2 反比例函数的图像与性质 课件（29张PPT）

反比例函数的图象与性质
教学目标：
1.进一步巩固作反比例函数的图象.
2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.
教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特
征，探索 反比例函数的主要性质.
教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的
主要性质.

1.什么是反比例函数？
2.反比例函数的图象是什么?图象的位置由谁决定?分别在哪些象限?
反比例函数的图象是双曲线.
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内,
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内
以前我们学习了一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,知道了
当k>0时, y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小.
一般地，形如 y = ( k是常数, k≠0 ) 的函数叫做反比例函数。
那么反比例函数有哪些性质呢?
温故而知新
思考·探究
观察反比例函数的图象，回答下列问题：
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
(2)在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么?
如果k=－2, －4,－6,那么的图象有又什么共同特征？
思考·探究
重要结论展示
反比例函数的图象，
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
将反比例函数的图象绕原点旋转180度后,
能与原来的图象重合吗?
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
o
y
x
x
y
归纳总结
1.过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于 .
2.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.
对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点.
1.下列函数中,其图象位于第一、三象限的是______;在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而增大的有_________
(1) (2) (3) (4)
2.反比例函数y= 在其图象所在象限内,y的值随x的值增大而减小,则m的取值范围为_______
3.反比例函数y=k/x经过点(3,-2),在其所在象限内,y的值随x的值增大而___________
4.a<0时,反比例函数 的增减性如何?
随堂练习
(1)(2)(3)
(4)
m>-1
在每一象限内,y随x的增大而增大
增大
5.下列函数中y随x的值增大而减小的有( )
A.y=3x B. C. D.y=-3x
6. ,当x>0时图象在第______象限, y随x的值增大而_____,当x<0时图象在第______象限, y随x的值增大而______
7.下列函数中y随x的值增大而增大的有( )
A.y=-2x+1 B. C. D.y=-2x
D
一
三
减小
减小
c
x的正负确定反比例函数的象限
k的正负决定反比例函数的增减性
动手操作
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=4/x上,比较y1,y2,y3的大小
2.变式练习:已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在y=k/x上,
比较y1,y2,y3的大小.
3.反比例函数y=（m+1）/x经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0y2,则m的取值范围是________

y3>y1>y2
当K>0时, y3>y1>y2 当k<0时,y2>y1>y3
m<-1
驶向胜利的彼岸
注意数形结合！
小心！这里有陷阱！
你有什么收获？
反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
过反比例函数图象上任意一点向x轴,y轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积等于|k|,若与原点相连,所构成的直角三角形的面积等于 .
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.
对称轴有两条:y=x和y=-x,对称中心是原点.
数形结合是一种很好的数学方法!
由特殊到一般是一种常用的数学思想!