6 二次函数的应用 课件（10张PPT）

例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？
分析：
如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．
A
B
解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系.
由题意，得点B的坐标为(0.8，-2.4)，
又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入
，得
所以
因此，函数关系式是
B
A
问题2
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？
例3 如图所示，公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.
(1)如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m，才能使喷出的水流不落到池外？
O
A
根据对称性，如果不计其它因素，
那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致于落到池外.
解:(1)建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
当y=0时，可求得点C的坐标为(2.5，0)
同理，点D的坐标为(-2.5，0)
设抛物线为y=a(x-h)2+k，由待定系数法
可求得抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25
x
y
O
A
●B(1，2.25)
●(0，1.25)
●
C(2.5，0)
●
D(-2.5，0)
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.(1)一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？(2)如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？
(1)卡车可以通过.
提示：当x=±1时，y=3.75，
3.75＋2>4.
(2)卡车可以通过.
提示：当x=±2时，y=3，3＋2>4.
－1
－3
－1
－3
1
3
1
3
O
练习:1.有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是 m，水位上升4 m就达到警戒线CD，这时水面宽是 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5m速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．
O
N
M
C
D
A
B
x
y
2.一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，如图2，已知球在A处出手时离地面20/9 m，与篮筐中心C的水平距离是7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度4m(B处)，设篮球运行的路线为抛物线.篮筐距地面3m. ①问此球能否投中？
②此时对方球员乙前来盖帽，已知乙跳起后摸到的最大高度为3.19m，他如何做才能盖帽成功？