1.1.6 认识三角形综合训练题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.1.6 认识三角形综合训练题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-12 16:31:02 | ||
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文档简介
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第一章 三角形
1 认识三角形
综合训练
一、选择题
1.如图，以BC为边的三角形的个数是（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.如图，CD∥AB，∠A＝35°，∠DCB＝55°，则△ABC的形状为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形
3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
4.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A. 8 B. 4 C. 3 D. 2
5.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
6.（鄂州中考）一副三角板如图放置，则∠AOD的度数为（ ）
A.75° B.100° C.105° D.120°
7.如图，点E，F分别在AB，CD上，若∠B＝40°，∠C＝70°，则∠1＋∠2＝（ ）
A.110° B.80° C.70° D.100°
8.（德州六校联考）下列说法不正确的是（ ）
A.三角形的中线在三角形的内部 B.三角形的角平分线在三角形的内部
C.三角形的高在三角形的内部 D.三角形必有一高线在三角形的内部
二、填空题
9.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点。
（1）以AB为边的三角形为___________；
（2）∠BCE是△_____________和△____________的内角；
（3）在△ACE中，∠CAE的对边是_______________。
10.（东营垦利区期中）若（a－5）2＋｜b－9｜＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为____________。
11.已知:BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝∠A，∠C＝3∠A，则∠ABC＝_____________.
12.（烟台莱州期中改编）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝____________.
13.（东莞中考）如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG:GD＝2:1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是_______________.
三、解答题
14.画出图中△ABC的三条高.（要标明字母，不写画法）
15.如图，（1）若AE平分∠DAC，则AH是△___________的角平分线，AE是△___________的角平分线；
（2）若AF＝FC，则△ABC的中线是_____________；
（3）若AD⊥BC，垂足为点D，则AD是哪些三角形的高？
16.（巴中南江县期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数.
17.如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4.求:
（1）△ABC的面积及AC边上的高BE的长；
（2）AD:BE的值.
18.如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°试求:
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差.
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E， F，G.
试说明:BG＝DE＋DF.
参考答案
B 2. D 3. C 4. B 5. A
C 【解析】因为∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，所以∠ABD＝15°，
因为∠ABD＋∠A＋∠AOB＝180°，∠AO＋∠AOD＝180°，所以∠AOD＝∠A＋∠ABD＝105°。
A 【解析】如图，延长BE，CF相交H于点H.因为∠1＋∠2＋∠H＝∠B＋∠C＋∠H，
所以∠1＋∠2＝∠B＋∠C＝40°＋70°＝110°。
C
9.（1）△ABE，△ABD，△ABC （2）BCE DCE （3）CE
10. 19或23 【解析】根据题意，得a-5＝0，b-9＝0，解得a＝5，b＝9.
①若a＝5是腰长，则底边长为9，三角形的三边长分别为5，5，9，能组成三角形，三角形的周长＝5＋5＋9＝19；②若b＝9是腰长，则底边长为5，三角形的三边长分别为9，9，5，能组成三角形，三角形的周长＝9＋9＋5＝23.
60° 【解析】由已知条件与三角形的内角和定理，得∠A＋∠ABC＋∠C＝∠A＋2∠A＋3∠A＝180°，解得∠A＝30°故∠ABC＝60°。
115°【解析】在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－50°＝130°，所以∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130°＝65°。在△OBC中，∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－65°＝115°。
13.4【解析】因为AG:GD＝2:1，所以AG:AD＝2:3.所以S△ABG＝S△ABD。又因为S△ABD＝S△ABC，
所以S△ABG＝S△ABC＝S△ABC。因为AF＝FB＝AB，
所以S△BGF＝S△ABG＝S△ABC＝×12＝2.
同理S△CGE＝2.所以图中阴影部分的面积为4。
14.作图略
15.解:（1） AGF DAC （2）BF （3）△ABD，△ADE，△ABE，△AEC，△ABC，△ADC
16.解：因为∠CAB＝50°，∠C＝60°，所以∠ABC＝180°－50°－60°＝70°。
又因为AD是边BC上的高，所以∠ADC＝90°。
所以∠DAC＝90°－∠C＝30°。因为AE，BF是角平分线，
所以∠EAF＝∠EAB＝25°，∠CBF＝∠ABF＝35°。
所以∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，
∠BOA＝180°－∠EAB－∠ABF＝180°－25°－35°＝120°。
17.解:（1）由题意得△ABC的面积＝BC·AD＝×4×4＝8.
因为AC＝5，BE⊥AC，所以△ABC的面积＝AC·BE＝×5×BE。
又因为△ABC的面积＝8所以××5×BE＝8，即BE＝。
（2）AD:BE＝。
18.解:（1）因为∠CAB＝90°，AD是边BC上的高，所以S△ABC＝AB·AC＝BC·AD。
所以AD＝＝4.8（cm），即AD＝4.8（cm）.
（2）因为AE是边BC的中线，所以BE＝BC.
所以S△ABE＝BE·AD＝（BC）·AD＝12（cm2）。
（3）△ACE和△ABE的周长的差＝AC＋CE＋AE－（AB＋BE＋AE）＝AC－AB＝8－6＝2（cm）.
19.证明:如图，连接AD.
