5 三角函数的应用 课件（16张）
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解直角三角形
2 、tan10°·tan20°·tan30°·tan40°·tan50°
·tan60°·tan70°·tan80°=____________
3、若α是锐角，那么sinα+cosα的值为（ ）
A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不能确定
1 、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=
则 = .
D
仰角、俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角
水平线
视线
视线
俯角
仰角
铅垂线
古塔究竟有多高
1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，若小明的身高为1.5m，那么该塔有多高？(结果精确到1m).
解:如图，根据题意知，∠A=30°，∠DBC=60°， AB=50m.
则∠ADC=60°，∠BDC=30°，∴∠BDA=30°
D
A
B
C
┌
50m
30°
60°
∴∠A=∠BDA
∴BD=AB=50
在Rt△DBC中，∠DBC=60°
sin60°=
∴DC=50×sin60°=
答:该塔约有43+1.5=44.5（m）高.
2、如图，海中有一小岛A，它的周围有10海里暗礁.今货船由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往航行20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货船继续向东航行.
你认为该货船在继续向东航行的途中有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴交流.
A
D
C
B
25°
55°
20n mile
解：如图，可求出A到BC的最短距离即AD的长，若AD＜10n mile，则有触礁危险，否则没有触礁危险.
设AD=x，由题意得：
解得x≈20.78n mile＞10n mile
所以不会有触礁危险.
练习：1、2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，Π取3.142，结果保留整数）
F
P
O
Q
2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与离楼的水平距离为120m，这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位）
3、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到过位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）
A
P
B
C
A
B
D
C
4、在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．
（计算结果精确到0.1米） 参考数据:
答案: 15.1米.
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= _________ （根号保留）．
图1
图2
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m，则下面结论中正确的是（ ）
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
C
A
B
C
D
D′
思考1：一架直升机从某塔顶A测得地面C、D两点的俯角分别为30°、 45°，若C、D与塔底B共线，CD＝200米，求塔高AB？
思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场地的面积．
简单实
际问题
数学模型
直角三角形
三角形
梯形
组合图形
构建
解
通过作高转化为直角三角形
解
数学建模及方程思想
解方程
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
2 、tan10°·tan20°·tan30°·tan40°·tan50°
·tan60°·tan70°·tan80°=____________
3、若α是锐角，那么sinα+cosα的值为（ ）
A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不能确定
1 、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=
则 = .
D
仰角、俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角
水平线
视线
视线
俯角
仰角
铅垂线
古塔究竟有多高
1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，若小明的身高为1.5m，那么该塔有多高？(结果精确到1m).
解:如图，根据题意知，∠A=30°，∠DBC=60°， AB=50m.
则∠ADC=60°，∠BDC=30°，∴∠BDA=30°
D
A
B
C
┌
50m
30°
60°
∴∠A=∠BDA
∴BD=AB=50
在Rt△DBC中，∠DBC=60°
sin60°=
∴DC=50×sin60°=
答:该塔约有43+1.5=44.5（m）高.
2、如图，海中有一小岛A，它的周围有10海里暗礁.今货船由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往航行20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货船继续向东航行.
你认为该货船在继续向东航行的途中有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴交流.
A
D
C
B
25°
55°
20n mile
解：如图，可求出A到BC的最短距离即AD的长，若AD＜10n mile，则有触礁危险，否则没有触礁危险.
设AD=x，由题意得：
解得x≈20.78n mile＞10n mile
所以不会有触礁危险.
练习：1、2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行，如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，Π取3.142，结果保留整数）
F
P
O
Q
2、热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与离楼的水平距离为120m，这栋高楼有我高？（结果保留小数后一位）
3、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到过位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）
A
P
B
C
A
B
D
C
4、在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后， 又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．
（计算结果精确到0.1米） 参考数据:
答案: 15.1米.
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= _________ （根号保留）．
图1
图2
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m，则下面结论中正确的是（ ）
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
C
A
B
C
D
D′
思考1：一架直升机从某塔顶A测得地面C、D两点的俯角分别为30°、 45°，若C、D与塔底B共线，CD＝200米，求塔高AB？
思考2：有一块三形场地ABC，测得其中AB边长为60米，AC边长50米，∠ABC=30°，试求出这个三角形场地的面积．
简单实
际问题
数学模型
直角三角形
三角形
梯形
组合图形
构建
解
通过作高转化为直角三角形
解
数学建模及方程思想
解方程
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.