2.1
整式
第2课时
单项式
一、导学
1.课题导入：
我们的学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100t,0.8p,mn,a2h,-n,这些式子有什么特点呢?它叫做什么式呢?板书课题：单项式.
2.学习目标：
（1）能叙述并理解单项式及单项式的系数，次数的意义.
（2）会正确确定一个单项式的系数和次数.
3.学习重、难点：
重点：单项式、单项式的系数、次数的意义.
难点：确定单项式的次数和系数.
4.自学指导：
(1)自学内容：教材第56页“思考”至第57页“思考”上面的内容.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：仔细阅读课文，圈点重要内容和提示，结合例题进一步理解概念.
(4)自学参考题纲：
①什么叫做单项式?什么叫做单项式的系数和次数?
式子是数字或字母的积，系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中的所有字母的指数和.
②下列各式是不是单项式?为什么?
,
-m,
0,
,
a2b,
,
-
abc,
(π-3)aR2
和(π-3)aR2因为含有加减号，所以不是单项式，而和-因为分母中有字母，所以也不是单项式.
③填表
二、自学
学生结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：教师巡视课堂了解学生学习情况，针对性地抽查部分学生的自学提纲完成情况.
（2）差异指导：对个别学生不能正确确定系数、指数的情况进行点拨指导.
2.生助生：引导学生相互交流帮助解决一些疑难问题.
四、强化
1.概念:单项式；单项式的系数；单项式的次数.
2.注意事项:
(1)圆周率π是常数.
(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等.
(3)系数是-1时，1省略不写，但“-”号不能省.
(4)单项式次数只与字母指数有关.
3.练习:
（1）判断下列各式是否是单项式.如果不是,请说明理由；如果是,请指出它的系数和次数.
x+1(×)；
(×)
；
πr2(√)；-a2b(√)；
(√)
第三、四、五个式子是数字与字母乘积的形式所以是单项式.
系数和次数：πr2：系数：π；次数：2
-a2b：系数：-；次数：3
：系数：；次数：3.
第一个式子有加号，第二个式子分母里有字母，都不是单项式.
（2）下面的判断是否正确？
－7xy2的系数是7；(×)－x2y3与x3没有系数；(×)
－ab3c2的次数是1＋3＋2
=
6(√)；
－a3的系数是-1；(√)
－32x2y3的次数是7；(×)
πr2h的系数是.(×)
五、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生自我评价本节课的学习表现和收获以及存在的不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对本节课学习中大家在自主学习和交流学习中的表现进行总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比较，找出单项式的共同特点，教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相学习.
针对性练习
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.（40分）在代数式,x,xy-1,1,
,中，单项式有，x,1.
2.(30分)填表：
二、综合应用（每题15分，共30分）
3.（20分）(1)若2x2ym-2a是6次单项式，试求m的值；
(2)若（m-5）x2y|m|-2a是6次单项式，试求m的值.
解：（1）∵2+m-2+1=6，∴m=5.
（2）∵|m|-2=3且m≠5,∴m=-5.
三、拓展延伸（20分）
4.(10分)下列单项式：-x,2x2,-3x3,4x4,…
(1)根据它们的排列规律，写出第101，102个单项式；
(2)写出第n个单项式的表达式.
解：（1）-101x101，102x102.
（2）n(-x)n.2.1
整式
第1课时
用字母表示数
一、导学
1.课题导入：
在小学，我们学习过用字母表示数，其实，在数学里还可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.在本章我们将学习整式及其加减运算，进一步认识含有字母的数学式子，首先就从如何列式入手.（板书课题）
2.学习目标：
（1）会用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.
（2）会分析实际问题中包含的数量关系并列式表示出来.
3.学习重、难点：
重点：会用字母或含字母的式子表示数和数量关系.
难点：分析实际问题中的数量关系并列式表示它们.
4.自学指导：
(1)自学内容：阅读教材第54页至第55页的内容.
(2)自学时间：8分钟.
(3)自学要求：认真阅读课文，弄清引言和例1、2中几个不同量之间存在的数量关系，并注意数与字母相乘时的书写格式.
