1.1.5 三角形的高线同步练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.1.5 三角形的高线同步练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-07-12 16:28:43 | ||
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文档简介
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第一章 三角形
1 认识三角形
第5课时 三角形的高线
夯实基础
知识点一 三角形的高及画法
1.（淄博周村区二模）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
2.如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，点D，C，F是垂足，则下列说法中错误的是（ ）
A.在△ABC中，AD是BC边上的高
B.在△ABC中，CF是AB边上的高
C.在△GBC中，GC是BC边上的高
D.在△GBC中，GC是BG边上的高
知识点二 三角形的高的位置
3.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都不对
4.不一定在三角形内部的线段是（ ）
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高线 D.以上都不对
5.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的三条高都在三角形内 B.直角三角形只有一条高
C.三角形每一条边上的高都小于其他两边 D.三角形的三条高所在的直线交于一点
知识点三 与三角形的高有关的计算
6.如图，AD是△ABC的高，AE是中线，若AD＝5，CE＝4，则△AEB的面积为____________.
7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是__________.
易错点 作高时忽视对三角形类型的讨论而出错
8.已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为___________.
能力提升
9.在数学课上，同学们在练习画钝角△ABC的高BE时，王群所在的学习小组画了如图所示的四种图形，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，在△AEC中，AE边上的高是____________.
11.如，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥Ac，垂足为点E，AD，BE相交于点F，连接CF若∠ABE＝28°，则∠ACF＝___________°.
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为___________.
13.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点H，求∠CHD的度数.
14.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
（1）在△BDE中作BD边上的高；
（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，求△BDE中BD边上的高.
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E，试说明:∠CFE＝∠CEF.
素养提升
16.（1）如图①，在△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数；
（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；
（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？
参考答案
A 2. D 3. C 4. C 5. D
6.10 【解析】由题意得BE＝＝42因为AD＝5，所以S△AEB＝×4×5＝10.
7.20° 【解析】因为B平分∠ABC交 AC边点E，∠ABE＝25?，所以∠ABC＝50°，因为∠BAC＝60°，所以∠C＝70?。因为AD是BC边上的高，所以∠ADC＝90°，所以∠DAC＝20?.
90?或50°
9.A 【解析】图（2）中由点B向AC作的不是垂线，故不正确；图（3）中是过点A作AC的垂线，而不是点B作AC的垂线，故不正确；图（4）是过点B作BC的垂线，而不是AC的垂线，故不正确。只有图（1）完全符合高的定义，故正确的只有1个。
10.CD
11.28 【解析】∠EAB＝90?－28°＝62°，三角形三条高所在的直线线交于一点，故CF⊥AB，则∠ACF＝90?－∠EAB＝90?－62?＝28°。
12. 60°或120°【解析】当该等腰三角形是锐角三角形的，顶角的度数为60°；当该等腰三角形是钝角三角形，顶角的度为120?.
13.解:如图，延长CH交AB于点F。
根据“三角形的三条高线交于一点”，可得CF也是△ABC的一条高，即CF⊥AB。
因为∠BAC＝75°，所以∠ACF＝15°。因为∠ACB＝60?，所以∠BCF＝45°。
在△CDH中，三个内角之和为180°，因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°。
所以∠CHD＝180°－90°－45°＝45°。
14.解:（1）如图，过点E作边BD的垂线EF，垂足是点F。EF即为△BDE中BD边上的高。
（2）因为AD是△ABC的中线，所以S△ABD＝S△ABC。
同理，BE是△ABD的中线，S△BDE＝S△ABD。所以S△BDE＝S△ABC。
因为S△BDE＝BD·EF， 所以BD· EF＝S△ABC ，即EF＝。
又因为△ABC的面积为40，BD＝5，所以EF＝4。
故△BDE中BD边上的高是4.
15.解:如图，因为∠ACB＝90°，所以∠1＋∠3＝90°。因为CD⊥AB，所以∠2＋∠4＝90°。
又因为BE平分∠ABC，所以∠1＝∠2，所以∠3＝∠4。
又因为∠4＝∠5，所以∠3＝∠5.即∠CFE＝∠CEF
16.解:（1）因为∠B＝35°，∠C＝65°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－35°－65°＝80°。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠BAC＝40°。因为AE⊥BC，所以∠AEB＝90°。
所以∠BAE＝90°－∠B＝55°。所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝55°－40°＝15°。
（2）过点A作AH⊥BC于点H，如图①所示，由（1）得∠DAH＝15°。
因为FE⊥BC，所以AH∥EF.所以∠DFE＝∠DAH＝15°。
（3）作出图形如图②所示，过点A作AH⊥BC于点H，由（1）得∠DAH＝15°。
因为FE⊥BC，所以AH∥EF.所以∠DFE＝∠DAH＝15°。
（4）结合上述三个问题的解决过程得:∠BAC的平分线与平分线所在直线上的点作BC的垂线的夹角为15°。
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第一章 三角形
1 认识三角形
第5课时 三角形的高线
夯实基础
知识点一 三角形的高及画法
1.（淄博周村区二模）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
2.如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，点D，C，F是垂足，则下列说法中错误的是（ ）
A.在△ABC中，AD是BC边上的高
B.在△ABC中，CF是AB边上的高
C.在△GBC中，GC是BC边上的高
D.在△GBC中，GC是BG边上的高
知识点二 三角形的高的位置
3.若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都不对
4.不一定在三角形内部的线段是（ ）
A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高线 D.以上都不对
5.下列说法正确的是（ ）
A.三角形的三条高都在三角形内 B.直角三角形只有一条高
C.三角形每一条边上的高都小于其他两边 D.三角形的三条高所在的直线交于一点
知识点三 与三角形的高有关的计算
6.如图，AD是△ABC的高，AE是中线，若AD＝5，CE＝4，则△AEB的面积为____________.
