2.2
整式的加减
第1课时
合并同类项
一、新课导入
1.课题导入：
先看本章引言中的问题（2），并引导学生列出式子：100t+252t.然后提问：这个式子的结果是多少？如果学生直接得到352t,可以追问：这个结果是怎样得到的？这个问题就是今天要学习的整式的加减的内容.（板书课题：合并同类项）
2.学习目标：
（1）知道什么是同类项，会判断同类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.
3.学习重、难点：
重点：同类项的概念；合并同类项的法则，感受“数式通性”和类比思想.
难点：正确判断同类项，准确合并同类项.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导:
（1）自学内容：探究多项式100t+252t的化简方法，并从中归纳出同类项的概念.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学要求：通过类比数的运算，体会“数式通性”和类比思想；弄清什么是同类项.
（4）探究提纲：
①a.运用运算律计算：100×2+252×2=(100+252)×2=704
100×（-2）+252×（-2）=(100+252)×（-2）=-704
b.把上面算式中的数2、-2换成一般的数t,根据a中的方法计算：
100t+252t=(100+252)t=352t
②类比式子100t+252t的运算，化简下列式子：
a.100t-252t=-152t
b.3x2+2x2=5x2
c.3ab2-4ab2=-ab2
③观察多项式100t+252t,100t-252t,3x2+2x2,3ab2-4ab2,它们的项有什么共同特点？
在第一、第二个多项式中，每一项都含有相同的字母t,并且t的指数都是1.
在第三个多项式中，每一项都含有相同的字母x,并且x的指数都是2,
在第四个多项式中，每一项都含有相同的字母a、b,并且a的指数都是1，b的指数都是2.
像100t和-252t,3x2和2x2,3ab2和-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.
④下列各组式子是不是同类项，并说明理由.
a.-3和;b.-2a2b3和3a3b2;c.
xy2和-3y2x;d.-mn和πmn.
a.是;b.不是;c.是;d.是.
2.自学：同学们根据探究提纲进行探究学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，关注学生完成“探究提纲”时存在的问题.
②差异指导：对提纲中第②小题，指导学生正确使用分配律，区分清楚运算符号和性质符号.
对提纲中第④题指导学生把握住判断同类项的两条标准.
（2）生助生：小组内相互交流、改正，共同解决相关疑难问题.
4.强化：
(1)同类项的概念.
(2)同类项的判断方法：①“项”都是单项式；②与系数无关，与字母顺序也无关；③所含字母相同；④相同字母的指数也相同.
(3)若单项式-3amb2与单项式a3bn是同类项，则m=3,n=2.
第二层次学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第63页倒数第三段到第64页例1为止的内容.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：边阅读、边思考合并同类项的方法和依据，并注意体会解题的格式.
（4）自学参考提纲：
①把多项式中的同类项
合并成一项，叫做合并同类项；在合并同类项的过程中通常要用到交换律、结合律；合并同类项后，所得项的系数是合并前各项系数的和，且字母连同它的指数不变.
②通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列；反之，叫做升幂排列，如：把多项式-5x2-6x4+2x-x3+5按字母x的降幂排列为-6x4-x3-5x2+2x+5.
③试根据第63页的合并同类项的范例归纳合并同类项的一般步骤.
④合并下列各式的同类项：
a.-5a+0.3a-2.7a=-7.4a
b.-6ab+ba+8ab=3ab
c.2x2-5x+3-3x2+7x-5=-x2+2x-2
d.a2+3ab-2b2-2a2-3ab=-a2-2b2
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师巡视课堂，明了学生是否掌握了合并同类项的依据和方法.
②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.
（2）生助生：在对学和群学中相互指导帮助解决疑难问题.
4.强化：
（1）合并同类项的概念和法则.
（2）合并同类项的一般步骤：①找出同类项（并做标记）；②运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；③合并同类项；④按同一字母的降幂（或升幂）排列.
(3)合并同类项应注意的问题：①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号;②不要漏项;③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂）排列.
第三层次学习
1.自学指导：
（1）自学内容:教材第64页例2和第65页的例3.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学要求：体会例2中“先合并同类项，再求值”的好处，例3中合并同类项在解决实际问题中的作用.
