苏科版数学八年级下册 11.1反比例函数 教案

《反比例函数》教学设计
一．教学目标
由现实情境从中抽象出数学问题，经过逻辑推理转化为反比例函数问题，理解反比例函数的概念；
能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；
3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．
二．教学重点：
由现实情境抽象出反比例函数的概念，感受反比例函数变化过程中k为定值.
三．教学难点
1．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；
2．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．
四．教学过程
1. 情境创设
【操作与思考】请画出一个面积为8cm2的矩形；
若矩形其中一边长为x,另一边长为y，完成下表；
x




y




（1）y是x的函数吗？
（2）随着矩形一边长x的变化，另一边长y发生怎样的变化吗？
设计意图：反比例是小学学过的概念：如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例；函数为八年级上学期的概念：一般地，在一个变化过程中的两个变量x 和 y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数.在情境创设的过程中通过学生动手操作画一个面积为定值的矩形，激活学生的已有经验，一方面设矩形的边长为x,另一边长为y，根据函数的定义发现y是x的函数；另一方面观察矩形的边长x和y，发现x和y的乘积为定值，从而复习反比例的概念。而本节课主要就是通过函数来研究成反比例的两个量之间的关系，从而导入新课。
活动探究
活动1：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系；
（1）已知青菜2.6元/斤，如果买a斤，应付钱数b与a的关系式是_______
（2）已经买了23元的蔬菜，还想买3.8元/斤的金桔m斤，那么总的花费n与m的关系式是_______；
（3）老师从家到单位30km，所用时间t (h)与速度v (km/h)之间的关系式是______.
（4） 一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元) 与还款年限x(年)的关系式为_______；
（5） 已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿
（6）实数 m 与 n 的积为－200，m 与 n 的关系式为_______.
1. 观察这些函数表达式，哪些是我们已经熟悉的函数？
2.其他函数的表达式有什么共同特征？
3.你能通过类比一次函数的定义给反比例函数下个定义吗？
设计意图：活动1中一共设置了六个问题，让学生用函数表达式表示两个变量之间的关系，教师引导学生观察六个函数关系式，发现前两个为以前学过的一次函数，后面四个为反比例函数关系式，由一次函数的概念类比得到反比例函数的概念.
活动2：（1）判断，y是x的反比例函数吗？若是请指出比例系数 k 的值？
（2）反比例函数关系式可以怎么表示？
设计意图：比较一次函数和反比例函数之间的相同性和差异性，深化对概念的理解，其中自变量和系数k都不能为0；活动2是对概念的辨析和理解，首先由学生举出一个反比例函数的例子和大家一起交流一下，强调自变量不能为0，其次由老师给为一个函数关系式，在求比例系数k的过程中，归纳得到对于反比例函数表达式可以写成的形式。
活动3：（1）对于反比例函数可以取哪些值？
x




y




（2）反比例函数关系式还可以怎么理解？
设计意图：在活动2的基础上对于反比例函数的概念再作进一步探究，活动3通过表格列出中x和y的取值，从形的角度与情境创设中画等积矩形中x和y的值相联系，从数的角度发现x和y的乘积为定值，因此反比例函数表达式还可以写成的形式。学生经历了活动1、活动2、活动3的探究过程，由一次函数的概念类比得到反比例函数的概念，并且在活动2和活动3的过程中深化对概念的理解，最后总结得到反比例函数的三种表达形式。
问题解决
例1. （1）若函数是反比例函数，求出 t 的值
（2）练一练:若函数是反比例函数，求出m的值
思考：判断一个函数为反比例函数的关键是什么？
设计意图：例1设置的目的是对概念的一个巩固，已知反比例函数会求参数的值，最后总结得到判断一个函数为反比例函数的关键是①系数不为0；②指数为1.
例2. 已知 y 与 x 成反比例，当x = 2时，y= 5，求 y 与 x 的函数关系式.
变式1：已知y + 2与 x 1成反比例，且当x = 2时，y = 5，求y与x的函数关系式.
变式2：已知y = y1 + y2，其中 y1 与 x 成正比例，y2 与 x成反比例，当 x = 2时，y = 4，
当x= 1时，y = 5，求y与x的函数关系式.
设计意图：例2设置的目的是通过待定系数法求函数关系式，变式1与例2的区别在于：例2是“已知 y 与 x 成反比例，而变式1是“已知y + 2与 x 1成反比例”，变式1中蕴含了一个整体的思想；变式2是对反比例函数和一次函数的综合应用
课堂小结：
同学们，今天我们这节课学了哪些内容，在问题解决过程中又需要注意什么？
设计意图：学生小组讨论交流，围绕反比例函数概念、反比例三种表达形式和问题解决过程中需要注意的问题进行总结。