第1课时
一元一次不等式的解法
一、学习目标（1分钟）
能熟练地解一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集。
二、自主学习（15分钟）
(一)、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
1、
2、
3、
4、
（二）、解下列不等式：
5、
6、
三、合作探究（7分钟）
7、解一元一次方程
解：去分母得：2（x+1）=3(2x—5)+12
去括号得：2x+2=6x—15+12
移项得：2x—6x=—15+12—2
合并得：—4x=—5
系数化为1得：
归纳：解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程类似：
(1)____________，(2)___________，(3)___________，(4)________________，(5)___________________。
四、师生互动：（4分钟）
五、精讲点拨：（4分钟）
9、例题：的值是负数，求a的正整数值。
六、当堂训练（14分钟）
必做题：
11、列出不等式，求出解集，并在数轴上表示解集。
4x与7的和不小于6。
13、
解不等式
8、对照解一元一次方程的步骤和方法
类似地解不等式
解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
系数化为1得：
10、变式训练：上题中a的最大整数值是a=______，
a的非负整数值是a=______________。
12、解不等式，并在数轴上表示解集：
（北京2011）
选做题：
14、求不等式的非负整数解：第2课时
一元一次不等式的应用
【学习目标】
1、能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题；
2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系。
【学习重难点】
1、一元一次不等式在实际问题中的应用。
2、在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。
【学习过程】
自主学习
二、合作探究
问题1：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
分析：“超过90分”是什么意思？本题的不等关系是什么？
“超过90分”就是大于90分；不等关系是：答对的得分-答错或不答的扣分＞90。
解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x。根据他的得分要超过90，得
10x-5(20-x)
＞90
10x-100+5x
＞90
15x
＞90
∴x
＞38/3
思考：
这是本题的答案吗？为什么？
这不是本题的答案。因为x是正整数且不能大于20，所以
小明至少要答对13题。
问题2：2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？
分析：（1）、2002年北京空气质量良好的天数是多少？
2002年北京空气质量良好的天数是365×55%;
（2）、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？
2008年北京空气质量良好的天数是x+365×55%
（3）、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70%？这个式子表示什么？本题的不等关系是什么？
;不等关系是:2008年北京空气质量良好的天数÷366
＞70%.
（4）、怎样解不等式（x+365×55%）/366
＞70%
？
解：设2008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，依题意，得
（x+365×55%）/366
＞70%
去分母，得x+200.5
＞256.2
移项，合并同类项，得
x＞55.45
思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？
不是。因为x为正整数。
∴x≥56
答：2008年北京空气质量良好的天数至少比2002年增加56天。
注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。问题1与问题2中的未知数都应是正整数。
（5）、比较解这个不等式与解方程（x+365×55%）/366
=
70%
的步骤，两者有什么不同吗？
学生分组讨论，师生共同归纳：
解一元一次不等式
与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘（或除）以一个数时，要注意不等号的方向。解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a
的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a(或x
的形式。
三、达标测试
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）、（x-1）/
7
<
(2x+5)/3
(2)
、(x+1)/6
<
(2x-5)/
4+1
2、当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）
2(x+1+)大于或等于1；
（2）
4x与7的和不小于6
（3）y
与1
的差不大于2y与3
的差；
(4)
3y与7的和的1/4小于
-2
3、有人问一位老师：“你所教的班级有多少学生？”老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足六位学生在足球。”求这个班共有多少学生？
4、有一批学生聚在一起合影留念，已知冲一张底片要0.6元。洗一张照片要0.4元，现每人都拿到一张照片，平均分摊的钱没超过0.5元。参加合影的同学至少有几人？
四、我的感悟：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：
____________________________________
____________________________________
五、课后反思：第1课时
一元一次不等式组的解法
【学习目标】
1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集；
2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；
3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
【学习重难点】
1、一元一次不等式组的有关概念及解法。
2、一元一次不等式组解集的理解。
【学习过程】
自主学习
1、现有两根木条a和b，a长10
cm，b长3
cm.如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？如果设木条长x
cm，那么根据三角形的三边关系，则x必须同时满
足
和
.
类似于方程组，得出一元一次不等式组的定义。
定义：由
组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
2、判断下列不等式是不是一元一次不等式组：
（1）
3.做一做：
不等式x>4x-9的解集是
，不等式
的解集是
并把每个解集表示在数轴上：
4
猜猜看，不等式组
的解集是
。
一般地，几个一元一次不等式的解集的
叫做由它们所组成的一元一次不等式组的
。求
的过程叫做解不等式组。
二、合作探究
1.试一试：你能找到下面几个不等式组的解集吗？
不等式组
数轴表示
解集（即公共部分）
根据练习总结：不等式组解集的四种情况：
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
.
