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第三单元
·代数式
求代数式的值第二课时
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在某一时刻，小惠测得一棵2.4
m高的树在阳光下的影子的长为1.8
m.
(1)写出此时高度为h(m)的物体与它在阳光下的
影子的长p(m)之间的关系式．
(2)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长为
1.5
m?
(3)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长超
过2
m？
学习新知
小亮家离学校1280m.他每天步行上学，速度约是80m/min.我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间，
(m)表示离开家的路程，
(m)表示距学校的路程．
(1)写出用t分别表示
和
的代数式：
=_________,
=_________.
80t
1280-80t
t/min
0
4
5.5
10
12.5
16
/m
/m
(2)对具体的t值，计算
和
的值，并填写
下表：
0
1280
320
960
440
840
800
480
1000
280
1280
0
思考：
(3)当t=7时，请你比较小亮离开家的路程与离学
校的路程哪个远．
此时，小亮离学校的路程远．
思考：
1.表格中的
和
在同时间对应的数量关系有
什么特点？
两个数量之和等于小亮到家的距离
2.通过这个表格，是否可以计算出任何一个时间
中小亮的位置情况？
可以
某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地．为了测试耕地时的耗油量，用它试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷．油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油)．
活动二
(1)根据油量表指针的变化，估算耕地0.4公顷，0.6公顷，1公顷的耗油量(升)，与同学交流，并将结果填入表中．
耕地面积/公顷
0.4
0.6
1
耗油量/升
耕地面积／公顷
0.4
0.6
1
耗油量／升
10
15
25
(2)如果设耕地a
(公顷)耗油量为b(升)，列代数式表示a和b之间的关系．
每耕1公顷地，耗油量为25升
因此，b=25a
(3)根据所列的关系式，求解下列问题：
①耕地面积为0.5公顷，2公顷时，耗油量分别是多少？
②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升，那么所耕地的面积分别是多少公顷？
12.5升，50升
1.本探究问题的核心代数式是什么？
b=25a
2.列出这个代数式的主要依据是什么？
根据本题图所给出的数据
3.根据所列出的代数式可以解决哪些相关问题？
如耕多少地耗油多少，根据耗
油的数量判断耕地的数量等
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检测反馈
1.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：(树苗原高100厘米)
年数(n)
高度
(单位:厘米)
1
100+5
2
100+10
3
100+15
4
100+20
…
…
(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树
苗的高度an；
(2)生长了11年的树的高度是多少？
an=100+5n
an=100+5n=100+5×11=155厘米
2.某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话
业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方
案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：
月租0元，每分钟通话费0.3元．
⑴若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收
费各是多少元？（用含x的代数式表示）
甲方案：9+0.2x
乙方案：0.3x
⑵此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比
较合算？试说明理由．
10小时=600分钟，
甲方案收费：9+0.2×600=129（元）
乙方案收费：0.3×600=180（元）
∵129＜180，∴甲方案合算
返回首页《求代数式的值，第2课时》
本节课内容是在学习了用字母表示数，代数式的概念以及了解了一些代数式的实际意义的背景下，对一些简单的代数式的实际应用，是今后学习一元一次方程的解法，应用等的基础知识，也是学习代数式解题时换元法的最初应用，本节课不仅有实际应用的价值，而且也起着承上启下的作用。
【知识与能力目标】
1.通过列表格等方法建立代数式数学模型.
2.通过代数式的计算理解具体的生活情境.
【过程与方法目标】
通过生活情境,进一步理解代数式的意义.
【情感态度价值观目标】
提升学生的数学应用意识,发展数学符号感.
【教学重点】 建立代数式数学模型,解决生活中的实际问题.
【教学难点】 通过代数式的计算理解具体的生活情境.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 交流总结自己发现的生活中存在的代数式.
新课导入
导入一:
出示问题:
在某一时刻,小惠测得一棵2.4
m高的树在阳光下的影子的长为1.8
m.
(1)写出此时高度为h(m)的物体与它在阳光下的影子的长p(m)之间的关系式.
(2)多高的物体,此时它在阳光下的影子的长为1.5
m?
(3)多高的物体,此时它在阳光下的影子的长超过2
m?
导入二:
物体自由下落的高度h米和下落的时间t秒的关系,在地球上大约是h=4.9t2,在月球上大约是h=0.8t2.
(1)填写下表:
t
0
2
4
6
8
10
h=4.9t2
h=0.8t2
(2)物体在哪儿下落得快?
(3)当h=20时,比较物体在地球上和月球上自由下落所需的时间.
自主探究，新知构建
活动1 做一做
小亮家离学校1280
m.他每天步行上学,速度约是80
m/min.我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间,s1(m)表示离开家的路程,s2(m)表示距学校的路程.
(1)写出用t分别表示s1和s2的代数式:
s1= ,
s2= .
提示:s1=80t,s2=1280
-
80t.
(2)对具体的t值,计算s1和s2的值,并填写下表:
t/min
0
4
5.5
10
12.5
16
s1/m
s2/m
提示:
t/min
s1/m
s2/m
0
0
1280
4
320
960
5.5
440
840
10
800
480
12.5
1000
280
16
1280
0
(3)当t=7时,请你比较小亮离开家的路程与离学校的路程哪个远.
提示:t=7时,s1=560,s2=720.此时,小亮离学校的路程远.
追问:
1.表格中的s1/m和s2/m在同时间对应的数量关系有什么特点?(两个数量之和等于小亮从学校到家的距离.)
2.通过这个表格,是否可以计算出任何一个时间中小亮的位置情况?(可以.)
活动2 一起探究
某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地.为了测试耕地时的耗油量,用它试耕了三块地,其面积分别为0.4公顷,0.6公顷和1公顷.油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油).
(1)根据油量表指针的变化,估算耕地0.4公顷,0.6公顷,1公顷的耗油量(升),与同学交流,并将结果填入表中.
耕地面积/公顷
0.4
0.6
1
耗油量/升
(2)如果设耕地a(公顷)耗油量为b(升),列代数式表示a和b之间的关系.
(3)根据所列的关系式,求解下列问题:
①耕地面积为0.5公顷,2公顷时,耗油量分别是多少?
②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升,那么所耕地的面积分别是多少公顷?
提示:
(1)根据油量表指针的变化,得:
耕地面积/公顷
0.4
0.6
1
耗油量/升
10
15
25
(2)每耕1公顷地,耗油量为25升.
因此,b=25a.
(3)①12.5升,50升.②公顷,公顷.
追问:
1.本探究问题的核心代数式是什么?(b=25a.)
2.列出这个代数式的主要依据是什么?(依据是本题图所给出的数据.)
3.根据所列出的代数式可以解决哪些相关问题?(如耕多少地耗油多少,根据耗油的数量判断耕地的数量等.)
课堂总结
通过生活中的数量关系可以列出代数式,通过列出的代数式可以解决生活中的数量关系问题.
巩固练习，展示提高
1.树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:(树苗原高100厘米)
年数n
高度an/厘米
1
100+5
2
100+10
3
100+15
4
100+20
…
…
(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树苗的高度an;
(2)生长了11年的树的高度是多少?
2.某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务,营业员给他提供了两种办理方式,甲方案:月租9元,每分钟通话费0.2元;乙方案:月租0元,每分钟通话费0.3元.
(1)若此人每月平均通话x分钟,则两种方式的收费各是多少元?(用含x的代数式表示)
(2)此人每月平均通话10小时,选择哪种方式比较合算?试说明理由.
布置作业
【必做题】
教材第114页练习.
【选做题】
教材第114页习题A组第2题.
