1.1.1 三角形的内角和同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.1.1 三角形的内角和同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-11 15:58:04 | ||
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文档简介
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第一章 三角形
1 认识三角形
第1课时 三角形的内角和
夯实基础
知识点一 三角形的有关概念
1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
2.如图，以CD为公共边的三角形有__________________；∠EFB是___________的内角；在△BCE中，BE所对的角是___________，∠CBE所对的边是___________；以∠A为公共角的三角形有________________________。
知识点二 三角形的内角和
3.一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:7，则这个三角形最大内角一定是（ ）
A.75° B.90° C.10 5° D.120°
4.（滨州中考）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________。
5.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B比∠A小15°，求∠C的度数。
易错点 忽视非三角形问题用内角和定理而致错
如图，说明∠A+∠B+∠C与∠ADC之间的关系。
能力提升
已知在△ABC中，∠A=∠B，若∠C=40°，则∠B的度数为（ ）
A.40° B.60° C.70° D.80°
如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（ ）
A.60° B.59° C.45° D.30°
如图，图中有_________个三角形，用符号表示这些三角形：_______________________________。
在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A＝3∠B－∠C，则∠B＝____________。
直线∥，一块含45°角的直角三角尺如图放置，若∠1＝85°，则∠2＝__________。
如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大。若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是___________。
13.如图，在△AOB和△COD中，点O是AC与BD的交点，∠A＋∠B和∠C＋∠D相等吗？试说明你的理由.
14.观察以下图形，回答问题:
（1）图②有___________个三角形；图③有_________个三角形；图④有________个三角形；…；猜测第7个图形中共有__________个三角形；
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？（用含n的代数式表示结论）
15.如图，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°的角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
（泉州期末改编）如图，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合,若∠A＝65°,求∠1＋∠2的度数。
素养提升
17.如图，AB∥CD，直线分别交AB，CD于点E，F，点M在线段EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与点F重合）。
（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN＋∠FNM＝∠AEF，说明理由；
（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN＋∠FNM与∠AEF有什么关系？并说明理由
参考答案
1.D 【解析】三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，只有选项D符合题意。
2.△CDF，△BCD △BEF ∠BCE CE △ABD，△ACE，△ABC
3.C 【解析】这个三角形的最大内角为180°×＝105°。
4.100° 【解析】∠C＝180°-∠A-∠B＝180°-30°-50°＝100°。
5.解:根据题意，得∠B＝∠A-15°＝60°-15°＝45°，又因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以60°＋45°＋∠C＝180°，解得∠C＝75°。
6.解:连接BD（图略）
因为∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，所以∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝360°又因为∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＋360°-∠ADC＝360°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC.即∠A＋∠B＋∠C＝∠ADC.
7.C 【解析】∠B＝（180°-40°）÷2＝70°
8.A 【解析】若最小角大于或等于60°，另外两个角一定也大于60°，那么此三角形内角和大于180°，不符合三角形的内角和为180°，所以此三角形的最小角一定要小于60°。
9. 5 △ABE，△ADE，△CDE，△ABD，△ACD
10.45°
11.40°
12.α＝β＋γ 【解析】因为三角形的内角和是个定值为180°,所以∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以当∠A越来越小,∠B，∠C越来越大时,则有∠A－α＋∠B＋β＋∠C＋γ＝180°，即α＝β＋γ
13.解:∠A＋∠B和∠C＋∠D相等.理由如下:
在△AOB中，∠A＋∠B＝180°－∠AOB。在△COD中，∠C＋∠D＝180°－∠COD.
又因为∠AOB＝∠COD，所以∠A＋∠B＝∠C＋∠D
14.（1）3 5 7 13
（2）解:因为图②有3个三角形，3＝2×2－1；图③有5个三角形，5＝2×3－1；图④有7个三角形，7＝2×4－1；所以第n个图形中有（2n－1）个三角形.
15.解:AB，CD的延长线相交所成的角不符合规定，理由如下:如图，延长AB，CD交于点O，
在△AOC中，因为∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，所以∠AOC＝180°－∠BAC＝∠DCA＝180°－32°－65°＝83°＜85°，所以此模板不符合规定。
16.解:因为△NDE是△ADE翻折变换而成的，
所以∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°。所以∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°，所以∠1＋∠2＝360°－2×115°＝130°。
17.解:（1）因为AB∥CD，所以∠AEF＋∠MFN＝180°。因为∠MFN＋∠FMN＋∠FNM＝180°，
所以∠FMN＋∠FNM＝∠AEF。
（2）∠FMN＋∠FNM＋∠AEF＝180°理由如下:如图，因为AB∥CD，所以∠AEF＝∠MFN.
