小升初数学衔接班教材（WORD版，无答案）

天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。
第一讲
计算的技巧
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我们在进行运算时，除了熟练掌握好运算法则外，还要通过观察和分析，找出题目中数的特点，合理、有效地进行计算。整数、小数与分数四则混合运算常用的方法、技巧如下：
1、运算法则：先乘除后加减；先算小括号，再算中括号；同级运算从左到右依次计算。
2、运算定律与性质：
加法交换律：；
加法结合律：；
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
减法的性质：
除法的性质：
3、灵活运用通分和约分
4、分数、小数化成统一的形式再计算，一般是分数化成小数。
5、凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或整千的数再计算。我们通常是利用运算律将一些数凑成整一、整十或整百再计算。
6、分组分解法：利用交换律和结合律对式子进行分组求解，最后再综合求解。
7、综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一起用。
精典例题
例1：
＋＋＋＋＋＋＋＋
模仿练习
例2：计算：975×0.25+－9.75
模仿练习
例3：÷+÷+÷
模仿练习
计算：
例4：计算：
模仿练习
第二讲
?行程问题
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我们知道：距离=速度×时间
很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如：
总量=每个人的数量×人数.
工作量=工作效率×时间.
　　因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.
　　当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.
　　这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米。
精典例题
例1
小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？
思路点拨解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.
例2
小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远？
思路点拨：可以作为“追及问题”处理.
　　
　　例3
一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上；如果速度是
35千米/小时，要
40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？
思路点拨　　
拓展练习
1、
上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？
2、小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？
3、
小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离？
※4、
甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.
　
第三讲?
工程问题
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在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是
　　工作量=工作效率×时间.
　　在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”.
　　举一个简单例子.
　　一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.问两人合作几天可以完成？
　　一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”，1天就是一个单位，
　　
　　
　　再根据基本数量关系式，得到
　　所需时间=工作量÷工作效率
　　
　　=6（天）
　　两人合作需要6天.
　　这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题发展产生的.
精典例题
　　例1
一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？
　
　　例2
一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
　　例3
某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
　　解　甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21（天），相当于乙要做
　　因此，乙还要做
　　28+28=
56
（天）.
答：乙还需要做
56天.
　　例5
一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？
　　例6
有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要
8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？
　
　　　例7
一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？
　　
　
　
拓展练习
※1、
有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在打开其中若干根水管，经过预定时间的，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管？
　
※2、蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？
　
　　
　　
3、一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口？
　
※4、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
　　
※5、一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？
　
※※6、
有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3亩、10亩、24亩，12头牛吃完第一片牧场的草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？
　　
第四讲?图形面积
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　　用直线组成的图形，都可以划分成若干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：
三角形面积=
底×高÷2.
一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，它的面积是：直角边长的平方÷2.
当知道它的斜边长，它的面积是：
斜边的平方÷4
精典例题
例1
右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？
例2
右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.
（阴影部分）的面积是多少？
　　
例3
在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积.
4、右图由六个等腰直角三角形组成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰好是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.
解：从前面的图形上可以知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直
拓展练习
1、如下图，两个长方形叠放在一起，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中阴影部分的总面积是多少？
　　
2、
如右图，已知一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角
B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.
　
3、在右图
11×15的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）面积是多少？
※4、从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（见图），剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.
　　
5、
如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一起.已知小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG（阴影部分）的面积.
※6、下图中每个小正方形的边长为1厘米，求阴影部分的面积。
　
第五讲
有理数
正数和负数
【知识导航】
1、像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。）
2、像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。
5、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数却不是有理数）
6、有理数的分类：
（1）按整数分数分类
（2）按数的正负性分类
【数轴】
知识导航
1.数轴
数轴具有
、
、
三个要素。
2.数轴上表示a的点与原点的距离叫做
a的绝对值，如=
、=
3.一般的，设a是正数，则数轴上表示a的点在原点的____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示-a的点在原点的_____边，于原点的距离是______个单位长度。
【相反数】
知识导航
1.像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有______不同的两个数叫做互为相反数
2.0的相反数是
。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a
3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
4.互为相反数的两个数，和为0。
【绝对值】
一、基础知识
1.一般地，数轴上表示数a的点与原点的
______叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
2.一个正数的绝对值是
；一个负
数的绝对值是它的的
3.正数大于0,0大于负数，正数大于负数。
4.两个负数，绝对值大的反而小。
（一）正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题
一、
精心选一选，慧眼识金！
1.