7.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是__________.
易错点 作高时忽视对三角形类型的讨论而出错
8.已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，则∠BAC的度数为___________.
能力提升
9.在数学课上，同学们在练习画钝角△ABC的高BE时，王群所在的学习小组画了如图所示的四种图形，其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，在△AEC中，AE边上的高是____________.
11.如，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥Ac，垂足为点E，AD，BE相交于点F，连接CF若∠ABE＝28°，则∠ACF＝___________°.
12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为___________.
13.如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点H，求∠CHD的度数.
14.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.
（1）在△BDE中作BD边上的高；
（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，求△BDE中BD边上的高.
15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD，AC于点F，E，试说明:∠CFE＝∠CEF.
素养提升
16.（1）如图①，在△ABC中，点D，E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数；
（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；
（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？
参考答案
A 2. D 3. C 4. C 5. D
6.10 【解析】由题意得BE＝＝42因为AD＝5，所以S△AEB＝×4×5＝10.
7.20° 【解析】因为B平分∠ABC交 AC边点E，∠ABE＝25?，所以∠ABC＝50°，因为∠BAC＝60°，所以∠C＝70?。因为AD是BC边上的高，所以∠ADC＝90°，所以∠DAC＝20?.
90?或50°
9.A 【解析】图（2）中由点B向AC作的不是垂线，故不正确；图（3）中是过点A作AC的垂线，而不是点B作AC的垂线，故不正确；图（4）是过点B作BC的垂线，而不是AC的垂线，故不正确。只有图（1）完全符合高的定义，故正确的只有1个。
10.CD
11.28 【解析】∠EAB＝90?－28°＝62°，三角形三条高所在的直线线交于一点，故CF⊥AB，则∠ACF＝90?－∠EAB＝90?－62?＝28°。
12. 60°或120°【解析】当该等腰三角形是锐角三角形的，顶角的度数为60°；当该等腰三角形是钝角三角形，顶角的度为120?.
13.解:如图，延长CH交AB于点F。
根据“三角形的三条高线交于一点”，可得CF也是△ABC的一条高，即CF⊥AB。
因为∠BAC＝75°，所以∠ACF＝15°。因为∠ACB＝60?，所以∠BCF＝45°。
在△CDH中，三个内角之和为180°，因为AD⊥BC，所以∠ADC＝90°。
所以∠CHD＝180°－90°－45°＝45°。
14.解:（1）如图，过点E作边BD的垂线EF，垂足是点F。EF即为△BDE中BD边上的高。
（2）因为AD是△ABC的中线，所以S△ABD＝S△ABC。
同理，BE是△ABD的中线，S△BDE＝S△ABD。所以S△BDE＝S△ABC。
因为S△BDE＝BD·EF， 所以BD· EF＝S△ABC ，即EF＝。
又因为△ABC的面积为40，BD＝5，所以EF＝4。
故△BDE中BD边上的高是4.
15.解:如图，因为∠ACB＝90°，所以∠1＋∠3＝90°。因为CD⊥AB，所以∠2＋∠4＝90°。
又因为BE平分∠ABC，所以∠1＝∠2，所以∠3＝∠4。
又因为∠4＝∠5，所以∠3＝∠5.即∠CFE＝∠CEF
16.解:（1）因为∠B＝35°，∠C＝65°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－35°－65°＝80°。因为AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠BAC＝40°。因为AE⊥BC，所以∠AEB＝90°。
所以∠BAE＝90°－∠B＝55°。所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝55°－40°＝15°。
（2）过点A作AH⊥BC于点H，如图①所示，由（1）得∠DAH＝15°。
因为FE⊥BC，所以AH∥EF.所以∠DFE＝∠DAH＝15°。
（3）作出图形如图②所示，过点A作AH⊥BC于点H，由（1）得∠DAH＝15°。
因为FE⊥BC，所以AH∥EF.所以∠DFE＝∠DAH＝15°。
（4）结合上述三个问题的解决过程得:∠BAC的平分线与平分线所在直线上的点作BC的垂线的夹角为15°。
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