1 锐角三角函数 课件（16张PPT）

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
A
B
C
思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
情境探究
根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即
A
B
C
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.
可得 AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管.
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .
A
B
C
50m
30m
B '
C '
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数.
同样地， cosA，tanA也是A的函数.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
1.计算图23-2、图23-3中坡面AB和A1B1的坡度.
图23-2
图23-3
下图表示两个自动扶梯，那一个自动扶梯比较陡？
解:甲梯中，
β
6m
┐
乙
8m
α
5m
┌
甲
13m
乙梯中，
∵tanβ>tanα，∴乙梯更陡.
老师提示:
生活中，常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
例 题 示 范
例 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=5 ，AC=2.求sinA和sinB的值．
例 题 示 范
A
C
B
解：如图，在Rt△ABC中
练习
A
C
3
5
B
2、在平面直角平面坐标系中，已知点A(3，0)
和B(0，-4)，则sin∠OAB等于____.
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是BC边
上的中线，AC=2，BC=4，则sin∠DAC=___.
1、如图，求sinA和sinB的值．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，tanA= ，
求AC和BC.
在等△ABC，AB=AC=13，BC=10，
求tanB.
老师提示:
过点A作AD垂直于BC于点D.
求锐角三角函数时，勾股定理的运用是很重要的.
A
C
B
┌
D
C
A
B
10
6
如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，AB=10，AC=6.求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB.
解：由题意得
BC2=AB2-AC2，
BC=8，
A
B
C
6
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6， ，求cosA和tanB的值．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．
A
B
C
2
3
延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？
结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦.
想一想你学到了什么？