1.5.3
近似数
一、导学
1.课题导入：
（1）七（4）班有42名同学；
（2）每个三角形都有3个内角；
（3）我国的领土面积约为960万平方千米；
（4）王强的体重约是49千克.
这里的42，3，960万，49与实际数量准确一致吗？960万平方千米中“960万”是一个准确的数吗？今天我们就来研究近似数.（板书课题）
2.学习目标：
（1）了解近似数的现实存在及意义.
（2）能准确地按要求的精确度取一个数的近似数.
3.学习重、难点：
重点：学会按要求的精确度取一个数的近似数.
难点：理解和学会确定像2.53万、4.05×104这样表示的数的精确度.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第45页到第46页内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真看课本内容，思考例题中按要求求一个数的近似数的方法，并比照尝试，有不懂的地方可通过小组讨论解决.
（4）自学参考提纲：
①什么叫近似数？一个数与准确数相近，这个数称为近似数.
②教材中如何按四舍五入法对圆周率π取近似值的？完成其中的填空.
③一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，保留两位小数，就是精确到百分位.精确到十分位与精确到0.1的意义相同吗？相同
④304.35精确到个位的近似数为304；精确到十分位的近似数为304.4.
⑤例6中的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？
不同，不能.
⑥2.10×105是精确到千位，13.408亿是精确到十万位.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题，倾听学生讨论的观点.
（2）差异指导：对学生出现的认识错误和提出的疑问进行点拨和引导.
2.生助生：学生通过交流相互帮助解决一些自学中的疑难问题.
四、强化
1.总结交流：
（1）近似数的现实意义.
（2）近似数的精确度的不同表述法.
（3）科学记数法表示的近似数或带有单位的近似数的精确度的问题.
（4）较大数的近似值取法(通常改写成科学记数法的形式).
2.练习：
（1）下列各题中的数，哪些是精确数？哪些是近似数？
①北师大附中共有98个教学班；精确数
②我国约有13亿人口.近似数
（2）用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值：
①0.65148（精确到千分位）；0.651
②1.5673
（精确到0.01）；1.57
③0.03097（精确到万分位）；0.0310
④75460
（精确万位）；80000
（3）下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
54.8
0.00204
3.6万
5.04×104
解：十分位；十万分位；千位；百位.
五、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己在本节课学习中的态度、方法和收获，指出自己相比他人的不足之处.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对本节课学习中学生的积极表现给予肯定，并指出不足的地方.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学应多角度选择生活事例作为情境，激发学生参与学习的热情，以学生身边最熟悉的数据引导学生认识概念，再在习题的解答和纠错中准确接受新知识.同时，可鼓励学生积极查阅资料，收集分析数据，形成数感.
课后针对性练习
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.（10分）下列各数是准确数的为(A)
A.七年级有800名学生
B.月球与地球的距离大约是38万千米
C.小明同学的身高大约是148厘米
D.今天的气温大约是8摄氏度
2.（10分）某校七年级共有120名学生要出去旅游，应租用50座的客车(D)辆
A.2
B.2.4
C.2.5
D.3
3.（10分）已知13.5亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（B）
A.十分位
B.千万位
C.亿位
D.十亿位
4.（10分）按要求对0.05019分别取近似值，下面结果错误的是（D）
A.0.1（精确到0.1）
B.0.05（精确到0.01）
C.0.050（精确到0.001）D.0.0501（精确到0.0001）
5.（30分）用四舍五入法对下列各数取近似值.
（1）0.00356(精确到0.0001)
0.0036
（2）566.1235(精确到个位)566
（3）3.8963(精确到0.01)3.90
（4）0.0571(精确到千分位)0.057
(5)1.8935(精确到0.001)1.894
(6)47155(精确到百位)47200
二、综合应用（每题15分，共30分）
6.（20分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来.
（1）精确到万位；
（2）精确到百万位
解：（1）2.50×106（2）3×106
三、拓展延伸（20分）
7.（10分）近似数2.60所表示的准确值a的取值范围是（A
）
A.2.595≤a＜2.605
B.2.50≤a＜2.7
C.2.600＜a≤2.605
D.2.595＜a≤2.6051.5.1
乘方
第2课时
有理数的混合运算
一、新课导入
1.课题导入：
在2+32×（-6）这个式子中，存在着哪些运算？这些运算如何进行呢？这就是本节课我们要学习的内容——有理数的混合运算.
2.学习目标：
（1）知道有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺序.
（2）会进行有理数的混合运算.
3.学习重、难点：
重点：有理数的混合运算顺序.
难点：混合运算中符号的确定.
