2 反比例函数的图像与性质 课件（17张PPT）

反比例函数的性质
双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；
2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内。
3.图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。
复习题：
1．反比例函数　　　　　　的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为　　　　　，图象在
第　　　象限， 它的图象关于　　　　　成中心对称．
2．反比例函数　　　　　 的图象与正比例函数　 的图象 交于点A（1，m），则m＝　　　，反比例函数的解析式为 　　　　　　，这两个图象的另一个交点坐标是　　　　　．　
二、四
坐标原点
2
(－1,－2)
合作完成
反 比 例 函 数
图 象
图象的
位置
图 象 的
对 称 性
增 减 性
（k > 0）
（k < 0）
x
y
0
y
x
y
0
两个分支
关于原点
成中心
对称
两个分支
关于原点
成中心
对称
在第一、
三象限内
在第二、
四象限内
?
?
思考·探究
观察反比例函数的图象，回答下列问题：
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
(2)在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗?为什么?
如果k=－2, －4,－6,那么的图象有又什么共同特征？
思考·探究
重要结论展示
反比例函数的图象，
当k>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
当　　 时，在　　　 　内，　　
　随　的增大而　　　．
O
观察反比例函数　　　　　 的图象,说出y与x之间的变化关系:
A
B
O
C
D
A
B
C
D
减少
每个象限
当　　 时，在　　　 　内，　　
　随　的增大而　　　．
增大
每个象限
1、当k>0时,在图象所在的每一象限内；函数值y随自变量x的增大而减小；
2、当k<0时,在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。
4、图象的两个分支关于原点成中心对称。
双曲线的性质
1．用“＞”或“＜”填空：
　（1）已知x1,y1和x2,y2是反比例函数　　　的两对自变
量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　．

　（2）已知x1,y1 和x2,y2是反比例函数　　　 的两对自变
量与函数的对应值．若　　　　　，则　　 　　 　．
>
>
>
>
2．已知（x1,y1），（x2,y2 ），（x3,y3）是反比例函数
　 的图象上的三个点，并且　　　　　　　，则x1,x2,x3的大小关系是（　　）
　 （A）　　　　　　　　 （B）
（C）　 （D）
C
3．已知（1,y1），（3,y2），（-2,y3 ）是反比例函数
　 的图象上的三个点，则y1,y2,y3的大小关系是
　　　　　　　　　　．
4．已知反比例函数 ．
（1）当x＞5时，0　　y 1；
（2）当x≤5时，则y 　 1,
（3）当y＞5时，x？
<
<
>
或y＜ 0 　　
01、反比例函数 的图象在 象限？
反比例函数 的图象在 象限？
它们关于 成轴对称。
2、已知反比例函数 当x >5时，y 1；

当x <5时，则y 。
一、三
二、四
坐标轴
<
y>1或y课内练习：
3、记面积为18cm?的平行四边形的一条边长为x（cm）， 这条边上的高为y（cm）。
⑴ 求y关于x的函数解析式，以及自变量x的取值范围。
⑵在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；
⑶ 求当边长满足0 < x < 15时，这条边上的高y的取值范围。
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
O
2
4
6
8
10
12
14
16
X
y
18
20
22
4.在函数 （a为常数）的图象上有三点
　　　　　　　　
，函数值　　　　　的
大小关系是 （ ）
（A）y2＜y3＜y1．
（B）y3＜y2＜y1．
（C）y1＜y3＜y2．
（D）y3＜y1＜y2．
D
y
x
O
P3
P1
P2
正、反比例函数的图象与性质的比较：
正比例函数
反比例函数
解析式
增减性
直线
双曲线
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限．
k＞0，y随x的增大而增大；
k＞0，一、三象限；
k＜0，二、四象限．
k＜0，y随x的增大而减小．
k＞0，在每个象限y随x的增大而减小；
k＜0，在每个象限y随x的增大而增大．
图象
位置