上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小不用找。
2.
典型例题:解下列不等式组
（1）
（2）
你能说说解一元一次不等式组的一般步骤吗？
（1）
；（2）
；
（3）
。
三、达标测试
1.将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来
2、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。
⑴
⑵
四、我的感悟：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：
____________________________________
____________________________________
五、课后反思：
-2
-1 0 1 2 3 4 5 6第2课时
一元一次不等式组的应用
【学习目标】
1.能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组并求解，能从所列的不等式组的解集中，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理；
2.体会运用不等式解决简单实际问题的过程，培养学生分析、解决实际问题的能力以及数学创造性思维能力；
3.通过实际问题的解决，使学生体会数学知识在生活实际中的应用，激发学习兴趣。
【学习重难点】
1、如何构建不等式组模型。
2、如何将实际问题转化为不等式组问题。
【学习过程】
自主学习
1、解下列不等式组，并在数轴上表示解集。
⑴
⑵
2、你能找出下列语句中的不等关系吗？
（1）小明家五月份的电费不超过50元；小华家五月份的电费不足100元；小明家五月份电费
50
；
小华家五月份的电费
100；
（2）小红星期天去逛街时带的钱不足200元，她花X元给自己买了一条裙子；小红带的钱数
200，x的取值范围
。
（3）某工厂有原料200吨，现要生产甲、乙两种产品各X件，已知每件甲产品需用原料10吨，每件乙产品需用原料8吨。甲产品用的原料+乙产品用的原料
总原料。可列出不等式
。
（4）七年级某班元旦联欢时要分糖块，如果每人分3块，那么多8块，如果前面每人分5块，那么最后一位同学得到的糖少于3块。最后一位同学分到的糖
3，你能列出不等式组吗？
二、合作探究
问题探究：（1）3个小组计划在10
天内生产500件产品（每天生产量相同），按原计划的生产速度，不能完成生产任务；如果每个小组比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件？
分析：“不能完成任务”的意思是：按原先的生产速度，10天的产品数量
500；
“提前完成任务”的意思是：提高速度后，10天的产品的数量
500.
解：设每个小组原先每天生产X件产品
，则提高速度后每天生产
件产品
。根据题中前后两个条件，
得不等式组
。
解得：
<
X
<
根据题意，
X的值应是
，所以X=
答：
。
你学会如何运用不等式组解决实际问题了吗？根据上面的问题总结列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
。
（2）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，出售后可获利700元；生产一件B产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，出售后可获利1200元.
(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来.
(2)上面方案中哪种方案的获利最大,最大利润是多少?
分析：你从题中知道了哪些条件？
数量类型
每件A产品
每件B产品
总量
甲原料
?
?
?
乙原料
?
?
?
盈利
?
?
?
你找到的不等关系是
。
解：设生产A产品X件，生产B产品
件，列不等式组
。
写出完整解题过程。
三、达标测试
1、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少?
2、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡?多少个笼?
四、我的感悟：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：
____________________________________
____________________________________
五、课后反思：第1课时
不等式的性质
【学习目标】
1、掌握不等式的三个基本性质。
2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点。
【重点难点】
重点：理解不等式的三个基本性质。
难点：对不等式的基本性质3的认识。
【学习过程】
一、复习:
1、等式的基本性质：
性质1：______________________________________________
性质2：___________________________________________________________
二、新课学习:(课本P123－124不等式的三个基本性质)
1、用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
5>3,
5+2
3+2
,
5－2
3－2
;
（2）-1<3
,
-1+2
3+2
,
-1－3
3－3
;
不等式的性质1:
不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向
.
字母表示为：
如果a＞b，那么a±c
b±c
2.
用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：
(1)
6＞2,
6×5
2×5
,
6×（-5）
2×（-5）
;
(2)
-2<3,
(-2)×4
3×4
,
(-2)×（-6）
3×（-6）
不等式的性质2:
不等式的两边乘（或除以）同一个
，不等号的方向
.
字母表示为：如果a>b,c>0,那么ac
bc,
不等式的性质
3
:不等式的两边乘（或除以）同一个
，不等号的方向
。
字母表示为：如果a＞b，c＜0,
那么ac
bc,
三.巩固应用
1、判断下列各题的推导是否正确？为什么
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
2、设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。
（1）
a
-
3____b
-
3；
（2）a÷3____b÷3
（3）
0.1a____0.1b;
(4)
-4a____-4b
(5)
2a+3____2b+3;
(6)
(m2+1)
a
____
(m2+1)b
(m为常数)
3、练习：?已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2
____2；
?(2)a-1
_____-1；
(3)3a______
0；
(4)-a/4______0;
(5)a2_____0;
(6)a3______0
(7)a-1______0；??