二、分层学习
第一层学习
1.自学指导:
（1）自学内容：
教材第43页例4前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真看课本中例3的计算步骤，弄清每步做什么，怎么做的.
（4）自学参考提纲：
①在有理数的混合运算中，运算顺序是：
a.先算乘方，再算乘除，最后算加减；
b.同级运算，从左到右进行；
c.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
②想一想：a.2÷（-2）与2÷-2运算顺序有什么不同？
b.2÷（2×3）与2÷2×3运算顺序有什么不同？
a.前者先算括号的减法再算除法，后者先除再减.b.前者先算括号里的乘法再算除法，后者先算除法后算乘法.
③在小组内交流例3的运算除把握好运算顺序外，还应注意些什么？
符号，去括号时符号的改变.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生是否熟悉了混合运算顺序，是否知道例题的每步计算依据.
②差异指导：对个别运算顺序掌握不够的学生进行跟踪指导.
（2）生助生：学生相互帮助解决一些疑难问题.
4.强化：
（1）解题要领：有理数混合运算的运算顺序.（个别背记和集中背诵）
（2）练习：
①（-1）10×2+（-2）3÷4
②(-5)3-3×(-)4
③×(-)×÷
④(-10)4+［(-4)2-(3+32)×2］
解：①0；②-125；③-；④9992
第二层学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第43页例4.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：例4是寻找数字规律的问题，过去在数字游戏或数学竞赛中经常出现，解题的关键是观察所给数字之间的大小关系、符号等特征，寻找规律.
（4）自学参考提纲：
①例4的分析中，从符号和绝对值两方面考虑，发现第一行数排列的规律.
②你也从上面两方面考虑，能发现第三行数排列的规律吗？
-（-2）0，-（-2）1；-（-2）2
③你发现了二、三行数之间的关系吗？
②=2×③+2
④你能从上面②、③给出例4的另一个方法吗？试试看.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师参与学生探讨之中，了解学生从这三列数中有何发现？
②差异指导：对观察和表述有困难的学生予以指导.
（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.
4.强化：
（1）学会观察一列数的特征方法.
（2）观察归纳填空.
①-3，9，-27，81，…，（-3）10，…，（-3）n
（第十个数）（第n个数）
②2，-4，8，-16，32，-64，…，-（-2）n（第n个数）
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈谈自己在本节课学习中的收获和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在本节学习中表现突出的方面和普通存在问题进行总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学重在培养学生计算能力，要求学生先通过交流，正确归纳出有理数混合运算顺序，再在实际解题过程中寻找规律，发现问题，学生间互相辨析指正.教师在指导过程中，强调学生对易错点的关注，解题时仔细分析问题结构特征，合理选择步骤和运算律.
课后针对性练习
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.（20分）计算式子(-1)3
+(-1)6的结果是(C)
A.1
B.-1
C.0
D.1或-1
2.（20分）设a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2，那么a、b、c的大小关系是(B)
A.a
B.cC.cD.a3.（30分）计算：
（1）(-1)100×5+(-2)4÷4（2）(-3)3-3×(-)4
（3）×（-）×÷（4）(-10)3+［(-4)2-(1-32)×2］
(5)-23÷×（-）2
(6)4+(-2)3×5-(-0.28)÷4
解：（1）9；（2）-27；（3）-；（4）-968；（5）-8；（6）-35.93.
二、综合应用（每题15分，共30分）
4.（10分）给出依次排列的一列数：-2，4，-8，16，-32，…，写出第100项是（-2）100，第n个数是(-2)n.
5.（10分）一个长方体的长、宽都是a，高是b，它的体积和表面积怎样计算？当a=2
cm，b=5
cm时，它的体积和表面积是多少？
解：体积V=a2b=22×5=20
cm3.
表面积S=2a2+4ab=2×22+4×2×5=48
cm2.
三、拓展延伸（20分）
6.（10分）当你把纸对折一次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层；照这样折下去：
（1）你能发现层数与折纸的次数的关系吗?
（2）计算对折5次时层数是多少?
（3）如果每张纸的厚度是0.05毫米，求对折10次后纸的总厚度.
解：（1）2n;(2)25=32
(3)0.05×210=51.2毫米
答：对折10次后纸的总厚度为51.2毫米.1.5.2
科学记数法
一、导学
1.课题导入：
据有关资料统计：2014年我国GDP(国内生产总值)为63
404
340
000
000元，财政总收入达到15
166
154
000
000元，社会消费品零售总额为27
189
610
000
000元.
以上资料中的数字都很大，书写和阅读都有一定困难，我们能否有比较简便的、科学的方法来读写这些较大的数呢？今天我们就来学习科学记数法.（板书课题）
2.学习目标：
（1）了解科学记数法的现实意义，学会用科学记数法表示较大的数.
