2 30°，45°，60°的三角函数值 课件（13张PPT）

在直角三角形中，若一个锐角确定，那么这个角的对边，邻边和斜边之间的比值也随之确定.
锐角三角函数定义
直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数.
回顾与思考
驶向胜利的彼岸
b
A
B
C
a
┌
c
sinA和cosB，tanA和cotB有什么关系？
sinA=cosB，tanA=cotB.
本领大不大 悟心来当家
如图，观察一副三角板:
它们其中有几个锐角？分别是多少度？
想一想
(1)sin30°等于多少？
驶向胜利的彼岸
┌
┌
30°
60°
45°
45°
(2)cos30°等于多少？
(3)tan30°等于多少？
(4)cot30°等于多少？
请与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？
知识在于积累
(5)sin45°，sin60°等于多少？
做一做
(6)cos45°，cos60°等于多少？
驶向胜利的彼岸
(7)tan45°，tan60°等于多少？
┌
┌
30°
60°
45°
45°
(8)cot45°，cot60°等于多少？
根据上面的计算，完成下表:<特殊角的三角函数值表>
老师期望:
你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能来个重新认识和评价.
洞察力与内秀
特殊角的三角函数值表
做一做
要能记住有多好
驶向胜利的彼岸
三角函数
锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
余切cotα
30°
45°
60°
这张表还可以看出许多知识之间的内在联系？
如图，身高1.5m的小明用一个两锐角分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m，那么这棵树大约有多高？
驶向胜利的彼岸
例1、计算:
(1)sin30°+cos45° (2) sin260°+cos260°-tan45°
解: (1)sin30°+cos45°
(2) sin260°+cos260°-tan45°
例2、一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∠AOD OD=2.5m，
解:如图，根据题意可知，
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
A
C
O
B
D
┌
●
2.5
知识的运用
(1)sin60°-cos45°； (2)cos60°+tan60°；
练习
怎样做？
驶向胜利的彼岸
计算:
老师期望:
只要勇敢地走向黑板来展示自己，就是英雄！
八仙过海，尽显才能
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的长度是多少？
随堂练习
驶向胜利的彼岸
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B ，∠C的对边分别是a，b，c.求证:sin2A+cos2A=1
b
A
B
C
a
┌
c
回味无穷
直角三角形中的边角关系
小结 拓展
看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角30°，45°，60°角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
驶向胜利的彼岸
b
A
B
C
a
┌
c
┌
┌
30°
60°
45°
45°
完成下列各题
独立
作业
1.计算；(1)tan45°-sin30°；
(2)cos60°+sin45°-tan30°；
驶向胜利的彼岸
2.如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸.桥长12m，在C处看桥两端A，B，夹角BCA=60°.
求B，C间的距离(结果精确到1m).
B
C
A
┐
结束寄语
在数学领域中，提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.
——康托尔
下课了！