2 反比例函数的图像与性质 课件（23张PPT）

1. 反比例函数的定义：
3. 反比例函数的确定：
4.它的三种常见的表达形式：
2. 反比例函数的特征：
叫做反比例函数.
函数
k ≠0， x ≠0. x是－1次
待定系数法.
xy = k（k ≠ 0）
y=kx-1（k≠0）
复习回顾,引入新课
１、下列函数中哪些是y关于x的反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧

y = 3x-1
y = 2x -1
y =
y =
y =
y =
y =
　
2、已知△ABC的面积为12，则△ABC的高h与它的底边a的函数关系式为:
3、已知Y是X的反比例函数,下表给出了X和Y的一些值:
X
　-2
　-1
　1
　3
Y
　2
　-1
(1)求出这个反比例函数的解析式
思考:表中能否增加X=0或Y=0的值,为什么?
(2)根据函数解析式完成上表
１
－２
２
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来).
列表
(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
-8
-4
-3
-2
-1
-1
-2
-4
-8
作反比例函数 的图象
x
1
2
3
4
8
8
4
2
1
自变量x不能取0
思考：1、你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题？
描点
连线
从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么?
反比例函数图象画法步骤：
列
表
描
点
连
线
描点法
注意：①列 x与y的对应值表时，X的值不能为零，但仍可以零的基础，左右
均匀、对称地取值。
至少左右各4个。
注意：②描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
注意： ③两个分支合起来才是反比例函数图象。两个分支不能到达x轴y轴。
2. 反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？
3. 反比例函数 ，具有怎样的对称性？
4. 反比例函数 的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？
1. 反比例函数 和 的图象在哪两个象限？它们相同吗？
x
y
0
y
x
y
0
议一议：
讨 论
反比例函数的性质
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。
x
y
0
y
x
y
0
3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
x
0
如果知道双曲线的一支，利用对称性，如何画另一支？
4.双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
你能总结一下反比例函数的图象性质特征吗?
图象是双曲线
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时, 双曲线分别位于第二,四象限内
双曲线是中心对称图形.
形状
位置
变化趋势
对称性
形 状
位 置
变化趋势
对称性
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会
与坐标轴相交
对称中心是：
坐标原点
1.函数 的图象在第_____象限，
2. 双曲线 经过点（-3，___）
练习 1
二,四
9
1
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
4.对于函数 ，当 x<0时，图象在第 ________象限.
m < 2
三
5. 已知反比例函数　　　 的图像在二、四象限内，而一次函数y＝mx+2的图象经过一、二、三象限，求m的取值范围．　　　　　

6.在平面直角坐标系中有六个点 A（1，5），
B（-3，-1.5)，Ｃ（-5，－１），
Ｄ（２，５／２），Ｅ（３，５／３），
Ｆ（５／２，２），其中有五个点在同一反比例函数图像上，在这个反比例函数图像上的点 有 （ ）
已知反比例函数y= (k≠0）的图象的一支如图。
（1）判断k是正数还是负数；
（2）求这个反比例函数的解析式；
y
x
0
（-4，2）
（3）补画这个反比例函数图象的另一支。
x
0
（-4，2）
y
例题解析,当堂练习
1、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？
⑴ ⑵
做一做：
2、已知反比例函数 （k≠0） 的图象上
一点的坐标为（ ，2 ）。
求这个反比例函数的解析式。
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
P(m,n)
A
o
y
x
B
长方形面积　 ︳m n︱ ＝︳K︱
三角形的面积
面积不变性
1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是 .
P
D
o
y
x
x
y
o
M
N
p
2
x
y
A
B
C
D
O
B
相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B
作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的
面积为S，则( )
A．S＝6 B．S=3
C．23. 如图，正比例函数 与反比例函数

梳理概括,形成结构
请大家围绕以下三个问题小结本节课
① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?怎样作图象


③ 反比例函数的性质是什么?
形状
位置
变化趋势
对称性
面积不变性
x
y
0
K＞0
拓展:
1、在直角坐标系中，直线y=x+m-1与双曲线 在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB垂直于x轴，垂足为B，且S△AOB=2
（1）求m的值；
（2）求△ABC的面积。
（1）m=4
（2） S△ABC=8
y
x
O
A
B
C
①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时
y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。
③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值.
②根据图形写出函数的解析式.
y
x
y
0
（-3，1）