(4)自学参考提纲：
①引言问题中有哪几个量?它们之间有哪些关系?
②在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作·或省略不写.
例如：100×x可以写成100·x或100x.
③从例1（1）中我们可得到的数量关系是售价=原价×0.8.
④从例1、例2中可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与计算，可以用式子把数量关系表示出来.
二、自学
同学们可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：教师深入学生中了解学生的学习情况，收集自学中存在的问题.
(2)差异指导：对学习中存在的问题进行点拨、引导.
2.生助生：学生相互交流解决一些自学中的疑难问题.
四、强化
1.知识：
(1)船在河流中行驶时，船的速度有两种：顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速.
（2）列式就是把实际问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.分析实际问题时应注意：①抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；③联想相关概念和公式.
（3）列式书写时应注意：①数与字母，字母与字母相乘省略乘号;②数与字母相乘时数字在前；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数;④式子中若出现除法运算，除号应写成分数线形式.
2.练习：
（1）某商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内的销售金额为4.8m元.
（2）圆柱体的底面半径为r，高为h，用式子表示圆柱体的体积为πr2h.
（3）有两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a
kg,另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b
kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量为（am+bn）kg.
（4）在一个正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a
mm,小正方形的边长是b
mm,用式子表示剩余部分的面积为（a2-b2）mm2.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：谈自己的学习体会，学习过程中的表现及收获与困惑.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生的学习表现、学习方法和学习成果进行点评.
(2)纸笔评价.
3.教师的自我评价（教学反思）：
课堂上通过向学生提供用字母表示数的感性材料，让学生通过观察分析，找到列代数式的思路.教学过程中应注意学生的自主思考，加深理解，为后面的学习打下坚实的基础，并培养学生爱思考，爱学习的好习惯.
针对性练习
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.（70分）列式表示：
（1）棱长为a
cm的正方形的表面积：6a2
cm2.
（2）每件a元的大衣，降价20%后的售价是多少元?(1-20%)a元.
（3）一辆汽车的行驶速度是v
km/h,t
h行驶多少千米?vt千米.
（4）长方形绿地的长、宽分别是a
m,b
m,如果长增加x
m,新增绿地面积是多少平方米?bx平方米.
(5)温度由t
℃上升5
℃后是多少?（t+5）℃.
(6)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x
km/h,慢车行驶速度是y
km/h,3
h后两车相距多少千米?
（3x-3y）千米
(7)某种苹果的售价是每千克x元（x＜10），用50元买5
kg这种苹果，应找回多少钱?
（50-5x）元.
二、综合应用（每题15分，共30分）
2.（10分）下列各式书写规范的一个是（C）
A.-1x
B.x·2
C.0.5xyz
D.123xy
3.（10分）礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第2排有多少个座位？第3排呢?用式子表示第n排的座位数.如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数.
解：第2排：a+1；
第3排：a+2；
第n排：a+n-1.
第19排：20+19-1=38个.
三、拓展延伸（20分）
4.（10分）3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是多少?4个队呢?5个队呢?n个队呢?
解：3个球队：3场；
4个球队：6场；
5个球队：10场；
n个队：场2.1
整式
第3课时
多项式及整式
一、新课导入
1.课题导入：
在前面我们学习整式第一节时，例2出现了式子3x+5y+2z,ab-πr2,x2+2x+18.这些式子有什么特点呢？它们是单项式吗？它们叫做什么式呢？这节课就来学习——多项式.(板书课题：多项式)
2.学习目标：
（1）能叙述并理解多项式、多项式的项及其次数的概念.
（2）知道什么叫整式，弄清整式与多项式、单项式的关系.
3.学习重、难点：
重点:
多项式的有关概念.
难点:
对多项式的项、次数概念的理解，并会确定多项式的项和次数.
二、分层学习
第一层学习
1.自学指导
(1)自学内容:教材第57页“思考”至第58页例4之前的内容.
(2)自学时间:5分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文内容，重要的概念和提示做上记号，认真领会概念的含意，不清楚的地方可讨论.
