苏科版数学八年级下册 12.4数学活动画画算算教案

画画 算算
一、实验目的: (1)通过画图、列表等活动、经历分析数据、寻找规律的过程，发现并验证皮克公式，体会从特殊到一般的数学思想方法，发展符号意识.
(2)让学生在“做”中学，通过实际操作获得亲身体验,积累直接经验。强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动；
(3)通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，了解解决问题的过程和方法；经历从特殊到一般的过程，体验“在解决多变量问题中采用控制变量法”的科学思维方法.
二、实验重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想.
三、实验难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究.
四、实验过程：本活动分为两个阶段
第一阶段：课内活动
一、复习回顾
1、如图，用水平线和竖直线将平面分成若干边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点；以格点为顶点的多边形叫格点多边形.
2、你会求图中格点多边形的面积吗？

二、设疑： S——格点多边形的面积
L——格点多边形的边上的格点数
N——格点多边形内部的格点数
那么S、L、 N三者之间有什么关系呢？
三、探究格点多边形的面积S与边上的格点数L、内部格点数N的关系
活动一 探究N=0的格点多边形中S与L之间的关系
图形序号 S L


②

③

④

满足N=0的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？
当N=______时，S=______________．
活动二 探究N=1的格点多边形中S与L之间的关系
图形序号 S L
①

②

③

④

满足N=1的格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？
当N=______时，S=______________．
活动三 探究N=2的格点多边形中S与L之间的关系



图形序号 S L
①

②

③

④

满足N=2时，格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？
当N=______时，S=______________．
活动四 探究N=3的格点多边形中S与L之间的关系

图形序号 S L
①

②

③

④

满足N=2时，格点多边形中的S、L之间存在一个什么样的关系？
当N= ______时，S= ______________．
归纳并完成下表：
N的值 S与L的关系
当N=
当N=
当N=
当N=
观察L后的常数与N的值有关系是：______________；
你猜想出的S与L、N之间的关系是：_________________________．
活动五 验证当N=4、5、6、7的格点多边形中S与L、N之间的关系
图形序号 S N L
①


②


③


④


你画格点图形S、N、L三者关系满足刚才归纳的规律吗？
活动六 总结实验结论
皮克定理：如果格点多边形的面积为S，多边形内部格点数为N，它边上的格点数为L，那么S与N、L之间存在如下的数量关系：_________________________．
四、灵活应用
1.快速算出①②两幅图中格点多边形的面积，并在剩余三幅图中任意画出三个格点多边形，让同组的同学算算面积.
2.下面的方格纸中，画出了一个“小鸟”的图案，已知每个小正方形的边长为1．你能求出“小鸟”所占的面积为多少吗？
五、共同交流课内活动体会
第二阶段：课外活动 数学综合实践活动评价报告
活动名称 数格点 算面积 活动时间
参加者
自 我 评 价 利用实验的数据，你得出的结论是什么？是否能用你的结论计算出所画格点多边形的面积？举两个例子.
在活动过程中你碰到了什么样的困难？你是如何克服的？
你是否乐意参加这样的数学活动？ （非常乐意 乐意 无所谓 不乐意）
谈谈你参加这次活动的感受：
同学或小组评价
老师评语