(8)|a|______0．
4、判断
（1）∵a
<
b
∴
a－b
<
b－b
（2）∵a
<
b
∴
（3）∵a
<
b
∴
－2a
<
－2b
（4）∵－2a
>
0
∴
a
>
0
（5）∵－a
<
0
∴
a
<
3
5、已知x
<
y，下列哪些不等式成立？
（1）
x
–
3
<
y
–
3
（2）-
5
x
<
-
5
y
（3）
-
3
x
+2
<
-
3
y
+
2
（4）-
3
x
+
2
>
-
3y
+
2
6、填空
(1)
∵
2a
<
3a
,
∴a是____数
(2)
∵
ax
<
a
且
x
>
1
,
∴a是____数
(3)
∵
,
∴a是
数
7.利用不等式的性质解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来
(解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x
a或X
a的形式)
(1）x＋4＞3
(2)
7x
≥
6x＋3
四、课堂小结
1、本节课你的收获是什么？还有哪些疑惑?
五、作业布置
课本P128第5,6题9.1.1
不等式及其解集
【学习目标】
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；
2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上.
【学习重难点】
1、学习重点：正确理解不等式、
不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
2、学习难点：正确理解不等式解集的意义。
【学习过程】
自主学习
1、什么叫做不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么是一元一次不等式？
2、不等式5种符号（“≥、≤、≠”“＜”“＞”)的读法和含义?
3＞5是不等式吗？
＞5是不等式吗？它是一元一次不等式吗？为什么？
3、下列式子中，哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？
①
—3＞0；②5x—8y＜0;
③
x=6
;
④
m≠9
;⑤
2x≥x+1;⑥
X2≤0
4、用适当的式子表示下列问题中的数量关系：
（1）、0大于－5；
（2）、y的2倍比6小；
（3）、x与3的差大于－1；
（4）、x2减去10是正数；
（5）、a的4倍不小于8
；
（６）、b的一半不大于3
二、合作探究
1、问题:小明早上7:20从家出发,赶往离家2000米的学校上课，若学校8:00开始上课，问：小明的速度应该具备什么条件，才能不迟到？若设小明的速度为每分钟x米，你能用一个式子表示吗？
分析：若刚好在8:00到学校,则所用时间为40分钟;此时可列出方程:
但为了避免迟到，小明要在８：００之前赶到学校，故所用时间要少于４０分钟于是可得：
（或40x＞2000）
对于40x＞2000虽然给出了小明不迟到的条件，但到底x要满足什么条件呢？这样的x有多少个呢？组内进行交流、探究出x的取值范围并得出结论：
不等式的解集在数轴上的表示
在数轴上表示：X＞5和X≥7
注意：空心圆圈表示不可以取该数；实心圆点表示可以取该数。
3、燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少米？（只列出式子）”演示15
分析：设导火线的长度为X米，则：
导火线燃完的时间为：
；
人转移到安全区域用的
时间为：
；
故：导火线燃完的时间
人转移到安全区域用的时间。
∴＞
三、达标测试
1、用不等式表示图中的解集：
2、下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？
-2＜5
（2）x+3＞
2x
(3)
4x-2y＜0
(4)
a-2b
x2-2x+1＜0
(6)
a+b≠c
(7)5m+3=8
(8）x≤-4
3、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？
－4，
3
，0，1，2.5，－2.5
，3.2，4.8，8，12
4、直接想出不等式的解集：
（1）x+3>8
(2)
2y<8
(3)a-2
<0
四、我的感悟：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：
____________________________________
____________________________________
五、课后反思：第2课时
含“≤”“≥”的不等式
【学习目标】
1、会根据“不等式性质1
"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。
【学习重难点】
1、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
2、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
【学习过程】
自主学习
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
1.你会解这个不等式吗？请说说解的过程．
2.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
二、合作探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x
<
2x＋1
（2）3－5x
≥
4－6x
分析：由3x<2x+1，得3x-2x
<
1；由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
解：
（3）、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
三、达标测试
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1
（2）4x
<
3x-5
（3）8x-2
<
7x＋3
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6；
（2）y与1的差不大于0.
3、某容器呈长方体形状，长5
cm，宽3
cm，高10
cm.容器内原有水的高度为3
cm。现准备继续向它注水．用V
cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。
四、我的感悟：这节课我的最大收获是： 我不能解决的问题是：
____________________________________
____________________________________
五、课后反思：