(4)自学参考提纲:
①“思考”中五个代数式与上节课所学单项式有何区别？
有加减法的运算
②几个单项式的和叫做多项式；其中，每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项.
③多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
④单项式和多项式统称为整式.
⑤3x+5y+2z，ab-πr2分别是哪些单项式的和？它们的项和次数分别是什么？
3x+5y+2z是单项式3x,5y,2z的和，它的项为3x,5y,2z,次数为1.
ab-πr2是单项式12ab,-πr2的和，它的项为12ab,-πr2,次数为2.
⑥多项式3x2-2x+5有3项，它们是3x2、-2x、5，其中
5是常数项.
一个多项式含有几项，就叫几项式.例如，3x2-2x+5是一个二次三项式.
⑦如果yxm-2xy+3x2-4是一个三次四项式，那么m
=2.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学:
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂了解学生自学中存在的认识偏差和疑点.a.指出多项式的项时，是否带上它前面的符号；b.多项式的次数与单项式的次数有何区别？
②差异指导：对个别学生或小组讨论中存在的问题进行点拨、引导.
(2)生助生：引导学生相互交流帮助解决一些自学中的疑难问题.
4.强化：
(1)概念:多项式，多项式的项和项数，多项式的次数，整式.
(2)注意事项：①多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号.
第二层学习
1.自学指导:
(1)自学内容:教材第58页例4.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学要求：认真阅读课文，将你认为重要的过程或步骤或你认为不能理解的地方做上记号.
(4)自学参考提纲：
①圆的面积如何计算？
πr2
②圆环的面积与外圆、内圆的面积有什么关系？
圆环的面积等于外、内圆面积之差.
③如图（图中长度单位：cm），列式表示钢管的体积.
πR2a-πr2a
④求右下图阴影部分的面积.
mn-πa2
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
(1)师助生：
①明了学情:教师深入了解学生自学例4时，是否找到圆环面积的求法.
②差异指导：对于个别不理解圆环面积算法的学生可指导用实物演示说明道理.
(2)生助生：学生间交流互动，帮助解答疑点问题.
4.强化：
（1）列多项式时有时需要用到有关公式，有必要记住有关几何面积、体积公式，工程问题，行程问题，销售问题等问题中的相关数量关系.
(2)求多项式的值的方法、步骤.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标），让部分学生代表自我评价这节课的学习表现、收获与疑点.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价:教师对同学们在本节课学习中的积极表现和存在的问题进行小结.
(2)纸笔评价：课堂评价检测
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系，通过题目的形式进行了展现，再由学生观察式子的共同特点，从而归纳出多项式的有关概念.因为学生已有单项式知识的经验，所以教学中要注重学生自主学习，充分让学生主动探究发现，培养学生主动学习的兴趣和能力，让学生充分感知多项式相关概念的形成过程，并及时通过练习巩固所学知识.
针对性练习
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.(10分)几个单项式的和，叫做多项式；单项式和多项式统称整式.
2.(10分)多项式a3-3ab2+3a2b-b3是三次四项式，它的各项的次数都是3.
3.(10分)单项式-xy2z3的系数和次数分别是(C)
A.-1，5
B.0，6
C.-1，6
D.0，5
4.(10分)多项式-x2-12x-1的各项分别是(B)
A.-x2,x,1
B.-x2,-
x,-1
C.x2,
x,1
D.以上答案都不对
5.(10分)下列说法正确的是(D)
A.
不是单项式
B.
是单项式
C.x的系数是0
D.
是整式
6.(20分)如果一个多项式是五次多项式，那么(D)
A.这个多项式最多有六项
B.这个多项式只能有一项的次数是五
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五
二、综合应用（每题15分，共30分）
三、拓展延伸（20分）
9.（10分）有一个多项式a10-a9b+a8b2-a7b3+…，按这个规律写下去：
（1）写出它的第六项、最后一项；
（2）这个多项式是几次几项式？
解：（1）-a5b5,b10；（2）十次十一项式.
