苏科版数学八年级下册：12.5二次根式 小结与思考 教案

二次根式章节复习
1、二次根式
式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。
2、最简二次根式
若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
3、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
4、二次根式的性质
（1）

（2）

（3）
（4）
5、二次根式混合运算
二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。
题型一 常见的二次根式化简（需要记忆的）
原理：
【河南省实验中学 2018-2019 上学期月考试卷】
下列式子中：其中属于最简二次根式的有几个（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
2.在根式1) ，最简二次根式是（ ）
A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)
【答案】C
题型二 常见的分母有理化的式子
原理，利用平方差公式，把分母变成有理数
【例2】（江苏学大新高一暑期衔接课）把下列各式的分母有理化：
（1）； （2）.
解：（1）；
题型三 二次根式的混合运算
（1）+|3－|－；
原式=
（2）×（）—
原式=
（3）
原式=

（5）；
原式=
题型四 二次根式有意义要满足的条件
原理：根号下面大于等于0.
1.【2018扬州】使有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≠3
【答案】C
【2018自编】使有意义的x的取值范围是___________.
【答案】
3.【2018无锡甘露中学】如果，那么的取值范围是（ ）
为一切实数
【答案】B
4.若，那么的取值范围是 .
【答案】
5.已知：，则的值为__________。
【答案】
6．若，则的值为__________。
【答案】
7.已知x，y为实数，且满足=0，那么
【答案】
题型五 同类二次根式
定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。
原理：化简后，根号的次数及根号下含有的字母和数字都相同，类比同类项。
1.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
2.若是同类最简二次根式，则m= ,n=
【答案】
3.
题型六 根号下含根号的化简
原理：待定系数法
【例5】（江苏学大新高一暑期衔接课）化简下列各式：
（1）； （2）； （3）.
解：（1）；
（2）；
（3）
题型七 二次根式的估算
1.若已知为两个连续整数，则的值为　 　．
【答案】3
2.若的整数部分是a,小数部分是b,则等于（ ）
A.-1 B.1 C.0 D.2
【答案】由题意知
题型八 综合题型
1.



【答案】由数轴可得：，
所以
2.若化简的结果是,则x的取值范围是 ．、
【答案】
3.已知，求的值.
【答案】
4.当时，求的值.
【答案】
已知均为实数，且求。
【答案】
已知三角形的三边长分别为a、b、c，且，化简= .
【答案】
已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足，则△ABC的形状是 三角形．
【答案】
直角