12.2全等三角形的判定（1）课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版
八年级数学上
12.2
全等三角形的判定（1）
学习目标
1.探索三角形全等条件.（重点）
2.掌握“边边边”判定方法和应用.（难点）
3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．
回顾旧知
A
B
C
D
E
F
1.
什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫
全等三角形.
3.已知△ABC
≌△DEF，找出其中相等的边与角.
①AB=DE
③
CA=FD
②
BC=EF
④
∠A=
∠D
⑤
∠B=∠E
⑥
∠C=
∠F
2.
全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如何通过三角形的角和边来判断两个三角形全等呢？
合作探究---三角形全等的判定
我们知道，三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形一定全等．如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证两个三角形全等吗?
想一想：要画一个三角形与已知的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？……
合作探究---三角形全等的判定
探究一：一个条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形
不一定全等
（2）有一个角相等的两个三角形
不一定全等
结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
合作探究---三角形全等的判定
有两个角对应相等的两个三角形
3.
有一个角和一条边对应相等的两个三角形
2.
有两条边对应相等的两个三角形
探究二：两个条件可以吗？
如果给出两个条件，有哪几种情况？
合作探究---三角形全等的判定
60o
300
1、有两个角对应相等的两个三角形
300
60o
不一定全等
结论：有两个角相等不能保证两个三角形全等.
合作探究---三角形全等的判定
2.
有两条边对应相等的两个三角形
4cm
6cm
4cm
6cm
不一定全等
结论：有两条边相等不能保证两个三角形全等.
合作探究---三角形全等的判定
6cm
300
3.
有一个角和一条边对应相等的两个三角形
30o
6cm
不一定全等
结论：有一条边和一个角相等不能保证两个三角形全等.
合作探究---三角形全等的判定
探究三：三个条件可以吗？
若给三个条件，有哪几中可能情况?
有三个角对应相等的两个三角形
2.
有三条边对应相等的两个三角形
3.
有两条边和一个角对应相等的两个三角形
4.
有两个角和一条边对应相等的两个三角形
合作探究---三角形全等的判定
（1）有三个角对应相等的两个三角形
60o
300
300
60o
90o
90o
结论：有三个内角对应相等不能保证两个三角形全等.
合作探究---三角形全等的判定
3cm
4cm
6cm
4cm
6cm
3cm
6cm
4cm
3cm
（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？
合作探究---三角形全等的判定
动动手：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′=
AB
,B′C′=BC,
A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
A
B
C
A
′
B′
C′
作法：（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，
线段AB,AC长为半径画圆，
两弧相交于点A'；
（3）连接线段A'B',A
'C
'.
结论：有三条边对应相等能保证两个三角形全等.
合作探究---三角形全等的判定
这个定理说明：三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这也是三角形具有稳定性的原理。
文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
“边边边”判定方法
合作探究---三角形全等的判定
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△
DEF中，
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
典例精析
例1.
如下图，△ABC是一个刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。
求证：△
ABD≌
△
ACD。
证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
在△ABD与△ACD中
AB=AC（已知）
BD=CD（已证）
AD=AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
C
B
D
A
典例精析
①分析已有条件,准备所缺条件：证全等时要用的条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
全等三角形证明的基本步骤：
小试牛刀
1、已知：如图
，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE;
(2)
∠C=
∠E.
证明：(1)∵
AD=FB，
∴AB=FD（等式性质）.
在△ABC和△FDE
中，
AC=FE（已知），
BC=DE（已知），
AB=FD（已证），
∴△ABC≌△FDE（SSS）；
A
C
E
D
B
F
=
=
?
?
。
。
（2）∵
△ABC≌△FDE（已证）.
∴
∠C=∠E
（全等三角形的对应角相等）.
合作探究
O
D
B
C
A
已知：∠AOB．求作：
∠A′O′B′=∠AOB．
利用尺规作已知角的相等角：
合作探究
O′
D′
B′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D.
2.画一条射线O′A′.以点O′为圆心OC长为半径画弧.交O′A′
于点C′.
3.以点C′为圆心.CD长为半径画弧.与第2步中所画的弧交于点D′.
4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′==∠AOB.
综合演练
1.如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD
，还需要条件
(填一个条件即可）.
BF=CD
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
2.如图，AB＝CD，AD＝BC,
则下列结论：
①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD
≌△CDB；④BA∥DC.
正确的个数是(
)
A
.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
O
A
B
C
D
C
=
=
×
×
综合演练
3、如图，AD=BC，DC=AB，AE=CF，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由。
?
?
解：△ABC≌△CDA．
理由是：在△ABC和△CDA中，
∵BC=AD；AB=DC；AC=AC，
∴△ABC≌△CDA（SSS）．
综合演练
4.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D
证明：连结AB两点,
∴△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
∴∠D=∠C.
综合演练
5、如图，在四边形ABCD中，点E、F在直线BD上，AE=CF，AD=CB，BE=DF。
（1）试判断△ADE与△CBF是否全等？并说明理由。
（2）试判断AD与BC是否平行，并说明理由。
综合演练
解：（1）△ADE与△CBF全等；理由如下：
∵点E、F在直线BD上，BE=DF，
∴DE=BF，
在△ADE和△CBF中，
AE＝CF
AD＝CB
DE＝BF，
∴△ADE≌△CBF（SSS）；
解：（2）AD与BC平行；理由如下：
由（1）得：△ADE≌△CBF，
∴∠ADE=∠CBF，
∵∠ADE+∠ADB=∠CBF+∠CBD=180°，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC。
课堂小结
本节课你收获了哪些知识？
1、满足哪三个条件就可以判定两个三角形全等？
2、判定条件的符号语言是什么？
3、如何用尺规作一个角等于已知角？
课后作业
课本教材第43页：1、2、9题
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