因为DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，所以S△ABD＝AB·DE，
S△ACD＝AC·DF， S△ABC＝AC·BG 。
又因为S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，AB＝AC，
所以AC·BG＝AB·DE＋AC·DF＝AC·DE＋AC·DF＝AC（DE＋DF），即BG＝DE＋DF。
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第一章 三角形
1 认识三角形
综合训练
一、选择题
1.如图，以BC为边的三角形的个数是（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.如图，CD∥AB，∠A＝35°，∠DCB＝55°，则△ABC的形状为（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形
3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
4.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（ ）
A. 8 B. 4 C. 3 D. 2
5.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
6.（鄂州中考）一副三角板如图放置，则∠AOD的度数为（ ）
A.75° B.100° C.105° D.120°
7.如图，点E，F分别在AB，CD上，若∠B＝40°，∠C＝70°，则∠1＋∠2＝（ ）
A.110° B.80° C.70° D.100°
8.（德州六校联考）下列说法不正确的是（ ）
A.三角形的中线在三角形的内部 B.三角形的角平分线在三角形的内部
C.三角形的高在三角形的内部 D.三角形必有一高线在三角形的内部
二、填空题
9.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD边上一点。
（1）以AB为边的三角形为___________；
（2）∠BCE是△_____________和△____________的内角；
（3）在△ACE中，∠CAE的对边是_______________。
10.（东营垦利区期中）若（a－5）2＋｜b－9｜＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为____________。
11.已知:BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝∠A，∠C＝3∠A，则∠ABC＝_____________.
12.（烟台莱州期中改编）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝____________.
13.（东莞中考）如图，△ABC的三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，且AG:GD＝2:1，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是_______________.
三、解答题
14.画出图中△ABC的三条高.（要标明字母，不写画法）
15.如图，（1）若AE平分∠DAC，则AH是△___________的角平分线，AE是△___________的角平分线；
（2）若AF＝FC，则△ABC的中线是_____________；
（3）若AD⊥BC，垂足为点D，则AD是哪些三角形的高？
16.（巴中南江县期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数.
17.如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝5，若BC边上的高AD＝4.求:
（1）△ABC的面积及AC边上的高BE的长；
（2）AD:BE的值.
18.如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，BC＝10 cm，∠CAB＝90°试求:
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差.
19.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E， F，G.
试说明:BG＝DE＋DF.
参考答案
B 2. D 3. C 4. B 5. A
C 【解析】因为∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，所以∠ABD＝15°，
因为∠ABD＋∠A＋∠AOB＝180°，∠AO＋∠AOD＝180°，所以∠AOD＝∠A＋∠ABD＝105°。
A 【解析】如图，延长BE，CF相交H于点H.因为∠1＋∠2＋∠H＝∠B＋∠C＋∠H，
所以∠1＋∠2＝∠B＋∠C＝40°＋70°＝110°。
C
9.（1）△ABE，△ABD，△ABC （2）BCE DCE （3）CE
10. 19或23 【解析】根据题意，得a-5＝0，b-9＝0，解得a＝5，b＝9.
①若a＝5是腰长，则底边长为9，三角形的三边长分别为5，5，9，能组成三角形，三角形的周长＝5＋5＋9＝19；②若b＝9是腰长，则底边长为5，三角形的三边长分别为9，9，5，能组成三角形，三角形的周长＝9＋9＋5＝23.
60° 【解析】由已知条件与三角形的内角和定理，得∠A＋∠ABC＋∠C＝∠A＋2∠A＋3∠A＝180°，解得∠A＝30°故∠ABC＝60°。
115°【解析】在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－50°＝130°，所以∠OBC＋∠OCB＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130°＝65°。在△OBC中，∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）＝180°－65°＝115°。
13.4【解析】因为AG:GD＝2:1，所以AG:AD＝2:3.所以S△ABG＝S△ABD。又因为S△ABD＝S△ABC，
所以S△ABG＝S△ABC＝S△ABC。因为AF＝FB＝AB，
所以S△BGF＝S△ABG＝S△ABC＝×12＝2.
同理S△CGE＝2.所以图中阴影部分的面积为4。
14.作图略
15.解:（1） AGF DAC （2）BF （3）△ABD，△ADE，△ABE，△AEC，△ABC，△ADC
16.解：因为∠CAB＝50°，∠C＝60°，所以∠ABC＝180°－50°－60°＝70°。
又因为AD是边BC上的高，所以∠ADC＝90°。
所以∠DAC＝90°－∠C＝30°。因为AE，BF是角平分线，
所以∠EAF＝∠EAB＝25°，∠CBF＝∠ABF＝35°。
所以∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°，
∠BOA＝180°－∠EAB－∠ABF＝180°－25°－35°＝120°。
17.解:（1）由题意得△ABC的面积＝BC·AD＝×4×4＝8.
因为AC＝5，BE⊥AC，所以△ABC的面积＝AC·BE＝×5×BE。
又因为△ABC的面积＝8所以××5×BE＝8，即BE＝。
（2）AD:BE＝。
18.解:（1）因为∠CAB＝90°，AD是边BC上的高，所以S△ABC＝AB·AC＝BC·AD。
所以AD＝＝4.8（cm），即AD＝4.8（cm）.
（2）因为AE是边BC的中线，所以BE＝BC.
所以S△ABE＝BE·AD＝（BC）·AD＝12（cm2）。
（3）△ACE和△ABE的周长的差＝AC＋CE＋AE－（AB＋BE＋AE）＝AC－AB＝8－6＝2（cm）.
19.证明:如图，连接AD.
因为DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，所以S△ABD＝AB·DE，
S△ACD＝AC·DF， S△ABC＝AC·BG 。
又因为S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，AB＝AC，
所以AC·BG＝AB·DE＋AC·DF＝AC·DE＋AC·DF＝AC（DE＋DF），即BG＝DE＋DF。
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