5 三角函数的应用 课件（16张PPT）

图 (1)和(2)中，哪个山坡比较陡？
观察
(2)中的山坡比较陡.
（1）
（2）
动脑筋
如何用数量来反映哪个山坡陡呢？
（1）
（2）
C
B
A
F
E
D
如图，从山坡脚下点P上坡走到点N 时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即
坡度通常写成 1 : m 的形式．
图中的∠MPN叫作坡角(即山坡与地平面的夹角).
显然，坡度等于坡角的正切.（即i=tanα)
坡度越大，山坡越陡.
3.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.
2.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝ =tan a
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
1.如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面坡度.记作i，即 .
坡度、坡角的概念以及坡度与坡角的关系
铅垂高度（h）
α
坡面
水平面
1、如图：水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶CD是6米，坝高22米，斜坡AD的坡比为1:3，斜坡BC的坡比为1:2.5.求斜坡AD的坡角α（结果精确到1′）、坝底宽AB和斜坡AD的长（结果精确到0.1米）.
解：由题可知 ，所以坡角α≈18°26′.
AD=
AE=18.0（m）
BF=
∴AB=AE+EF+BF=53.0（m）
A
α
F
E
D
C
B
2、如图：某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26米，坡角∠BAD=68°.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡.
如果改造时，保持坡脚A不动，坡顶B沿BC左移11米到F点处，这样改造能确保山体不滑坡吗？
C
E
A
D
B
F
C
E
A
D
B
F
解：连接AF，过点F作FG垂直于AD于点G.则GE=BF=11m.
G
由题可求：FG=BE=AB·sin ∠BAD ≈24.1（m）
AE=AB·cos ∠BAD ≈9.7（m）
∴AG=AE+GE=20.7（m）∴tan ∠FAG ≈1.2
故∠FAG ≈49.3 ° ＜50 °
所以不会有滑坡危险.
1、如图， 一山坡的坡度 i = 1:1.8，小刚从山坡脚下点P上坡走了240m到达点N，他上升了多少米(精确到0.1m)？这座山坡的坡角是多少度(精确到1′)？
解:
用α表示坡角的大小，由于
因此α=29 °3 ′.
在直角三角形PMN中， ∠ P=29 °3 ′　PN=240m.
由于NM是∠P的对边，PN是斜边，
因此
从而
答：小刚上升了约116.5m，山坡的坡角约等于29°3′.
2、一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米，则物体升高了_____米．
1
4、如上图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值为_____.
3、如下图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为_____．
30°
5、如图，在山坡上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为5m.现测得斜坡的坡角为21°.求相邻两树间的坡面距离.（结果精确到0.1m）
解：由题意可知
∠BAC=18 °
在直角三角形ABC中，
所以A，B两点的距离约为5.4 m.
回顾与小结：
与同学交流，谈谈你在本节课中学到哪些知识？
1.坡度的定义；
3.坡角的定义；
4.坡度与坡角的关系；
2.坡度的表达形式；