邻水县第二中学2019-2020学年高中物理教科版选修3-5：1.3动量守恒定律的应用 巩固练习（含解析）

1.3动量守恒定律的应用
1．有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（估计重一吨左右）．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L．已知他的自身质量为m，水的阻力不计，船的质量为(　　)
A． B．
C． D．
2．一艘小船静止在平静的湖面上，船前舱有一抽水机，抽水机把前舱的水均匀的抽往后舱，不计水的阻力。在船的前后舱隔开和不隔开两种情况下，船的运动情况分别为（　　）
A．向前匀速，不动 B．向后匀速，不动
C．不动，向后匀速 D．不动，向前匀速
3．甲、乙两球在光滑水平地面上同向运动，动量分别为P1＝5 kg·m/s，P2＝7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg·m/s，则二球质量关系可能是（ ）
A．m1=m2 B．2m1=m2 C．4m1=m2 D．6m1=m2
4．A、B两船质量均为，都静止在平静的水面上，现A船中质量为的人，以对地的水平速度从A船跳到B船，再从B船跳到A船，经次跳跃后（水的阻力不计）下列说法错误的是（　　）
A．A、B两船（包括人）的动量大小之比总是
B．A、B两船（包括人）的速度大小之比总是
C．若为奇数，A、B两船（包括人）的速度大小之比为
D．若为偶数，A、B两船（包括人）的速度大小之比为
5．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（　　）
A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不守恒
B．只要系统中有一个物体受合力不为零，系统动量就不守恒
C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
D．子弹水平飞行，击穿一块原来静止在光滑水平面上的木块，因为子弹穿透木块的过程中受到阻力作用，所以子弹和木块组成的系统总动量不守恒
6．如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为(　　)
A．v0＋(v0＋v) B．v0－v
C．v0＋v D．v0＋(v0－v)
7．如图所示，光滑水平地面上停放着质量M=2kg的小车，小车上固定光滑斜面和连有轻弹簧的挡板，弹簧处于原长状态，其自由端恰在C点。质量m=1kg的小物块从斜面上A点由静止滑下并向右压缩弹簧。已知A点到B点的竖直高度差为h=1.8m，BC长度为L=3m，BC段动摩擦因数为0.3，CD段光滑，且小物块经B点时无能量损失。若取g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A．物块第一次到达C点时小车的速度为3m/s
B．弹簧压缩时弹性势能的最大值为3J
C．物块第二次到达C点时的速度为零
D．物块第二次到达C后物块与小车相对静止
8．两质量相同的小球A、B同向运动，已知pA=6kg·m/s，pB=4kg·m/s，某时刻两小球发生碰撞，碰后A、B球的动量pA′、pB′可能为（　　）
A．pA′=5kg·m/s，pB′=5kg·m/s
B．pA′=8kg·m/s，pB′=2kg·m/s
C．pA′=2kg·m/s，pB′=8kg·m/s
D．pA′=4kg·m/s，pB′=6kg·m/s
9．如图所示，A、B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上向相反方向滑动过程中(　　)
A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒
C．若A、B和C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
10．如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧，烧断细线后至弹簧恢复原长的过程中，两辆小车的（　　）
A．A和B动量变化量大小相同 B．A和B动能变化量相同
C．弹簧弹力对A和B冲量大小相同 D．弹簧弹力对A和B做功相同
11．将总质量为1.05kg的模型火箭点火升空，在0.02s时间内有50g燃气以大小为200m/s的速度从火箭尾部喷出．在燃气喷出过程，火箭获得的平均推力为_____N，在燃气喷出后的瞬间，火箭的速度大小为_____m/s（燃气喷出过程中重力和空气阻力可忽略）．
12．质量是10g的子弹，以300m/s的速度射向质量是400g，静止在光滑水平桌面上的木块，子弹穿过木块后的速度为100m/s，这时木块的速度是_______m/s。