(4)自学参考提纲.
①在例2中，求多项式的值时，都是先化简，再代值计算.
②在例2中，请你把字母的值直接代入原式求值，并与例2的运算过程比较，哪种方法更简便？
先化简再求值比较简便
③在多项式求值的过程中，为什么要写“当……时，原式=……”?这个格式说明了什么?
④在例3中，体会如何用正数和负数表示相反意义的量，以及列出相应的整式表示问题中的数量关系.
⑤完成教材第65页“练习”的第2、3、4题.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生是否学会了求代数式的值的方法和步骤.
②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导.
(2)生助生：学生相互交流解决自学中的疑难问题.
4.强化：多项式化简求值的方法和书写格式.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕学习目标)：自我评价本节课学习的收获和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对本节课学习中同学们的学习态度、方法、成效进行总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点：（1）所含字母相同，不能多或少；（2）相同字母指数完全相同；从这个定义可归纳出：几个代数式的系数大小，字母排列顺序，单项式次数等都不是决定是否是同类项的全部因素.
合并同类项是从具体的数字运算发展到代数式运算的一个转折，教学中需要学生通过本课内容的学习，初步了解代数式运算的特点，体会代数式运算与数字运算的异同，初步完成由数字运算到代数式运算的思维转变；同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可或缺的一个环节，因此要特别重视.教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相纠偏补缺.
针对性练习
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.（10分）下列各组中的两项，属于同类项的是（B）
A.a2和a
B.-0.5ab和ba
C.a2b和ab2
D.a和b
2.（10分）下列运算中，正确的是（B）
A.3a+2b=5ab
B.3a2b-3ba2=0
C.2x3+3x2=5x5
D.5y2-4y2=1
3.（20分）计算.
（1）2x-10.3x
(2)3x-x-5x
(3)-b+0.6b-2.6b
(4)m-n2+m-n2
解：（1）-8.3x;（2）-3x;（3）-3b;(4)2m-2n2.
4.（20分）化简下列各式：
（1）y-y+2y
(2)7a+3a2-2a-a2+3
(3)3x2-2xy-x2+5xy
（4）3x3-3x2-y2+5y+x2-5y+y2
解：（1）-y；（2）2a2+5a+3；（3）2x2+3xy；（4）3x3-2x2
二、综合应用（每题15分，共30分）
5.（20分）求下列各多项式的值.
(1)7x2-3x2-2x-2x2+5+6x.其中x=-2;
(2)2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1.其中x=,y=-1.
解：（1）7x2-3x2-2x-2x2+5+6x=2x2+4x+5，
当x=-2时，原式=2×（-2）2+4×（-2）+5=5.
（2）2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1=y2-2y+1=(y-1)2，
当x=,y=-1时，原式=(-1-1)2=4.
三、拓展延伸（20分）
6.（20分）某人购置了一套一室一厅的住宅，总面积为3xy
m2,其中卧室长为x
m,宽为y
m的长方形，客厅的面积为厨房的，厨房的面积是卧室的，还有一个卫生间.
（1）问x、y表示他的卫生间的面积.
（2）若x=5,y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy,厨房面积为xy,
客厅面积为×xy=xy.
∴卫生间面积为3xy-xy-xy-xy=xy.
（2）当x=5,y=3时，卫生间的面积=×5×3=5
m22.2
整式的加减
第2课时
去括号
一、新课导入
1.课题导入：
小敏在求多项式8a-7b与多项式4a-5b的差时，列出算式(8a-7b)-(4a-5b)，但小敏想：这种含括号的式子该如何计算呢？
这节课我们一起来学习通过去括号化简整式.
2.学习目标：
能叙述并理解去括号法则，并且会利用去括号法则将整式化简.
3.学习重、难点：
重点：去括号法则.
难点：用去括号法则将整式化简.
二、分层学习
第一层次学习
1.自学指导:
（1）自学内容：教材第65页倒数第4行至第66页例4之前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，弄清本章引言中问题（3）所列带括号的算式的运算方法和过程，领悟去括号时符号变化的规律.