因为∠MFN＋∠FMN＋∠FNM ＝180°，所以∠FMN＋∠FNM＋∠AEF＝180°。
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第一章 三角形
1 认识三角形
第1课时 三角形的内角和
夯实基础
知识点一 三角形的有关概念
1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（ ）
2.如图，以CD为公共边的三角形有__________________；∠EFB是___________的内角；在△BCE中，BE所对的角是___________，∠CBE所对的边是___________；以∠A为公共角的三角形有________________________。
知识点二 三角形的内角和
3.一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:7，则这个三角形最大内角一定是（ ）
A.75° B.90° C.10 5° D.120°
4.（滨州中考）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________。
5.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B比∠A小15°，求∠C的度数。
易错点 忽视非三角形问题用内角和定理而致错
如图，说明∠A+∠B+∠C与∠ADC之间的关系。
能力提升
已知在△ABC中，∠A=∠B，若∠C=40°，则∠B的度数为（ ）
A.40° B.60° C.70° D.80°
如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（ ）
A.60° B.59° C.45° D.30°
如图，图中有_________个三角形，用符号表示这些三角形：_______________________________。
在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A＝3∠B－∠C，则∠B＝____________。
直线∥，一块含45°角的直角三角尺如图放置，若∠1＝85°，则∠2＝__________。
如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大。若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是___________。
13.如图，在△AOB和△COD中，点O是AC与BD的交点，∠A＋∠B和∠C＋∠D相等吗？试说明你的理由.
14.观察以下图形，回答问题:
（1）图②有___________个三角形；图③有_________个三角形；图④有________个三角形；…；猜测第7个图形中共有__________个三角形；
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？（用含n的代数式表示结论）
15.如图，按规定，一块模板中AB，CD的延长线应相交成85°的角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
（泉州期末改编）如图，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点N重合,若∠A＝65°,求∠1＋∠2的度数。
素养提升
17.如图，AB∥CD，直线分别交AB，CD于点E，F，点M在线段EF上，N是直线CD上的一个动点（点N不与点F重合）。
（1）当点N在射线FC上运动时，∠FMN＋∠FNM＝∠AEF，说明理由；
（2）当点N在射线FD上运动时，∠FMN＋∠FNM与∠AEF有什么关系？并说明理由
参考答案
1.D 【解析】三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，只有选项D符合题意。
2.△CDF，△BCD △BEF ∠BCE CE △ABD，△ACE，△ABC
3.C 【解析】这个三角形的最大内角为180°×＝105°。
4.100° 【解析】∠C＝180°-∠A-∠B＝180°-30°-50°＝100°。
5.解:根据题意，得∠B＝∠A-15°＝60°-15°＝45°，又因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以60°＋45°＋∠C＝180°，解得∠C＝75°。
6.解:连接BD（图略）
因为∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°，∠C＋∠DBC＋∠CDB＝180°，所以∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠DBC＋∠CDB＝360°又因为∠ADB＋∠CDB＋∠ADC＝360°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＋360°-∠ADC＝360°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＝∠ADC.即∠A＋∠B＋∠C＝∠ADC.
7.C 【解析】∠B＝（180°-40°）÷2＝70°
8.A 【解析】若最小角大于或等于60°，另外两个角一定也大于60°，那么此三角形内角和大于180°，不符合三角形的内角和为180°，所以此三角形的最小角一定要小于60°。
9. 5 △ABE，△ADE，△CDE，△ABD，△ACD
10.45°
11.40°
12.α＝β＋γ 【解析】因为三角形的内角和是个定值为180°,所以∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以当∠A越来越小,∠B，∠C越来越大时,则有∠A－α＋∠B＋β＋∠C＋γ＝180°，即α＝β＋γ
13.解:∠A＋∠B和∠C＋∠D相等.理由如下:
在△AOB中，∠A＋∠B＝180°－∠AOB。在△COD中，∠C＋∠D＝180°－∠COD.
又因为∠AOB＝∠COD，所以∠A＋∠B＝∠C＋∠D
14.（1）3 5 7 13
（2）解:因为图②有3个三角形，3＝2×2－1；图③有5个三角形，5＝2×3－1；图④有7个三角形，7＝2×4－1；所以第n个图形中有（2n－1）个三角形.
15.解:AB，CD的延长线相交所成的角不符合规定，理由如下:如图，延长AB，CD交于点O，
在△AOC中，因为∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，所以∠AOC＝180°－∠BAC＝∠DCA＝180°－32°－65°＝83°＜85°，所以此模板不符合规定。
16.解:因为△NDE是△ADE翻折变换而成的，
所以∠AED＝∠NED，∠ADE＝∠NDE，∠A＝∠N＝65°。所以∠AED＋∠ADE＝∠NED＋∠NDE＝180°－65°＝115°，所以∠1＋∠2＝360°－2×115°＝130°。
17.解:（1）因为AB∥CD，所以∠AEF＋∠MFN＝180°。因为∠MFN＋∠FMN＋∠FNM＝180°，
所以∠FMN＋∠FNM＝∠AEF。
（2）∠FMN＋∠FNM＋∠AEF＝180°理由如下:如图，因为AB∥CD，所以∠AEF＝∠MFN.
因为∠MFN＋∠FMN＋∠FNM ＝180°，所以∠FMN＋∠FNM＋∠AEF＝180°。
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