13．在光滑水平地面上，有一个质量为m、速度为v的小球A跟质量为3m的静止小球B发生正碰。
（1）若碰撞是弹性的，求碰撞后小球A的速度vA；
（2）若碰撞是完全非弹性的，求碰撞过程中B球对 A 球的冲量I。
14．如图所示，小车A、B的质量均为m，小车B静止于水平轨道上，其左端固定一根轻弹簧，小车A从高出水平轨道h处由静止开始沿曲轨道滑下，在水平轨道上与小车B发生相互作用。轨道是光滑的。求：
（1）A车沿曲轨道刚滑到水平轨道时的速度大小；
（2）弹簧的弹性势能最大时A车的速度v和弹簧的弹性势能Ep 。

15．如图所示，长木板B的质量为，静止放在粗糙的水平地面上，质量为的物块C（可视为质点）放在长木板的最右端。一个质量为的物块A从距离长木板B左侧处，以速度向着长木板运动。一段时间后物块A与长木板B发生弹性正碰（时间极短），之后三者发生相对运动，整个过程物块C始终在长木板上。已知物块A及长木板与地面间的动摩擦因数均为，物块C与长木板间的动摩擦因数，物块C与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，求：
(1)碰后瞬间物块A和长木板B的速度；
(2)长木板B的最小长度；
(3)物块A离长木板左侧的最终距离。
参考答案
1．A
【解析】
设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t．取船的速度为正方向．则，；根据动量守恒定律：Mv-mv′=0，则得： ，解得船的质量： ,故选A．
2．A
【解析】
不计水的阻力，则系统动量守恒，系统总动量为零，用一水泵把前舱的水抽往后舱，水的速度向后，水的动量向后，前后舱隔开时，由于系统总动量为零，则船的动量向前，在抽水过程中，船的速度向前，船向前匀速运动；前后舱不隔开的时候，系统初状态动量为零，由动量守恒定律可知，抽水过程船的速度为零，船静止不动，故A正确，BCD错误。
故选A。
3．C
【解析】
根据动量守恒定律得
，
解得，碰撞过程系统的总动能不增加，则有
解得，碰撞后甲的速度不大于乙的速度，则有
解得，故
故选C。
4．B
【解析】
AB．人在跳跃过程中人及两船组成的系统总动量守恒，跳跃前系统的总动量为零，则跳跃后总动量仍为零，所以A、B两船（包括人）的动量大小之比总是1:1，由于两船（包括人）的质量不等，所以A、B两船（包括人）的速度大小不等，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；
C．若n为奇数，人在B船上，取A船的速度方向为正方向，由动量守恒得
解得
故C正确，不符合题意；
D．若n为偶数，人在A船上，则
解得
故D正确，不符合合题意。
故选B。
5．C
【解析】
A．若系统内存在着摩擦力，而系统所受的合外力为零，系统的动量仍守恒，故A错误；
B．系统中有一个物体受合力不为零时，系统的动量也可能守恒，比如碰撞过程，两个物体的合力都不为零，但系统的动量却守恒，故B错误；
C．系统所受的合外力为零，合外力的冲量为零，由动量定理可知，系统动量守恒，故C正确．
D．子弹穿透木块的过程中，子弹和木块组成的系统合外力为零，系统的总动量守恒，故D错误．
故选C。
6．A
【解析】
人在跃出的过程中船人组成的系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得：（M+m）v0=Mv′-mv，解得：v′=v0+（v0+v）；
A. v0＋(v0＋v)，与结论相符，选项A正确；
B. v0－v，与结论不相符，选项B错误；
C. v0＋v，与结论不相符，选项C错误；
D. v0＋(v0－v) ，与结论不相符，选项D错误；
7．BC
【解析】
A．物块从A下滑到B的过程中，根据动能定理得
解得
物块在BC段滑行时，物块和小车的系统动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律得
根据能量守恒定律得
联立解得
，
或
，（不合题意）
所以物块第一次到达C点时小车的速度为1m/s，故A错误；
B．当物块与小车的速度相等时弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设物块与小车的共同速度为v，根据动量守恒定律
根据能量守恒定律得
解得弹簧压缩时弹性势能的最大值
故B正确；
CD．设物块第二次到达C点时的速度为，此时小车的速度为，根据动量守恒定律得
根据能量守恒定律，得
解得
，
或
，（不合题意）
所以物块第二次到达C点时的速度为零，第二次到达C后物块与小车没有相对静止，故D错误，C正确。
故选BC。
8．AD
【解析】
以两球组成的系统为研究对象，取甲球碰撞前的速度方向为正方向，两球的质量均为m，碰撞前系统的总动能
