4 解直角三角形 课件（13张PPT）

直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
A
B
C
a
b
c
┓
5个
6个元素
三边
两个锐角
一个直角
（已知）
A
B
C
a
b
c
┓
△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．
A
B
C
a
b
c
3
30°
？
？
？
┓
（1）三边之间的关系
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
（2）锐角之间的关系
∠ A＋ ∠ B＝ 90?
（3）边角之间的关系
解直角三角形的依据
A
B
C
a
b
c
┓
A
C
B
例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=128，∠B=60°解这个直角三角形．
解：∠A=90°－∠B=90°－60°=30°．
∵cosB=
∴a=c·cosB=64，
B=c·sinB=
.
例2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°27′，a=15，解这个直角三角形．（精确到1）
解：∠B=90° － ∠A=54°33′．
∵tanB=
，sinA=
∴b=a·tanB≈21.
∴c=
??△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，
???? a＝6，sinA＝ ，求b，c，tanA.
C
B
A
┓
a
b
c
在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．
已知
两边
两直角边
一斜边，一直角边
一边一角
一锐角，一直角边
一锐角，一斜边
归纳
已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
已知直边求直边，正切余切理当然；
已知两边求一角，函数关系要选好；
已知两边求一边，勾股定理最方便；
已知锐角求锐角，互余关系要记好；
已知直边求斜边，用除还需正余弦；
计算方法要选择，能用乘法不用除．
优选关系式
在△ABC中，∠C=90°，解这个直角三角形．
⑴∠A=60°，斜边上的高CD = ；
解：（1）∠B = 90°-∠A = 30°
AC=
练习
60°
A
B
C
D
┓
┓
这节课我们学到了什么？