苏科版七年级下册数学课件 7.5 多边形的内角和与外角和（19张）

7.5 多边形的内角和
与外角和(1)
苏科版 数学 七年级下册
A
B
C
请同学们画△ABC，把△ABC的3个内角剪开（如左图），然后把它们的顶点A、B、C重合在同一点，拼成右图.
通过以上操作，你得到了什么结论?
三角形三个内角的和等于180°.
与
结论：
结论：三角形三个内角的和等于180°
如何说明这个结论？根据刚才的演示，你能说明吗？
议一议
1
2
a
b
A
B
如图,3根木条相交得∠1、∠2.若a∥b,则∠1+∠2= .理由: .
两直线平行,同旁内角互补
180°
结论：
三角形三个内角的和等于180°.
C
把木条a绕点A转动,使它与木条b相交于点C.
根据图形,你能说明上述结论吗？
(
3
(
4
(
5
a
1.根据下图填空：
(1)n= ； (2)x= ； (3)y= .
81°
72°
n°
(1)
x°
x°
(2)
∟
31°
y°
(3)
122°
27
29
59
做一做
2.在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= .
90°
结论：
直角三角形的两个锐角互余.
看一看
A
B
C
如图,画△ABC的边AB的
延长线,得到∠1.
D
)
1
∠1称为△ABC的一个外角.
三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的 外角 .
C
K
A
D
B
F
E
找找看
图中哪些角是△ABC的外角？
)
A
B
C
如图,画△ABC的边AB的
延长线,得到∠1.
D
)
1
试一试
∠A、∠C和∠1之间有什么数量关系？
因为∠A+∠C+∠CBA= ,
∠1+ ∠CBA= ,
所以∠1 ∠A+∠C.
结论：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
180°
180°
=
找一找:(看谁细心)
(1)如图,D是△ABC内一点,延长CD交AB于E点, ∠ 1 是△ 的外 角; ∠ 2是△ 的外角.
2
A
E
B
C
1
D
(2)如图AC、BD相交于点O, ∠AOD是△ 的外角。
B
A
O
C
D
（3）如图， 是△ABC的外角。
A
B
C
F
D
E
BED
ACE
AOB、 △COD
∠ ACD、 ∠ BCF
1.求图中x和y的值.
x=47
x=50 , y=140
练 一 练
∟
C
x°
y°
(x-10)°
A
B
E
（2）
A
B
C
D
x°
65°
112°
（1）
如图,AC、BD相交于点O,
∠A+∠B=∠C+∠D吗？为什么？
B
A
O
C
D
(
(
1
2
例题评析
(2)直角三角形的外角可能是锐角吗？
为什么？
练 一 练
2.(1)一个三角形的3个内角中，
最多有几个直角？钝角呢？为什么？
练 一 练
3.如图, AD是三角形的角平分线，E是BC延长线上一点,∠3=∠B. 问∠4与∠DAE相等吗?为什么?
A
B
D
C
E
1
2
4
3
(
(
(
(
(
如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E的度数.
想 一想
E
C
D
A
B
1
2
如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E的度数.
想 一想
E
C
D
A
B
2
1
解：
因为AB//CD，
所以∠ABD+∠BDC=180°
因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，
所以∠1= ∠ABD ，
∠2= ∠BDC，
所以∠1+ ∠2= ∠ABD+ ∠BDC

= （ ∠ABD +∠BDC ）= ×180°= 90°
在△BED中， ∠1+ ∠2+∠E=180°
所以∠E= 180°－ （∠1+ ∠2）= 180°－90°=90°.
（两直线平行，同旁内角互补）
（角平分线的定义）
（三角形的内角和等于180?）
4、如图（1）中是一个五角星，你会求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的值吗？
（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E ）有无变化？如图（2）说明你的结论的正确性。
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（ 即∠CAD+ ∠B+ ∠ACE+ ∠D+ ∠E ）有无变化？如图（3）说明你的结论的正确性。
B
A
E
C
D
A
B
E
C
D
A
B
C
D
E
F
G
5、如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B = 46°， ∠C = 54 °，求出∠CAE 、∠ADE 、∠DAE的度数
E
C
A
B
D
解（1）因为AE是高，所以△AEC是直角三角形。
在直角三角形AEC中，∠CAE+∠C=90°
所以 ∠CAE=90°－∠C=90° －54 °=36 °
（2）在△ABC中，∠B+ ∠C+ ∠BAC=180 °
所以∠BAC= 180 ° － ∠B － ∠C= 180 ° － 46 ° － 54 °= 80 °
因为AD是 △ABC的角平分线，
所以∠BAD= ∠BAC= × 80 °=40°
又因为∠ADE是△ABD的一个外角
所以∠ADE= ∠B+ ∠BAD = 46 ° + 40°= 86 °
（3）在直角三角形ADE中， ∠ADE+ ∠DAE= 90°
所以 ∠DAE= 90° － ∠ADE = 90° － 86 ° = 4°
（直角三角形两锐角互余）
（直角三角形两锐角互余）
（三角形的内角和等于180 °）
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
（角平分线的定义）
5、如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，若∠B = 46°， ∠C = 54 °，求出∠CAE 、∠ADE 、∠DAE的度数
E
C
A
B
D
解（1）因为AE是高，所以△AEC是直角三角形。
在直角三角形AEC中，∠CAE+∠C=90°
所以 ∠CAE=90°－∠C=90° －54 °=36 °
（2）在△ABC中，∠B+ ∠C+ ∠BAC=180 °
所以∠BAC= 180 ° － ∠B － ∠C= 180 ° － 46 ° － 54 °= 80 °
因为AD是 △ABC的角平分线，
所以∠BAD= ∠BAC= × 80 °=40°
又因为∠ADE是△ABD的一个外角
所以∠ADE= ∠B+ ∠BAD = 46 ° + 40°= 86 °
（3）在直角三角形ADE中， ∠ADE+ ∠DAE= 90°
所以 ∠DAE= 90° － ∠ADE = 90° － 86 ° = 4°
（直角三角形两锐角互余）
（直角三角形两锐角互余）
（三角形的内角和等于180 °）
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
（角平分线的定义）
课 堂 小 结
（1）重点探究了三角形3个内角之间的
关系以及三角形外角的性质.
三角形3个内角的和等于180°.
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
（2）由三角形3个内角之间的关系得到直
角三角形的一个性质：
直角三角形的两个锐角互余.
谢谢观看