4 解直角三角形 课件（12张PPT）

事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
A
B
a
b
c
C
解直角三角形:
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
知识回顾
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
这节课我们来学习如何用已知的直角三角形两边来解直角三角形.
已知两边解直角三角形？
例1：如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，a=4，c=8.解这个三角形.
A
C
B
解：在Rt △ABC中，
∵a ?+b ?=c ?，a=4，c=8.
∴b=
∵sinA=
∴ ∠A=30 °∠B=60 °
例2：
在直角三角形ABC中，∠C=90°，a=35，b=28.求∠A、∠B的度数和c的长.
解：在Rt△ABC中，
∵a?+b?=c?，a=35，b=28，
∴c=
∵tanA=
∴∠A≈51°
∠B=39°.
在图中的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？
探究
能
A
B
C
α
6
2.4
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形
解：
A
B
C
在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
a = 30 ， b = 20 ；
解：根据勾股定理
A
B
C
b=20
a=30
c
???在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，
求∠A、∠B、c边．
解：
∴∠A≈56.1°，
∴∠B＝90°－56.1°＝32.9°．
C
B
A
┓
a
b
c
解决有关比萨斜塔倾斜的问题．
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
所以∠A≈5°28′
A
B
C
A
B
C
已知两边，可先利用勾股定理求出第三边.然后再根据直角三角形的边角关系式求出所求角的三角函数值，从而求出所求角的角度，解直角三角形.