沪科版八年级下册数学 17．3 一元二次方程的根的判别式课件 （共17张PPT）

(共17张PPT)
§17.3一元二次方程根的判别式
一元二次方程的一般形式：
二次项系数
，一次项系数
，常数项
.
a
b
c
解一元二次方程的方法：
直接开平方法
配方法
因式分解法
公式法
用公式法解下列方程
一元二次方程的求根公式：
对于一元二次方程
你能谈论一下它的根的情况吗?
(1)在什么情况下，一元二次方程有解?
(2)有什么样的解?
(3)什么情况下一元二次方程无解?
想一想：
∵a≠0
方程没有实数根。
一元二次方程的求根公式：
一元二次方程根的判别式
记住了，别搞错!
不解方程，判断一元二次方程的根的情况
例题：
解：
因为a=5，b=-3，c=-2，
△=b2-4ac=9-4×5×(-2)=49>0，
所以方程有两个不相等的实数根．
解：原方程化为:25y2-20y+4=0
因为a=25，b=-20，c=4，
△=b2-4ac=400-4×25×4=0，
所以方程有两个相等的实数根．
解：因为
△=b2-4ac=3-4×2×1=-5<0，
所以方程无实数根．
×
×
口答：
(
)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.根的情况无法
A
口答：
2、
在一元二次方程
比一比谁先完成表格
数学竞赛
0
4
有两个相等的实数根
没有实数根
有两个不相等的实数根
Δ的值
根的情况
问题二：利用一元二次方程根的判别式求字母的值(或取值范围)
已知关于x
的一元二次方程
当m取什么值时：
1、方程有两个不相等的实数根
2、方程有两个相等的实数根
3、方程没有实数根
解：
（1）当
，即
时，方程有两个不相等的实数根.
（2）当
，即
时，方程有两个相等的实数根.
（3）当
，即
时，方程没有实数根
设关于x的方程,
证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根。
所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实数根。
问题三　利用一元二次方程的判别式证明其根的情况
∵a≠0
方程没有实数根。
一元二次方程的求根公式：
小结
作业
习题17.3第1、2、3题