（2）会用科学记数法表示的数进行简单的运算.
3.学习重、难点：
重点：会用科学记数法表示绝对值较大的数.
难点：探索归纳出科学记数法中10的指数与整数位数之间的关系.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第44页到第45页“练习”之前的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：认真看课本，体验科学记数法是怎样推导出来的，并通过例题观察思考科学记数法中10的指数n有没有一种快速确定的方法.
（4）自学参考提纲
①10的乘方的特点：
102=100
103=1000
106=1
000
000
109=1
000
000
000
10n=10…0（在1后面有n个0）
②仿教材对567
000
000的表示方式及读法，填空：
3
000
000
000
=3×1
000
000
000
=3×109
，读作3乘10的9次方.
696
000
=696×1
000=6.96×100
000
=6.96×105，读作6.96乘10的5次方.
③像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是正整数），使用的是科学记数法.
④用科学记数法表示下列各数，然后观察各数与相应的科学记数法，看10的指数与原数的整数位数有什么关系？
7
000
000，2
012
000
000，-57
000
000.
7×106
2.012×109
-5.7×107
用科学记数法表示一个n位数，其中10的指数是n-1，反过来若10的指数是m，则原数是m+1位数.
⑤下列科学记数法正确吗？为什么？
a.423.54=4.2354×104
b.216
000=2.16×104
c.5
400=0.54×104
答案：a.不对，一个n位数用科学记数法表示10的指数为n-1，这里的n指整数部分的位数.
b.不对，10的指数应为5.
c.不对，因为1≤a＜10.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：教师巡视课堂，深入学生之中了解学生在自学中出现的问题.
（2）差异指导：对学生出现的认识偏差或提出的疑点进行点拨、引导.
2.生助生：学生之间相互帮助解决自学中的疑难问题.
四、强化
1.“科学记数法”谨记三点：
（1）弄清a×10n中的|a|的取值范围.
（2）正确确定a×10n中的n的值，n的值等于所记数的整数位数减1.
（3）会将用科学记数法表示的数还原成原数.
2.练习：
（1）用科学记数法表示下列各数：
10
000
800
000
56
000
000
7400
000.
解：1×104，8×105，5.6×107，7.4×106.
（2）下列科学记数法写出的数，原来分别是什么数？分别写出来.
1×107
4×103
8.5×106
7.04×105
3.96×104
解：10
000
000
4
000
8
500
000
704
000
39
600
五、评价
1.学生的自我评价：自我总结本节学习的收获和困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对本节课的学习中同学们的情感、态度、动脑、动手、交流合作等情况进行总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学先利用实际生活中的熟悉问题调动学生的求知欲和积极性，再通过复习乘方的意义，引导学生思考一些大数可应用以10为底的幂来表示，但究竟怎么表示，有什么规律就由学生独立探究，经历小组讨论，表述评判，最后由教师点拨总结几个环节，使新知识教与学的目的顺利达到.
课后针对性练习
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.（15分）若407000=4.07×10n，则n=5.
2.（15分）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950
000
000
000千米，用科学记数法表示为9.5×1011千米.
3.（20分）用科学记数法表示下列各数：
（1）
235
000
000;
（2）188
520
000；
（3）
701
000
000
000;
（4）-38
000
000.
解：（1）2.35×108；（2）1.8852×108；（3）7.01×1011；
（4）-3.8×107.
4.（20分）下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数?
（1）3×107；（2）1.3×103；（3）8.05×106；（4）-1.96×104
解：（1）30
000
000；（2）1.300；（3）8.050000；（4）-19600.
二、综合应用（每题15分，共30分）
5.（10分）纳米技术已经开始用于生产生活之中，已知1米等于1000000000纳米，请问216.3米等于多少纳米?(结果用科学记数法表示)
解：216.3米=216300000000纳米=2.163×1011纳米
答：216.3米等于2.163×1011纳米.
6.（10分）已知光的速度为300000000米/秒，太阳光到达地球的时间大约是500秒，试计算太阳与地球的距离大约为多少千米．(结果用科学记数法表示)
解：太阳与地球的距离=300000000×500=150000000000米=1.5×108千米
答：太阳与地球的距离大约为1.5×108千米.
三、拓展延伸（20分）
7.（10分）一种电子计算机每秒钟可做108次计算，用科学记数法表示，它工作10分钟可做多少次计算？
解：108×60×10=6×1010
答：它工作10分钟可做6×1010次计算.1.5
有理数的乘方
1.5.1
乘方
第1课时
有理数的乘方
一、新课导入
1.课题导入：
大家都见过拉面师傅拉面，一次小明看到拉面师傅拉了6次，一碗面就拉好了，你能列出算式，帮他算算这碗面共有多少根吗？这个问题就是这节课我们要学习的乘方(板书课题).