（4）自学参考提纲：
①教材中是如何化简式子①和②的？
先利用分配律，去掉括号，再合并同类项.
②比较③④两式，你发现去括号时符号变化的规律吗？
正负得负，负负得正.
③去括号法则是怎样的？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
④依去括号法则去括号：
2（2a-3b+c）=4a-6b+2c
-3(-x+2y-z)=3x-6y+3z
⑤＋(a＋b－c)＝a+b-c，－(a＋b－c)＝-a-b+c.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情:教师巡视课堂，深入了解学生是否掌握了去括号法则.
②差异指导:对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.
（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.
4.强化：
（1）去括号时应先看括号前是正数还是负数，再确定去括号后括号内各项的符号是变还是不变，做到要变都变；要不变，则谁也不变；
(2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
第二层次学习
1.自学指导:
(1)自学内容：教材第66页例4的内容.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学要求：认真阅读课文，学习并思考例4中化简的每一步各项的变化及依据，体验并总结去括号时符号变化的规律.
(4)自学参考提纲：
①例4(1)去括号后各项符号为什么不变?
因为括号外面的因数是正数.
②例4(2)去括号后括号内各项符号为什么有的变，有的不变？
因为括号外面的因数有正有负.
③例题(2)中-3(a2-2b)，也可以先化为+3（-a2+2b），然后再去括号，试试看.
④尝试化简，然后相互展示交流一下过程和结果.
a.化简“课题导入”中的算式(8a-7b)-(4a-5b)=4a-2b
b.+(-2x2+3x-1)-(x2-3x+2)=-3x2+6x-3
c.2(a2+ab)-3(ab-a2)=5a2-ab
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入学生之中了解自学中存在的问题.
②差异指导：对个别学困生进行点拨引导，纠正偏差.
（2）生助生：学生相互帮助解决学习中的疑点问题.
4.强化：
（1）解题要领：对括号外不是+1或-1的乘数，应先将它的绝对值乘到括号内，然后再去括号.
（2）练习：
化简：①12（x-0.5）②-5(1-x)③-5a+(3a-2)-(3a-7)
④（9y-3）+2(y+1)
解：①12x-6;②x-5;③-5a+5;④5y+1.
第三层次学习
1．自学指导:
(1)自学内容:教材第67页例5的内容.
(2)自学时间:5分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文，思考顺水速度、逆水速度、船速、水速之间的关系.
(4)自学参考提纲:
①船在非静水中航行的速度基本关系式是顺水速度=船速+
水速,逆水速度=船速-
水速.
②例题（2）的解答中对-2(50-a)的化简，没有采用前面的两个步骤：
第一步化为-(100-2a)，第二步化为-100+2a.所以一步到位，既考虑括号前的负号又同时考虑括号前因数的绝对值，即-100+2a.当我们对去括号非常熟悉后可以采用这种一步到位法.
2.自学:
同学们可结合自学指导进行自学.
3．助学:
(1)师助生：
①明了学情:教师巡视课堂了解学生是否认清问题中的数量关系和去括号时存在的问题.
②差异指导:对学习困难的学生进行指导或点拨.
(2)生助生：学生相互交流帮助解决学习中的困惑.
4．强化：
(1)船在顺流、逆流行驶时几个量之间的关系；
顺水航速=船速＋水速
逆水航速=船速－水速
(2)练习：飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
解：飞机顺风飞行4小时的行程是4(a+20)千米；飞机逆风飞行3小时的行程是3(a-20)千米；两个行程相差4(a+20)-3(a-20)=（a+140）千米.
三、评价
1.学生表述自己在这节课学习中的感受和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价:对学生的学习表现进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.本课时教学时教师要通过对这个法则的不断强化，使学生牢牢记住变形时的符号变化.
