江苏省连云港市2019-2020学年高一下学期期末调研考试数学试题 Word版含答案

10312400105664002019～2020学年第二学期高一期末调研考试
数学试题
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． false
false
2．不等式false的解集是
false
3．若从甲，乙，丙， 丁4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是
false
4．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40)， [40，45)， [45，50)，[50，55）， [5，60]， 由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的人数有
A． 45
B． 46
C． 48
D． 50
5．过圆false上一点M（－1．2）作圆的切线l，则l的方程是
false
6．两条平行直线false与false的距离是
false
7．如图，在三校锥S－ABC中， SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，
SA＝2，则异面直线SB与AC所成角的余弦值是
false
8．圆false的圆心为C，直线l过点(0，3)且与圆C交于A，B两点，若△ABC的面积为，则满足条件的直线l的条数为
A． 1
В． 2
C． 3
D．4
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是
A．两件都是一等品的概率是
B．两件中有1件是次品的概率是
C．两件都是正品的概率是
D．两件中至少有1件是一等品的概率是
10．关于异面直线a， b，下列四个命题正确的有
A．过直线a有且仅有一个平面β，使b⊥β
B．过直线a有且仅有一个平面β，使b//β
C．在空间存在平面β，使a//β， b//β
D．在空间不存在平面β，使a⊥β， b⊥β
11．正方体的外接球与内切球上各有一个动点M， N，若线段MN的最小值为false，则
A．正方体的外接球的表面积为12π B．正方体的内切球的体积为
C．正方体的棱长为1 D．线段MN的最大值为false
12．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线” ．在平面直角坐标系中作△ABC，AB＝AC＝4，点B(－1，3)，点C(4，－2)，且其“欧拉线”与圆M： false相切，则下列结论正确的是
A．圆M上点到直线false的最小距离为2
B．圆M上点到直线false的最大距离为3
C．若点（x，y ）在圆M上，则false的最小值是false
D．圆false与圆M有公共点，则a的取值范围是false
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．已知两点A（3，2）， B（8，12），则直线AB的一般式方程为________
14．用半圆形纸片卷成一个圆锥筒，该圆锥筒的高为，则半圆形纸片的半径为________
15．设false，用t的代数式表示cos2x＝________，用t的代数式表示cos3x＝________
16．在△ABC中，角A， B， C的对边分别为a， b， c，面积为S，且满足false，b＋c＝2，则S的最大值是________
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17． （本小题满分10分）
在△ABC中，角A， B， C对边分别为a，b， c，若false
(1)求c的值；
(2)求sinC的值．
18． （本小题满分12分）
已知false．
(1)求tanβ：
(2)求sin2α．
19． （本小题满分12分）
已知函数false （其中a∈R）．
（1）当a＝－1时，解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）≥－1的解集为R，求实数a的取值范围．
20． （本小题满分12分）
如图，在正方体false中， E为棱DD1的中点，求证：
(1) BD1∥平面EAC；
(2)平面EAC⊥平面AB1C．
21． (本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中，圆C：false
（1）若圆C与x轴相切，求实数a的值；
（2）若M， N为圆C上不同的两点，过点M， N分别作圆C的切线false，若false与false相交于点P，圆C上异于M， N另有一点Q，满足false，若直线：false：false上存在唯一的一个点T，使得false，求实数a的值．
22． （本小题满分12分）
已知梯形ABCD中， false，如图（1）所示．现将△ABC沿边BC翻折至△A'BC ，记二面角A'—BC—D的大小为θ．
(1)当θ＝90°时，如图(2)所示，过点B作平面与A‘D垂直，分别交false于点E，F，求点E到平面false的距离；
（2）当false时，如图（3）所示，求二面角false的正切值
2019～2020学年第二学期高一期末调研考试
数学参考答案
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1. C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D
二、多项选择题（每小题5分，共20分）
9．BD 10．BCD 11．AD 12．ACD
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．2x－y－4=0 14．2 15．false(2分+3分) 16．false
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
解：（1）在false中，false，
所以false，所以false；…………………………3分
（2）在false中，由余弦定理得：false
所以false，所以false，……………………7分
在false中，由正弦定理得：false，
所以false．………………………………………………10分
18．（本小题满分12分）
解：（1）false，
因为false，false，所以false………………6分
（2）false，…………10分
因为false，所以false.………………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：（1）当false时，由false得，false，
所以false，所以不等式的解集为false；……4分
（2）因为false解集为false，所以false在false恒成立，
当false时，得false，不合题意；………………6分
当false时，由false在false恒成立，
得false，………………………10分
所以false……………………12分
20． （本小题满分12分）
证明：（1）连接BD交AC与O，连接OE，
因为O是BD中点，false是棱false的中点，
所以OE∥BD1，又BD1false平面false，OE?平面false，
3428365176530A1
B1
B1
D1
A
B
C
D
E
O
A1
B1
B1
D1
A
B
C
D
E
O
所以false∥平面false；………………………6分
（2）方法一：连接false,设正方体边长为1
在△false中,false,false是false中点，得false,同理false,故false为false所成二面角的平面角,
在△false中,false,false, false
得false
故false
故平面falsefalse平面false………………………12分
法二：连接false,在正方体false中，
false面false，false面false,得falsefalse
false是正方形，得falsefalse,又false,
得false面false,false面false,故falsefalse
false∥false得false，
在△false中,false,false是false中点，得false
又false,得false面false，false平面false
故平面falsefalse平面false.………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）圆false的方程可以化为：false，
所以圆心false，半径为2,
因为圆false与false轴相切，所以false，所以false.………………………4分
（2）因为点false在圆false上，且false，
所以false，
因为false分别是圆false的切线，
所以false，即点false在以false为圆心，false为半径的圆上，
所以点false的轨迹方程为false，………………………6分
设false，false，
由false得，false
所以false，即false，所以false，……………8分
因为直线falsefalse上一存在唯一点false，使得false，
所以false只有一组解，………………………10分
所以false，所以false.………………………12分
22．（本小题满分12分）
解：（1）因为平面falsefalse平面false，平面false平面false，
false，false平面false，
所以false平面false，又false平面false，所以false，
因为false，false，所以false
又false，false，
所以false，又false，所以false，………………………2分
在false中，false，
又false，false，false，false
所以false，又false，所以false，
在false中，false，所以false，
在false中，false，………………………4分
设点false到平面false的距离为false，因为false，所以false，
所以false；……………………………………………………………6分
（2）过点false作直线false//false，过false作false交false于点false．因为false，所以false，又因为false，所以false就是二面角false的平面角，
所以false，因为false，所以false，……………………8分
过点false作false交false于点false，连接false，
因为false，false，false，所以false，
又false，所以false
又因为false，false，false
2948940159385false
B
C
D
Q
H
l
false
B
C
D
Q
H
l
所以false，………………10分
因为false，所以false，
因为false，所以false，
所以false是二面角false的平面角，
在false中，false，
所以二面角false的正切值为false．…………………………………12分