2.学习目标：
（1）知道有理数乘方的意义，能说出乘方运算、幂、底数、指数等概念.
（2）能正确进行有理数乘方运算.
3.学习重、难点：
重点：知道有理数乘方的意义.
难点：能合理地进行乘方运算.
二、分层学习
第一层学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第41页的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：注意积中各因数的特点，结合乘法算式，找出相同因数的个数与指数的关系.理解乘方、幂、底数、指数的意义.
（4）自学参考提纲：
①2×2×2×2×2应记作25
，读作2的五次方；××××应记作5，读作的5次方；
(-3)×(-3)×(-3)×(-3)应记作
（-3）4，读作-3的4次方；(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)应记作（-0.3）3，读作-0.3的3次方；猜想：a·a·a…a的结果？n个a
②一般地，n个相同因数a相乘，即a·a·a…a，记作an，读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a做底数
，n叫作指数
.当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.特别地，一个数也可以看作这个数本身的一次方，如5就是5的一次方，即5=51，指数为1，通常省略不写.
③-24与(-2)4相等吗？为什么？
不相等，虽然绝对值相等，但符号不同.
④你能解决之前的“拉面问题”吗？其结果是多少？26=64
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题和疑点.a.负数和分数的乘方的记法；b.-24与(-2)4的区别.
②差异指导：对学习有困难的学生进行学法指导.
（2）生助生：学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.
4.强化：
（1）有理数乘方意义的理解：
①乘方是一种运算（乘法运算的特例），即求n个相同因数的积的简便算式；
②幂是乘方的结果，它不能单独存在，即没有乘方就无所谓幂；
③乘方具有双重含义：既表示一种乘法运算，又表示乘方运算的结果；
④书写格式：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用括号把底数括起来，以体现底数的整体性.
在-(-2)5中，底数是-2
，指数是5，计算的结果是32.
第二层学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第42页的例1、例2.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：观察例1的计算过程和结果，相互交流自己的收获.
（4）自学参考提纲：
①例1的计算依据是什么？乘方的定义
②完成思考并填空.
③底数为-1，0，1，10，0.1的幂的特性：
0n=0（n为正整数）；1n=1(n为整数)；
10n=100……0(1后面有n个0)；
0.1n=0.00…01(小数部分1前面有n-1个0)
④由②、③可得乘方的符号法则：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
⑤试确定下列算式的结果是正还是负？
a.(-3)×(-3)×…×(-3)共100个（-3）
b.（-）11
c.-(-1)15
正；负；正.
⑥仿例2用计算器作乘方运算：a.(-11)3
b.(-0.52)4
-1331；0.07311616.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生在自学中存在的问题.
②差异指导：指导学生的自学方法，帮助学困生解决学习中的疑难问题.
（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.
4.强化：
（1）乘方的符号法则.
（2）练习：
①计算：(-1)2016；
83；
(-5)3；0.13；(-10)4；-32；（-）4；-(-2)3
解：1；512；-125；0.001；10000；-9；；8.
②已知n是正整数，那么(-1)2n=1
，(-1)2n+1=-1.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：谈自己在本节学习中的收获和存在的不足之处.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对本节课学习中大家的态度、方法和成果进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.
课后针对性练习
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.（15分）在(-2)5中，底数是-2，指数是5，结果是-32.
2.（15分）在-24中，底数是2，指数是4，结果是-16.
3.（20分）下列各数相等的是(C)
A.-33与-23
B.32与-23
C.-32与-(-3)2
D.
(-3)2与-32
4.（20分）计算.
（1）(-3)3（2）(-2)4（3）(-1.7)2（4）(-)3
(5)-(-2)3
（6）(-2)2×(-3)2
(7)-
(8)-32×(-2)3
解：（1）-27；（2）16；（3）2.89；（4）-；（5）8；（6）36；（7）-；（8）72.
二、综合应用（每题15分，共30分）
5.（10分）平方等于9的数是几？立方等于27的数是几？
解：±3；3
6.（10分）（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数点有什么移动规律？
（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点有什么移动规律？
解：（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.
（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.
三、拓展延伸（20分）
7.（10分）计算：(-2)2，22，（-2）3，23
联系这类具体的数的乘方，你认为当a<0时，下列各式是否成立？
（1）a2>0；（2）a2=(-a)2；（3）a2=-a2；（4）a3=-a3.
解：4；4；-8；8.
（1）（2）成立，（3）（4）不成立.