2.1
整式
第2课时
年级：七年级
课型：新授
时间：
内容：2.1整式（2）
学习目标:
1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。
3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。
学习重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
学习难点：多项式的次数。
学习方法：自学辅导法
学习过程：
一、.学前准备
：
1．列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是
；
(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生
人；
(3)图中阴影部分的面积为_________；
(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头
个，脚
只。
2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。
(1)2(a＋b)
；
(2)21＋x
；
(3)a＋b
；
(4)2a＋4b
。
二.探究理解
学习研讨：
1．多项式：
学生阅读课本59页完成下列问题：
（1）（
）叫做多项式(polynomial)。
在多项式中，（
）叫做多项式的项(term)。
其中，（
），叫做常数项(constant
term)。
例如，多项式有三项，它们是，（
），5。其中5是（
）项。
（2）一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，（
）
的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。
（3）问题：
多项式的次数是所有项的次数之和吗？
多项式的每一项都包括它前面的符号吗？
（4）（
）统称整式(integral
expression)。
2、例题讲解（见小黑板）
3、练习：课本59页1、2
三、质疑解惑
四、达标训练
1：判断：
①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12（
）；
②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1（
）。
2：指出下列多项式的项和次数：
(1)3x－1＋3x2；
(2)4x3＋2x－2y2。
解：
3：指出下列多项式是几次几项式。
(1)x3－x＋1；
(2)x3－2x2y2＋3y2。
解：
4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。
解：
点拨：多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。
5、①填空：－a2b－ab＋1是
次
项式，其中三次项系数是
，
二次项为
，常数项为
，写出所有的项
。
②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的
条件。
五、课堂小结：
①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分
别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。
②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成
了系统。
(让学生小结，师生进行补充。)
六、课堂作业：
课本p60：3
板书设计：
教学后记：
从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。
《多项式》
1．多项式的定义：
2．例：………
例：…………
………………
…………………
…………………
………………
…………………
…………………
学生练习：……
…………………
………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………
…………………2.1
整式
第1课时
年级：七年级
内容：2.1整式（1）
课型：新授
时间：
学习目标:
1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习难点：单项式概念的建立。
学习方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
一、学前准备
列代数式
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是
；
(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为
；
(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是
；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是
；
(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款
元。
请学生说出所列代数式的意义。
请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。
由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。
二.探究理解
学习研讨：
1．单项式：
通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
(1)；
(2)abc；
(3)b2；
(4)－5ab2；
(5)y；
(6)－xy2；
(7)－5。
3．单项式系数和次数：
学生阅读课本55页，完成例1
4、巩固练习：课堂练习：课本p56：1，2。
三、质疑问难
四、达标训练：
1．游戏：
规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。
2：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；
②；
③πr2；
④－a2b。
答：
3：下面各题的判断是否正确？
①－7xy2的系数是7（
）；②－x2y3与x3没有系数（
）；③－ab3c2的次数是0＋3＋2（
）；
④－a3的系数是－1（
）；
⑤－32x2y3的次数是7（
）；
⑥πr2h的系数是（
）。
点拨：①圆周率π是常数；
②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；
③单项式次数只与字母指数有关。
五、课堂小结：
①单项式及单项式的系数、次数。
②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。
③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。
六、课堂作业：
课本p60：1，2。
教学后记：
本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。
针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。
