2020年中考数学三轮复习：常见丢分陷阱讲义（Word版 无答案）

学科讲义·初中数学·九年级
学科讲义·初中数学·九年级
中考数学试卷常见的丢分陷阱
学员姓名：初三小组
课时：2
授课时间：
一、数学式
陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。
练习1：先化简，再求值：
陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。
练习2：化简分式，并在2,3,4,5这个四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值。
陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。
练习3：先化简，再求值：。
陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；
常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。
练习4：已知在锐角△ABC中，内角满足
4.2：的相反数是__________．
4.3：已知+|y?3|＝0，那么xy＝__________．
陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。
练习5.1：
练习5.2：
陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。
练习6：一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km，用科学记数法表示1.496亿是________________.
二、方程（组）与不等式（组）
陷阱7：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。
练习7：解不等式组，并写出该不等式组的正整数解
陷阱8：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。
练习8：关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为___________.
若|a﹣4|+＝0，且一元二次方程kx2+ax+b＝0有实数根，则k的取值范围是_____．
陷阱9：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。
练习9：解分式方程：
陷阱10：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。?
练习10：如图，一次函数y=x+2与y=kx+6（k≠0）的图象相交于点P，则方程组的解是_________,
10.1：如图，直线l1：y=kx+b（k为常数，且k≠0）与y轴交于点A（0，2），直线l2：y=-x+1与l1交于点B，则k的值是__________.
三、函数
陷阱11：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0；②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。
练习11：函数y=中自变量x的取值范围是_____________.
11.1：要使代数式有意义，则x的取值范围是____________.
陷阱12：根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。
练习12：一次函数?（?）的大致图象可能是（??????）
四、三角形
陷阱13：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。最短距离的方法。
练习13：已知三角形的三边长分别为a,b,c，化简
13.1：已知a,b,c是△ABC的三边，a,b满足，c是偶数，则c的值为______________.
陷阱14：在论证三角形全等、三角形相似等问题时，对应点或者对应边容易出错。注意边边角（SSA）不能证两个三角形全等。
练习14：如图，已知AB∥CD，BE=FD，要使△ABF≌△CDE，则应添加一个条件为_____________.（答案不唯一，只需填一个）
14.1：如图，△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是________.(写出一个即可)
陷阱15：多边形的内角和计算
15.1：若正多边形的一个内角为120°，则该正多边形的边数是____________.
15.2：若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是_____________.
15.3如果一个多边形的每个外角是40°，那么从这个多边形的一个顶点出发，可以引出__________条对角线。
陷阱16：方程的应用
练习16：《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载:“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八。问甲、乙二人原持钱各几何?”译文:“甲，乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文，问甲、乙二人原来各有多少钱?”
陷阱16：作图
练习16：如图,利用尺规在平面内确定一点O,使得点O到的两边AB、AC的距离相等,并且点O到B、C两点的距离也相等(保留作图痕迹,不写作法).
16.1：尺规作图：确定图中弧CD所在圆的圆心，已知：弧CD．求作：弧CD所在圆的圆心O．
16.2：已知在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：
（1）按要求作图：先将绕原点O逆时针旋转得，再以原点O为位似中心，将在原点异侧按位似比2：1进行放大得到；
（2）直接写出点的坐标，点的坐标．
陷阱17：概率统计
17.1：某校260名学生参加植树活动,要求每人植4?7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型，A:4棵；B:5棵；C:6棵；D:7棵。将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)，经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误。
回答下列问题：
(1)写出条形图中存在的错误，并说明理由；
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，
小宇是这样分析的：
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵。
17.2：4张相同的卡片上分别写有数字
-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀。
（1）从中任意抽取张，抽到的数字是奇数的概率是_____。
（2）从中任意抽取张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的。利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率。
陷阱18：选择题（增长率问题）
18、某校2016年给希望工程捐款2万，以后每年都捐款，计划到2018年三年总共捐款6.62万元。若设该校捐款的年平均增长率为x，则可列方程为(
)
A.?2+2×2(1+x)=6.62
B.?2(1+x)2=6.62
C.?2+2(1+x)+2(1+x)2=6.62
D.?2(1+x)(1+2x)=6.62
陷阱19：
19、如图，甲楼AB高20
m，乙楼CD高10
m，两栋楼之间的水平距离BD＝30
m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，）
(
6
)
(
5
)