的相反数是（
）
2.下列说法正确的是（
）
A、正数、负数统称为有理数
B、分数、整数统称为有理数
C、正有理数、负有理数统称为有理数
D、以上都不对
3．下列都是无理数的是
(
)
A.0.07,,
B.,,
C.,,
D.3.14,,
4、任何一个有理数的平方（
）A．一定是正数
B．一定不是负数
C．一定大于它本身
D．一定不大于它的绝对值
5.
有理数－22，(－2)2，|－23|，－按从小到大的顺序排列是(
)
A．|－23|＜－22＜－＜(－2)2
B．－22＜－＜(－2)2＜|－23|
C．－＜－22＜(－2)2＜|－23|
D．－＜－22＜|－23|＜(－2)2
6.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（
）
A．a
+
b＜0
B．a
+
b＞0
C．a－b
=
0
D．a－b＞0
※7．下列说法正确的是（
）
A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数
B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数
C、一个数的绝对值不可能等于零
D、一个数的绝对值不可能是负数
8.的所有可能的值有（
）
A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个
二、耐心填一填，一锤定音！
9.把下列各数填在相应的横线里：1，-4/5，8.9，-7，5/6，-3.2，+1008，-0.05，28，-9
正整数：
负整数：
正分数：
负分数：
10.有理数中，最小的正整数是
，最大的负整数是
11.有理数中，是整数而不是正数的数是
，是负数而不是分数的数是
，
12.－（-2）的相反数是
.
13.某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是
℃
第六讲
有理数的加减法
知识导航
有理数的加法法则：
1.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加
数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3.
互为相反数的两个数相加得0.
4.
一个数同0相加，仍得这个数。
5.
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的加减法练习题
1.（1）15＋（－22）
（2）（－13）＋（－8）
（3）（－0.9）＋1.51
（4）
2.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
3.计算：
（1）
（2）
4.下列运算中正确的是（
）
A、
B、
C、
D、
5.（1）绝对值小于4的所有整数的和是________；
（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。
6.下列各式可以写成a－b＋c的是（
）
A、a-(＋b)-(＋c)
B、a－(＋b)－(－c)
C、a＋(－b)＋(－c)
D、a＋(－b)－(＋c)
7.若，则________。
8.若则________
9.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.
10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
※10.一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人上个周日的高压为160单位。
星期
一
二
三
四
五
高压的变化（与前一天比较）
升25单位
降15单位
升13单位
升15单位
降20单位
(1)该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？
(2)与上周比，本周五的血压是升了还是降了
第七讲
有理数的乘除法
知识导航
有理数的乘法法则：
1.
两数相乘，同号得正，异号得负。
2.
任何数同0相乘，都得0.
3.
乘积是1的两个数互为倒数。
4．乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
有理数的除法法则：
1.
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。
2.
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
3.
0除以任何一个不为0的数，都得0.
有理数的运算顺序，先算乘除，后算加减。
二、知识题库
1.填空：
（1）5×（－4）=
＿＿＿；
（2）（-6）×4=
＿＿＿；
（3）（-7）×（-1）=
＿＿＿；
（4）（-5）×0
=＿＿＿；
（5）＿＿＿；
（6）
＿＿＿；
（7）（-3）×
2.填空：
（1）
；（2）=
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
3.一个有理数与其相反数的积（
）
A、符号必定为正
B、符号必定为负
C、一定不大于零
D、一定不小于零
4.化简下列分数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
5.下列说法错误的是（
）
A、任何有理数都有倒数
B、互为倒数的两个数的积为1
C、互为倒数的两个数同号
D、1和-1互为负倒数
6.如果（的商是负数，那么（
）
A、异号
B、同为正数
C、同为负数
D、同号
7.已知两个有理数a,b，如果ab＜0，且a+b＜0，那么（
）
A、a＞0，b＞0
B、a＜0，b＞0
C、a,b异号
D、a,b异号，且负数的绝对值较大
8.若，求的值
※9.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求的值
第八讲
有理数的乘方
科学计数法
【有理数的乘除法】
知识导航
1.求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
2.从运算上看式子aｎ，可以读作　　　　　　　；
从结果上看式子aｎ可以读作　　　　　　.