针对性练习
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.（20分）判断:下列去括号有没有错误？若有错，请改正:
(1)a2－(2a－b+c)=a2－2a-b+c；(2)a2-2(a-b+c)=a2-2a+b-c
解：（1）错误，应为a2-2a+b-c；（2）错误，应为a2-2a+2b-2c
2.（20分）先去括号，再合并同类项:
(1)2(4x－0.5)
(2)-3(1-x)
(3)-x+(2x-2)-(3x+5)
(4)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)
解：（1）原式=8x-1;(2)原式=-3+x；
（3）原式=-x+2x-2-3x-5=-2x-7；
（4）原式=3a2+a2-2a2+2a+3a-a2=a2+5a.
3.（30分）(1)列式表示:比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，再计算这两个数的和；
(2)列式表示:比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数，再计算这两个数的差.
解：（1）比a的5倍大4的数为5a+4,比a的2倍小3的数为2a-3，
(5a+4)+(2a-3)=5a+4+2a-3=7a+1.
（2）比x的7倍大3的数为7x+3，比x的6倍小5的数为6x-5，
（7x+3）-(6x-5)=7x+3-6x+5=x+8.
二、综合应用（20分）
4.（10分）某村小麦种植面积是a
hm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5
hm2，列式表示水稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？
解：水稻种植面积为3a
hm2,玉米种植面积为（a-5）
hm2,水稻种植面积比玉米种植面积大3a-(a-5)=3a-a+5=(2a+5)
hm2.
5.（10分）某轮船顺水航行3
h，逆水航行1.5
h，已知轮船在静水中的速度是a
km/h，水流速度是y
km/h，轮船共航行多少千米？
解：3(a+y)+1.5(a-y)=3a+3y+1.5a-1.5y=(4.5a+1.5y)(km)
轮船共航行了（4.5a+1.5y）
km.
三、拓展延伸（20分）
6.（10分）化简（xyz2-4yx-1）+(-3xy+z2yx-3)-(2xyz2+xy)的值是（C）
A.与x，y，z的大小都有关
B.与x，y，z的大小有关，而与y，z的大小无关
C.与x，y的大小有关，而与z的大小无关
D.与x，y，z的大小均无关2.2
整式的加减
第3课时
整式的加减
一、新课导入
1.课题导入：
前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).
2.学习目标：
（1）能熟练进行整式加减运算.
(2)能运用整式加减运算解决简单的实际问题.
3.学习重难点：
重点：熟练进行整式加减运算.
难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.
二、分层学习
第一层次学习
1．自学指导:
(1)自学内容:教材第67页例6的内容.
(2)自学时间:6分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.
(4)自学参考提纲:
①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和
；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.
②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.
先去括号，再移项，合并同类项.
③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.
a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)
原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.
b.求x-2(x-y2)+(-
x+y2)的值，其中x=-2,y=.
原式化简为y2-3x.
当x=-2，y=,原式=()2-3×（-2）=.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.
②差异指导:
对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.
（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.
4.强化：
（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.
（2）应注意的问题：
①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.
②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.
(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.
第二层次学习
1．自学指导:
(1)自学内容:教材第68页例7和例8.
(2)自学时间:8分钟.
(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.
(4)自学参考提纲:
①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).
第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).
②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，
a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.
b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.
c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.
2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.
②差异指导:
对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.
（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.
4.强化：
(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.
(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？
解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.
针对性练习
一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）
1.（40分）计算:
(1)（5a+4c+7b）+(5c-3b-6a)
解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c
(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)
解：原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2
(3)(2x2-+3x)-4(x-x2+)
解：原式=2x2-+3x-4x+4x2-2=6x2-x-
(4)3x2-［7x-(4x-3)-2x2］
解：原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3
2.（10分）求（-x2+5+4x）+(5x-4+2x2)的值，其中x=-2.
解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1
当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.
3.（10分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，求这个多项式.
解：这个多项式为(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.
二、综合应用（每题15分，共30分）
4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a
cm，计算：
（1）窗户的面积；
（2）窗户外框的总长.
解：（1）窗户的面积为：+4a2=π+
(cm2)
（2）窗户的外框总长是：πa+2a×3=πa+6a=(π+6)a(cm)
5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm）.
三、拓展延伸（20分）
6.（20分）
（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.
(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.
(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？
解：（1）10b+a；（2）10(10b+a)；
（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.