系统的总动量
A．若碰撞后甲、乙两球动量为
pA′＝5kg·m/s，pB′＝5kg·m/s
系统上的总动量
动量守恒，总动能
总动能不增加，符合实际情况，故A正确；
B．若碰撞后甲、乙两球动量为
pA′＝8kg·m/s，pB′＝2kg·m/s
系统上的总动量
动量守恒，总动能
总动能增加，不符合实际情况，故B错误；
C．若碰撞后甲、乙两球动量为
pA′＝2kg·m/s，pB′＝8kg·m/s
系统上的总动量
动量守恒，总动能
总动能增加，不符合实际情况，故C错误；
D．若碰撞后甲、乙两球动量为
pA′＝4kg·m/s，pB′＝6kg·m/s
系统上的总动量
动量守恒，总动能
总动能不增加，符合实际情况，故D正确。
故选AD。
9．AC
【解析】
若A、B与C之间的摩擦力大小相同，在细绳被剪断后，弹簧释放的过程中，A、B所受的滑动摩擦力方向相反，则对于A、B组成的系统所受的合外力为零，动量守恒；对三个物体组成的系统，竖直方向上重力与支持力平衡，水平方向不受外力，合外力为零，所以A、B、C组成的系统动量也守恒，A正确；若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，在细绳被剪断后，弹簧释放的过程中，A、B所受的滑动摩擦力方向相反，则对于A、B组成的系统所受的合外力不为零，动量不守恒；但对三个物体组成的系统，合外力为零，A、B、C组成的系统动量仍守恒，BD错误C正确．
【点睛】满足下列情景之一的，即满足动量守恒定律：
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；
⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒．
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒．
10．AC
【解析】
AC．由动量守恒定律可知：A、B组成的系统动量守恒，故A、B动量变化量大小相等，方向相反，所以弹簧弹力对A、B冲量大小相同，故AC正确；
BD．由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
解得
，
如果A、B两物体的质量不相等，则A、B动能变化量不相同，由动能定理，可知，弹簧弹力对A、B做功也不相同，故BD错误。
故选AC。
11．500 10
【解析】
根据动能定理可求燃气获得的平均推力，根据牛顿第三定律可知火箭获得的平均推力，在喷气的很短时间内，火箭和燃气组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律求出火箭的速度大小；
【详解】
在燃气喷出过程，以燃气为对象，规定火箭的速度方向为正方向，根据动能定理可得：，解得，根据牛顿第三定律可得火箭获得的平均推力为500N；喷射前后系统的动量守恒，根据动量守恒定律得，解得火箭的速度大小；
12．5
【解析】
[1]．子弹把木块打穿，根据动量守恒定律有
mv0=mv1+Mv2
代入数据解得木块的速度大小为
13．(1) ，方向与初速度v的方向相反；(2) ，方向与初速度v的方向相反
【解析】
(1)由于A、B发生弹性碰撞，则碰撞的过程中满足动量守恒和能量守恒
整理得
负号表示运动方向与初速度v的方向相反
(2) A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律
解得
对A球根据动量定理
负号表示冲量的方向与初速度v方向相反。
14．（1）；（2），
【解析】
（1）由动能定律可得
解得
（2）两者速度相等时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒得
解得
再由能量守恒得
即
15．(1)物块A的速度3m/s、方向向左，长木板B的速度6m/s、方向向右；(2)3m；(3)10.5m
【解析】
(1)设物块A与木板B碰前的速度为v，由动能定理得
解得
A与B发生弹性碰撞，假设碰撞后的瞬间速度分别为v1、v2，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
联立解得
，
碰后物块A的速度大小为3m/s、方向向左，长木板B的速度大小为6m/s、方向向右；
(2)碰撞后B减速运动，C加速运动，B、C达到共同速度之前，由牛顿运动定律，对木板B有
对物块C
设从碰撞后到两者达到共同速度经历的时间为t，则
木板B的最小长度
(3)B、C达到共同速度之后，因
二者一起减速至停下，设加速度大小为a3，由牛顿运动定律得
整个过程B运动的位移为
A与B碰撞后，A做减速运动的加速度大小也为a3，位移为
物块A离长木板B左侧的最终距离为