五年级下册数学学案 2.15 工程问题 浙教版

工程问题
【学习目标】
1．能够掌握工程问题中基本的数量关系
2．会解决工作问题中的不同问题。
【学习重点】
掌握工程问题的解决方法
【学习难点】
掌握工作效率的表示方法
【学习过程】
一、自主学习
1．修一条长1000千米的公路，单独修红星工程队要4天完成，光明工程队要5天完成，如果两合修多少天可以完成？
2．修一条公路，单独修红星工程队要4天完成，光明工程队要5天完成，如果两队合修多少天可以完成？
思考以上题1与题2有什么不同你们会解决吗？组内讨论。
（一道有具体的数量工作总量是1000千米，是工作问题，，另一道没给出具体数量，工作总量看成“1”是工程问题，但解决问题运用到的数量关系是相同的。工作量=工作时间X工效，工作时间=工作总量÷工效，工效=工作总量÷工作时间）
（找出题2中两个工作队的工效分别是多少？说说与工作问题中工效的表示方式一样吗？（工程问题中的工效用1／时间来表示就行。）
二、合作探究
例题：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。
问题：
1．甲，乙每小时做做这件工作的几分之几？
2．甲，乙合作几小时可以完成这件工作？
3．甲，乙合作3小时可以完成这件工作的几分之几？
4．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
5．由现在先由乙单独做4小时，剩下的部分由甲做。剩下的部分需要几小时完成？
6．甲，乙合作几小时可以完成这件工作的一半？
（组内完成后讨论并说说在解决各个问题时所运用的关系式是什么，为什么这样做，然后批改，纠错）
三、当堂练习
1．一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲、乙合做4小时，剩下的部分由甲单独做，剩下的部分需要几小时完成？
2．一件工作，甲单独做20小时，乙单独做12小时完成，现在先由甲、乙合做4小时，再由甲单独做4小时，剩下的部分再由甲、乙合做，剩下的部分需要几小时完成？
四、小结：
工程问题数量关系：
【达标检测】
1．某地下管道由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天。如果由这两个工程队从两端同时相向施工，要多少天可以铺好？
2．某工作甲单独做3小时完成，乙单独做5小时完成。现在要求两人合做这项工作的前4/5的工作量，求应该合做几小时。

3．一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管，单独开放甲管，45分可以注满全池；单独开放乙管，60分可以注满全池；单独开放丙管，90分可以注满全池。现将三管一齐开放，多少分可以注满全池？
4．某中学开展校外植树活动，让初一学生单独种植，需要7.5小时完成；让初二学生单独种植，需要5小时完成。现在让初一、初二学生先一起种植1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？