【科学计数法】【近似数及有效数字】
知识导航
1.把一个大于10的数记成a
×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.
2.对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
二、【有理数的乘除法】
知识题库
1.
33=
；（）2=
；-52=
；22的平方是
；
2.下列各式正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.下列说法正确的是（
）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
4.在2+32×（－6）这个算式中，存在着
种运算.请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算
、再算
、最后算
.
5.有理数的运算
①
②（-1）10×2+（-2）3÷4
③（-5）3－3×
④
6.
已知=3，=4，且，求的值。
7.
（能力提升）某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
8、下列运算正确的是（
）
A、a3·a3=2a3
B、a3
+a3=2a6
C、(-2x)3=-6x3
D、a6÷a2=a4
二、【科学计数法】【近似数及有效数字】
知识题库
1.
水星和太阳的平均距离约为57900000
km用科学记数法表示为
.
2.（1）有
个有效数字，它们分别是
；
（2）有
个有效数字，它们分别是
；中.考.资.源.网
（3）有
个有效数字，它们分别是
.
3.120万用科学记数法应写成
；2.4万的原数是
.
4.我国的国土面积为平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为
.
5.改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：①人；②人；③人。其中用科学记数法表示正确的序号为
.
6.下列说法正确的是（
）
A、近似数32与32.0的精确度相同
B、近似数32与32.0的有效数字相同
C、近似数5万与近似数5000的精确度相同
D、近似数有3个有效数字
7.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（
）
A、元
B、元
C、元
D、元
8.已知亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（
）
A、十分位
B、千万位
C、亿位
D、十亿位
9.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km，声音在空气中每小时传播1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？
10.把47155精确到百位可表示为
.
三、
1.据《宁波市休闲旅游基地和商务会议基地建设五年行动计划》预计到2012年，宁波市接待游客容量将达到4640万人次。其中4640万用科学记数法可表示为（
）
A、
B、
C、
D、
2.
“”汶川大地震后，世界各国人民为抗震救灾，积极捐款捐物，截止2008年5月27日12时，共捐款人民币327.22亿元，用科学记数法（保留两位有效数字）表示为（
）
A、
B、
C、
D、
第九讲
整式
知识导航
1.单项式：像100t,6a2,6a3这样都是数字和字母的积的式子叫做单项式。
2.单独的一个字母或者一个数字也叫单项式。
3.单项式中数字因式叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
4多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5.每个单项式叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。
6.多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。
7．单项式和多项式统称整式。
8.同类项：在多项式中，
所含字母
相同，并且相同字母的
指数
也分别相同的项叫做同类项。（同类项必需满足两个条件，缺一不可）
9.合并同类项法则：
对应项的系数相加减，其余不变。（合并同类项的关键之处在于正确找到同类项）
10.取括号法则：
如果括号外的因数是正数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相同。
如果括号外的因数是负数，取括号后原括号内各项的符号与原符号相反。
二、知识题库
1.请写出下列单项式的系数和次数
2a
7abc
-23b4
-ab2
系数____次数____
系数____次数____
系数____次数____
系数____次数____
2.请写出下列多项式的项和次数
X2+x+8
2a-3
-b3-2a2
7a+8b+9c
项_________
项___________
项___________
项___________
次数_________
次数_________
次数_________
次数_________
3.把下列各式填在相应的大括号内：-x,，a2-，，，-7，9.
　　单项式：{　　　　　
　　　…}，
　　多项式：{　　　　　
　　　…}，
　　整式：{　　　　　
　　　…}.
4.
下列各式中，与x2y是同类项的是（　　）
　　A.xy2　　B.2xy　　C.-x2y　　D.3x2y2
5.计算：
（1）
2（x＋1）-x
（2）-5（x2-3）-2（3x2＋5）
※6.已知A＝x3-2x2＋x-7，B＝6x2-8x＋4，C＝x3-2x2-9，
求：（1）A-2B＋C；
（2）4A-2B＋3C.
第十讲
一元一次方程
知识导航
1.含有未知数的等式叫方程
2.
