苏科版数学八年级下册 12.1二次根式教案(习题无答案)

12.1 二次根式
班级________姓名___________学号________
【教学目标】
1.通过具体的问题探究二次根式的基本性质：＝|a|
2.运用二次根式的基本性质进行基本的化简和计算.
3.体验由特殊到一般，由具体到抽象的常用方法，并能归纳二次根式的性质.
【教学重点】
重点：运用二次根式的基本性质进行化简和计算.
难点：灵活运用二次根式的基本性质解决问题.
【教学过程】
一、复习引入：
1．在化简时，小明解答过程是＝＝4，小刚解答过程是＝－4，谁的解答正确？为什么?
2．尝试与交流：＝________，＝________，＝________，＝________，
＝________，＝________，＝________．
通过观察，你有怎样的发现？
发现：当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝－a．
根据绝对值的意义，当a≥0时，＝a；当a＜0时，＝－a．由此可知，
二、实践与探索：知识点：
三、知识应用：
1．计算： (1) (2) (3) (x≤1)

练习：书本150页练习1、2
2．a是怎样的实数时，下列各等式成立？
(1) ＝－a (2) ＝a (3) ＝a＋1 (4) ＝1－2a
3．下列运算过程有无错误？若有错误，请加以改正．计算：(a＞2) ．
解：原式＝＝＝a＋(2－a)＝2．
拓展延伸：你能说出两个式子()2与的异同点吗?
相同点：都有平方与开平方这一对互逆运算；
不同点：(1)运算顺序不同(第1个是先开方后平方，而第2个是先平方后开方)；
(2)字母的取值范围不同(第1个a取非负数，而第2个a取一切实数)；
(3)运算结果不同(第1个是a，而第2个是|a|) ．即()2＝a(a≥0)， ＝|a|．两者不能搞混淆．
四、课堂练习：
1．已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：．
2．如果实数a、b满足，求a、b的值．
3．实数p在数轴上的位置如图所示：化简：．
课堂小结：这节课中，学到了哪些知识？有哪些收获？
课后练习 班级________姓名___________
【基础练习】
1．判断正误(对的在题后括号内打“√”，错的打“×”)：
(1) ( ) (2) ( )(3) ( ) (4) ( )
2．如果，那么x的取值范围是 ( )
A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3
3．计算：＝_________，＝_________，＝__________．
4．若x＞0，则_________；若x＜0，y＜0，则＝_________．
5．若a＜0，化简：＝_________；若x≤－3，化简：＝__________．
6．当x__________时，，当x__________时，．
7．若 ＝(5－x)＋(x－2)＝3，则x的取值范围是______________．
8．化简：
(1) (2) (3)
(4) (x＜4) (5) (0＜x＜3)．
9．a是怎样的实数时，下列各等式成立？
(1) (2)
(3) ＝|a| (4)
10．实数a在数轴上的位置如图所示，化简：．
【拓展提升】
11．化简：(1) ＝_________(a＜0)．(2) ＝__________．
★12．已知0＜x＜1，化简：．
★13．阅读材料，解答问题．
例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围　 　．
分析：原式=|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示数a在数轴上的点到原点的距离，|a﹣2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．
解：原式=|a﹣2|+|a﹣4| 在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．
（1）此例题的解答过程了用了哪些数学思想？请列举．
（2）化简．