苏科版数学八年级下册 11.2反比例函数的图像与性质 教案

课题 11.2　反比例函数的图像与性质 课型 新
课标要求 能根据图像分析和理解反比例函数的性质，感受数形结合的数学思想方法；会用待定系数法求反比例函数的表达式，并能运用反比例函数的性质解决问题。
学习 目标 1．会用待定系数法确定反比例函数解析式；
2．能根据图像分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．
重难点 1.会用待定系数法确定反比例函数解析式．
2.理解反比例函数的性质．
活 动 过 程
活 动 导 学 课堂笔记
（重点强化、方法归纳等）
活动一、回顾复习： 画出反比例函数、、、的图像，请观察这些函数的图像，思考反比例函数 （k为常数，k≠0）的图像有什么特征？
思考并回答以下问题：
每个函数的图像分别在哪几个象限？
在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
反比例函数的图像与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？

活动二、数学实验室： 反比例函数的图像随k值的变化情况．（几何画板展示）
总结：
反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图像是双曲线．
当k＞0时，双曲线的两支分别在第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ．
练习：
反比例函数① ；② ；③ ； ④ 的图像中：
（1）在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是 。 .
（2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 。 .
例1　已知反比例函数y＝的图像经过点A（2，－4）． （1）求k的值；

（2）这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图像；

点B（，－16）、C（－3，5）在这个函数的图像上吗？
若图象有点A(-1,y1)、B(-2,y2)，比较和的大小.
若图象有点，且，比较和的大小.


活动三、探索反比例函数图像的中心对称性： 点A （4 ，－2 ）在函数的图像上吗？写出点A关于原点O对称的点A′的坐标，点A′在函数的图像上吗？
（2）在函数的图像上任取一点B，点B关于原点O的对称点B′在这个函数的图像上吗？
总结：
反比例函数的两支图像关于 对称．
拓展练习 1．已知点A（1，）、B（2，）、C（－3，）都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是 .
2．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ，若A（a1，b1），B（a2，b2）在这个函数图像上, 且a1＜a2＜0，则b1与b2的大小关系是 .
3.已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1＞y2，则m的取值范围是 .
4．已知反比例函数的图像经过点A（ － 6，－3）.
（1）确定这个反比例函数的表达式；
这个函数的图像在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
点B（4， ），C（2，－5）在这个函数的图像上吗？
5.反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：
① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是 .
课堂小结
学习收获
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