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程
3.等式的性质：
（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式。
（2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式。
4、把等式一边的某项变号后移向等式的另一边，叫做移向。（移向要变号）
知识题库
1.判断下列各式哪些是一元一次方程：
（1）x=；　　　（2）3x－2；　　　　（3）y－=－1；
（4）5x2－3x+1；
（5）3x+y=1－2y；
（6）1－7y2=2y.
2.若关于x的方程3x3a+1－5=0是一元一次方程，则a=＿＿＿＿.
3.写出一个解是－2的一元一次方程为＿＿＿＿
.
4.若2x－a=3,则2x=3+＿＿＿,这是根据等式的性质1,在等式两边同时＿＿＿.
若－6a=4.5,则＿＿＿=－1.5,这是根据等式的性质2,在等式两边同时＿＿＿.
5.下列方程中以x=为解的是（　　）
A.－2x=4
B.－2x－1=－3
C.－x－1=－
D.－x+1=
6.已知5a－3b－1=5b－3a，利用等式的性质比较a、b的大小.
7.某钢铁厂今年5月份的某种钢产量是50吨，预计6月份产量是a吨，比5月份增长x%，
那么a是（　　）
A.50（1+x%）
B.50x%
C.50+x%　　　
D.50（1+x）%
8.已知关于x的方程5x+3k=24的解为3，求k2－1+k的值
9.在1,－2,
这三个数中,是方程7x+1=10－2x的解的是＿＿＿＿.
10.当k=＿＿＿＿时,方程5x－k=3x+8的解是－2.
11.若代数式+与+1的值相等,则x=＿＿＿＿.
12.如果2x5a－4－3=0是关于x的一元一次方程,那么a=＿＿＿＿,此时方程的解是＿＿＿＿.
12、已知关于x的方程ax＋2＝2（a－x），它的解满足|x＋|＝0，则a＝＿。
13．当x=
时，代数式与代数式的值相等
14.若与有相同的解，那么___
_
___．
15．代数式与互为相反数，则　　　　　．
16．小李在解方程（x为未知数）时，误将看作，解得方程的解，则原方程的解为___________________________．
17．解下列方程
（1）
（2）
※18．已知等式是关于的一元一次方程（即未知），求这个方程的解.
19．某人共收集邮票若干张，其中是2000年以前的国内外发行的邮票，是2001年国内发行的，是2002年国内发行的，此外尚有不足100张的国外邮票．求该人共有多少张邮票？
20.初一学生王马虎同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只能看到：甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，_________________________________？请你将这道作业题补充完整并列出方程解答．
21.如果方程的解是，求的值
※22．公园门票价格规定如下表：
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．
经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
※※23、有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成？
（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是85元，65元，张老板要求在3天内完成，问如何在这8个人中雇用人员，才合算呢？
第十一讲
实际问题与一元一次方程
知识导航
1、用列方程的方法解决实际问题的一般思路是分析数量关系，列出方程。
2、列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量。
3、列方程解应用题的一般步骤是设未知数，列方程，解方程，求出方程的解。
4、实际问题中的数量关系比较隐蔽，关键是审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的相等关系。
①路
程=
②工作总量=
③顺水航速=
，逆水航速=
。
④利润=
，利润率=
。
⑤如果一个两位数十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是：
二、知识题库
1.列方程表示下列语句所表示的等量关系：
（1）某校共有学生1049人，女生占男生的40%，求男生的人数。
（2）两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？
（3）某汽车和电动车从相距298千米的两地同时出发相对而行，汽车的速度比电动车速度的6倍还多15千米，半小时后相遇。求两车的速度。
（4）某人共用142元买了两种水果共20千克，已知甲种水果每千克8元，乙水果每千克6元，问这两种水果各有多少千克？
※2.一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。
3.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
4.甲仓库储粮35吨
，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？
※5.一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？
6.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
7．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天？
8．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
※9.甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站
出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
10.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．
(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？
(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．
※11、为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1—4月份用水量和交费情况：
月
份
1
2
3
4
用水量（吨）
8
10
12
15
费
用（元）
16
20
26
35
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）
求出规定吨数和两种收费标准；
（2）
若小明家5月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）
若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？
第十二讲
图形的初步认识
【图形的认识】【直线
射线
线段】
知识导航
1.我们把从实物中抽象出来的图形统称几何图形。
2.几何体简称体，包围着体的是面，面和面相交的地方形成线，线和线相交形成点。
3.过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）4.两点之间，线段最短。
知识题库
1.下列图形中，不是立体图形的是（
）．
A.圆
B.圆柱
C.圆锥
D.球
2.正方体的截面中，边数最多的多边形是（
）
A、四边形
B、五边形
C、六边形
D、七边形
3.如图，由A到B有（1）（2）（3）三条路线，
最短的路线选（1）的理由是（
）
（2）
A、因为它直
A
（1）
B
B、两点确定一条直线
(3)
