5 三角函数的应用 课件（14张PPT）

B
C
b
a
c
A
1、三边之间的关系：
2、两锐角之间的关系：
∠A＋∠B＝90°
3、边角之间的关系：
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在视线与水平线所成的角中，
视线在水平线上方的叫做仰角；
视线在水平线下方的叫做俯角.
）1
）2
1、如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60°，若小明的身高为1.5m，那么该塔有多高？(结果精确到1m).
解:如图，根据题意知，∠A=30°，∠DBC=60°， AB=50m.
则∠ADC=60°，∠BDC=30°，∴∠BDA=30°
D
A
B
C
┌
50m
30°
60°
∴∠A=∠BDA
∴BD=AB=50
在Rt△DBC中，∠DBC=60°
sin60°=
∴DC=50×sin60°=
答:该塔约有43+1.5=44.5（m）高.
2、如图，海中有一小岛A，它的周围有10海里暗礁.今货船由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往航行20海里后到达该岛的南偏西25°的C处.之后，货船继续向东航行.
你认为该货船在继续向东航行的途中有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴交流.
A
D
C
B
25°
55°
20n mile
解：如图，可求出A到BC的最短距离即AD的长，若AD＜10n mile，则有触礁危险，否则没有触礁危险.
设AD=x，由题意得：
解得x≈20.78n mile＞10n mile
所以不会有触礁危险.
如图，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯形，上底长2.0m，下底长3.6m，一腰长1.9m.求等腰梯形的高（精确到0.1m），以及一腰与下底所成的底角（精确到1′）.
解:
在等腰梯形ABCD中，从顶点D作下底AB的垂线，垂足为E.如图构造直角三角形.
E
由于上底DC=2m，下底AB=3.6m，
在直角三角形ADE中，
∠AED=90°，AD=1.9m，AE=0.8m，
因此　
由于AE是∠A的邻边，AD是斜边，因此
答：所以高约等于1.7m，一腰与下底所成的底角约等于
如图所示，某飞机在空中A处时的高度AC=1500m，此时，从飞机上看地面B的俯角为18°.求A，B两点的距离.（结果精确到1m）
解：由题意可知
∠ABC=18 °
在直角三角形ABC中，
所以A，B两点的距离约为4854 m.
练习

如图，一艘轮船从A点出发，沿北偏东40°方向航行12海里到达B点，然后又沿南偏东50°方向航行16海里到达C点，那么从C点再航行多远才能直接返回出发点A？
(sin40°=cos50°≈0.74，sin50°=cos40°≈0.26 精确到0.1海里）
40°
50°
B
A
C
小结：
1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模
型转化为数学问题.
2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其
是对于一些非直角三角形图形，必须添加
适当的辅助线，才能转化为直角三角形的
问题来解决.