高中数学人教A版选修2-2第一章1．6微积分基本定理（1）（共24张PPT）

(共24张PPT)
复习：1、定积分是怎样定义？
设函数f（x）在[a，b]上连续，在[a，b]中任意插入n-1个分点：
把区间[a,b]等分成n个小区间，
则，这个常数A称为f(x)在[a，b]上的定积分(简称积分)
记作
积分上限
积分下限
复习：2、定积分的几何意义是什么？
曲边梯形的面积
曲边梯形的面积的负值
说明：
定积分的简单性质
题型1：定积分的简单性质的应用
点评：运用定积分的性质可以化简定积分计算，也可以把一个函数的定积分化成几个简单函数定积分的和或差
题型2：定积分的几何意义的应用
8
问题1：你能求出下列格式的值吗？不妨试试。
问题2：一个作变速直线运动的物体的运动规律S＝S(t)。由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速度v(t)＝S’（t)。设这个物体在时间段〔a，b〕内的位移为S，你能分别用S(t)，v(t)来表示S吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？
另一方面，从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间[a,b]内物体的位移为s(b)–s(a)，
所以又有
从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间[a,b]内物体的位移s可以用定积分表示为
探究新知：
微积分基本定理
微积分基本定理：
这个结论叫微积分基本定理（fundamental
theorem
of
calculus)，又叫牛顿－莱布尼茨公式（Newton-Leibniz
Formula).
说明：
牛顿－莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数
f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。
例1
计算下列定积分
解（１）
练习1:
例２．计算定积分
解:
达标练习：
初等函数
微积分基本定理
三、小结
定积分公式
牛顿
牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。
?
牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。
?
牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。
返回
莱布尼兹
莱布尼兹，德国数学家、哲学家，和牛顿
同为微积分的创始人；1646年7月1日生于
莱比锡，1716年11月14日卒于德国的汉诺
威。他父亲是莱比锡大学伦理学教授，家
庭丰富的藏书引起他广泛的兴趣。1661年
入莱比锡大学学习法律，又曾到耶拿大学
学习几何，1666年在纽伦堡阿尔特多夫取得法学博士学位。他当时写的论文《论组合的技巧》已含有数理逻
辑的早期思想，后来的工作使他成为数理逻辑的创始人。
1667年他投身外交界，曾到欧洲各国游历。1676年到汉
诺威，任腓特烈公爵顾问及图书馆的馆长，并常居汉诺威，直到去世。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有
人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物
、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。
返回
返回
基本初等函数的导数公式
返回