C、两点间距离的定义
D、两点之间的所有连线中，线段最短
5.下列说法正确的是（
）
A、直线的一半是射线
B、直线上两点间的部分叫做线段
C线段AB的长度就是A、B两点间的距离
D、若点P使PA=PB，则P是AB的中点
6.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上
两个数之和为6，x=_
___，y=______.
7.平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（
）
A．1条
B．3条
C．1条或3条
D．无数条
8.下列语句正确的是
（
）
A．在所有连接两点的线中，直线最短
B．线段AB是点A与点B的距离
C．取直线AB的中点
D．反向延长线段AB，得到射线BA
9.一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如图1的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色如图二，那么被涂上颜色的总面积为（
）。
A．19m2
B．21
m2
C．33
m2
D．34
m2
※※10.平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m＋n等于（
）A．12
B．16
C．20
D．22
第十三讲
角
【角】
知识导航
1.角的度量
（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
（2）如图1所示，我们可将这个角表示为_______或_____，另外我们还可以用_______来表示角．
(1)
(2)
(3)
（3）1周角=_______；平角=_______；1°=______′；1′=______″．
（4）我们可以用角度器和经纬仪等来测量角的大小．
角的比较与运算
（5）比较两个角的大小，与线段的比较类似，我们可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，也可把它们叠在一起比较大小．
（7）从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．
（8）如图2所示，∠AOB+∠BOC=______，∠AOB=______-________．
（9）如果两个角的和为90°，就说这两个角互为________．
(10)如果两个角的和为180°，就说这两个角互为________．
(11)等角的补角_______，等角的余角________．
(12)说方位角时总是以正北，正南为基准，然后说偏东，偏西．
知识题库
1．下图中表示∠ABC的图是（
）．
2．下列关于角的说法正确的是（
）．
A．两条射线组成的图形叫做角；
B．延长一个角的两边；
C．角的两边是射线，所以角不可以度量；
D．角的大小与这个角的两边长短无关
3．下列语句正确的是（
）．
A．由两条射线组成的图形叫做角
B．如图，∠A就是∠BAC
C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D；
D．对一个角的表示没有要求，可任意书定
7．下列各角中，是钝角的是（
）．
A．周角
B．周角
C．平角
D．平角
8．下列关于平角、周角的说法正确的是（
）．
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角
10．已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（
）．
A．∠α=∠β
B．∠α<∠β
C．∠α=∠γ
D．∠β>∠γ
※11．计算下列各题：
（1）153°19′42″+26°40′28″
（2）90°3″-57°21′44″
（3）33°15′16″×5
12．如图所示，已知∠AOB=90°，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，
求∠MON的度数．
13．一个角与它的余角以及它的一个补角的和是直角的
HYPERLINK
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EMBED
Equation.DSMT4
倍，求这个角的补角．
14、在图中一共有几个角？它们应如何表示？
15、（1）3.76°=______度_____分_______秒．
（2）3.76°=______分=______秒．
（3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为______度
【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=
；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=
；
（3）当a=0时，∣a∣=
.
·有理数加减法法则·
——口诀记法
先定符号，再计算，
同号相加不变号；
异号相加“大”减“小”，
符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。
·“奇负偶正”的应用·
1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：
-{+[-(-2)]}=
-2
2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：
(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24
3、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：
(-2)3=-8,
(-3)2=9
4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：
；
·“奇负偶正”的应用·
1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：
-{+[-(-2)]}=
-2
2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：
(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24
3、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：
(-2)3=-8,
(-3)2=9
4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：
；
1
2
3
x
y
6题
图2
图1
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立志！勤奋！博学！创新！