(共17张PPT)
第三单元
·代数式
求代数式的值第一课时
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学习新知
在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中，当空心方阵每边上的点数为n时，方阵总点数的一种表示形式是4n-4．这是一个含字母n的代数式．
问题：此时我们能知道这个代数式的值是多少吗？
（1）当n取4,
10,
13，25等值时，分别代入上面的代数式，计算出代数式4n-4相应的值．
n=4时，4×4-4=12
n=10时，4×10-4=36
n=13时，4×13-4=48
n=25时，4×25-4=96
思考：
对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？
相同
（3）总结：从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序．
例：根据下面a，b的值，求代数式
的值
(1)a=2，b=-6；
活动二
例：根据下面a，b的值，求代数式
的值
(2)a=-10，b=4
例：已知长方体的高为h，底面是边长为a的正方形．当h=3，a=2时，分别求其体积V和表面积S．
知识拓展
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检测反馈
A
解析:当x＝1时，4－3x＝4－3×1＝1
C
2π
解析：由4a-2b=2π两边同时除以2，得2a-b=π，
代入所求代数式得2a－b+π=π+π=2π.
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⑵观察⑴中的①②你发现了什幺?《求代数式的值，第1课时》
?
本节课是教材在学生学习了“字母表示数”很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，是今后学习整式等内容的基础。
【知识与能力目标】
了解代数式的值的概念,会求代数式的值.
【过程与方法目标】
通过课堂活动,理解代数式是一种计算程序.
【情感态度价值观目标】
初步认识数学与人类活动的密切联系.
【教学重点】 会求代数式的值;规范求值步骤.
【教学难点】 理解代数式是一种运算程序.
【教师准备】 多媒体课件.
【学生准备】 复习代数式的相关定义.
新知导入
导入一:
如图所示,由三种图示方法得到空心方阵的总点数分别为4n
-
4,4(n
-
1),2n+2(n
-
2).
请你谈谈:当字母n是一个具体数值的时候,能算出这个空心方阵的总点数吗?
[设计意图] 借助于上节课学习的问题情境,帮助学生认识到代数式可以通过确定字母的具体值解决实际问题.
导入二:
问题:(1)遗传是影响一个人身高的因素之一.国外有学者总结出由父母身高预测子女身高的公式:儿子成年后的身高=,女儿成年后的身高=,其中a是父亲的身高,b是母亲的身高,单位:m.现在你可以预测一下自己的身高了.
(2)你们用同一个公式计算的结果相同吗?为什么?
[设计意图] 学生通过计算自己的身高,发现这实际就是代入求值问题,为学习本节课代数式的求值做准备.
自主探究，新知构建
活动1 代数式是一种运算程序
在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中,当空心方阵每边上的点数为n时,方阵总点数的一种表示形式是4n
-
4.
这是一个含字母n的代数式.
问题:此时我们能知道这个代数式的值是多少吗?
1.一起探究.
(1)当n取4,10,13,25等值时,分别代入上面的代数式,计算出代数式4n
-
4相应的值.
思考:对于n的同一个值,同学们得到的结果都相同吗?(相同.)
(2)以n=4和n=13为例,说明你是如何算出4n
-
4的值的.
n=4时,4n
-
4=4×4
-
4=12.
n=13时,4n
-
4=4×13
-
4=48.
(3)总结:从上面我们可以看到,对代数式中的字母代入不同的值,都可以求出代数式相应的值.一个代数式,可以看作一个计算程序.例如:
5x2
-
8x+2→输入x=
-
2→5×(
-
2)2
-
8×(
-
2)+2→输出38.
2.代数式的值.
像这样,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算计算出的结果,叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.
活动2 例题讲解
根据下面a,b的值,求代数式a
-
的值:
(1)a=2,b=
-
6; (2)a=
-
10,b=4.
解:(1)当a=2,b=
-
6时,
a
-
=2
-
=2+3=5.
(2)当a=
-
10,b=4时,
a
-
=
-
10
-
=
-
10+=
-
.
如图所示,已知长方体的高为h,底面是边长为a的正方形.当h=3,a=2时,分别求其体积V和表面积S.
解:因为V=a2h,S=2a2+4ah,
所以当a=2,h=3时,
V=a2h=22×3=12,
S=2a2+4ah=2×22+4×2×3=32.
[知识拓展] (1)代数式的值是按代数式的运算关系得到的具体数值,随字母取值的不同而不同,字母的值确定了,代数式的值也就确定了,但字母的取值必须确保代数式有意义.
(2)代数式中原来省略乘号时,代入具体数值后出现数与数相乘时,必须恢复乘号.
(3)若做乘方运算,字母给出的数值是负数或分数,代入时要加括号.
(4)一个代数式的值由它所含字母的值决定,具有不唯一性.
课堂总结
1.一个代数式,可以看作一个计算程序.
2.用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算计算出的结果,叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.
巩固练习，展示提高
1.(2015·湖州中考)当x=1时,代数式4
-
3x的值是
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若+(2y+1)2=0,则x2+y3的值为
( )
A.1
B.
-
1
C.
D.2
3.(2015·龙岩中考)若4a
-
2b=2π,则2a
-
b+π= .
4.(1)分别求出代数式a2
-
2ab+b2和(a
-
b)2的值,其中:①a=,b=3,②a=5,b=3;
(2)观察(1)中的①②你发现了什么?
布置作业
【必做题】
教材第112页习题A组第1,5题.
【选做题】
教材第112页习题B组第1题.
