDA＝∠ADF，所以∠EDA＝∠DAB.所以DE∥AB。
③若和DF∥AC交换，正确理由与②中证明过程类似.
20.解:如图，①若AB＋AD＝6 cm，BC＋CD＝15 cm。
因为AD＝DC，AB＝AC，所以2AD＋AD＝6 cm.所以AD＝2 cm.
所以AB＝4cm，BC＝13cm.所以AB＋AC＝8cm.
因为AB＋AC＜BC，所以不能构成三角形，故舍去。
②若AB＋AD＝15 cm，BC＋CD＝6 cm.同理，得AB＝10 cm，BC＝1 cm.
根据三角形的三边关系知，符合题意。所以腰长为10 cm，底边长为1 cm.
故这个等腰三角形各边的长分别为10 cm，10 cm，1 cm。
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